MEMPELAJARI SEPUTAR KELILING DAN LUAS LINGKARAN

Luas Lingkaran

Luas lingkaran adalah ruang yang ditempati lingkaran pada bidang dua dimensi. Alternatifnya, ruang yang ditempati di dalam batas/keliling lingkaran disebut luas lingkaran. Rumus luas lingkaran adalah L = pr^p, dimana r adalah jari-jari lingkaran. Satuan luas adalah satuan persegi, misalnya m², cm², mm², dst.

 

Rumus luas lingkaran berguna untuk mengukur luas daerah yang ditempati oleh bidang atau petak berbentuk lingkaran. Misalkan, jika Anda memiliki meja berbentuk lingkaran, maka rumus luasnya akan membantu kita mengetahui berapa banyak kain yang dibutuhkan untuk menutupi seluruhnya. Apakah lingkaran mempunyai volume? Tidak, lingkaran tidak memiliki volume. Lingkaran merupakan bangun ruang dua dimensi, tidak mempunyai volume. Lingkaran hanya mempunyai luas dan keliling. Mari kita pelajari lebih detail tentang luas lingkaran, luas permukaan, dan kelilingnya beserta contohnya.

 

Berapakah Luas Lingkaran?

Luas lingkaran adalah jumlah ruang yang berada di dalam batas lingkaran. Daerah dalam batas lingkaran adalah luas yang ditempati lingkaran. Ini juga bisa disebut sebagai jumlah total satuan persegi di dalam lingkaran itu. Luas Lingkaran : L = pr² atau L = pd²/4 dalam satuan persegi, dimana

 

(Pi) p = 22/7 atau 3,14.

r = jari-jari lingkaran

d = diameter lingkaran

Pi (p) adalah perbandingan keliling dengan diameter suatu lingkaran. Ini adalah konstanta matematika khusus.

 

Lingkaran dan Bagian Lingkaran

Mari kita mengingat kembali lingkaran dan bagian-bagiannya sebelum mempelajari luas lingkaran secara detail. Lingkaran adalah kumpulan titik-titik yang jaraknya tetap dari pusat lingkaran. Lingkaran adalah bangun ruang yang tertutup. Kita melihat lingkaran dalam kehidupan sehari-hari seperti roda, pizza, tanah melingkar, jam dinding, dan tutup gelas. Besaran ruang atau daerah yang berada di dalam lingkaran disebut luas lingkaran.

 

Jari-jari: Jarak dari pusat ke suatu titik pada batas disebut jari-jari lingkaran. Dilambangkan dengan huruf 'r' atau 'R'. Jari-jari memegang peranan penting dalam rumus luas dan keliling lingkaran, yang akan kita pelajari nanti.

 

Diameter: Garis yang melalui pusat dan titik ujungnya terletak pada lingkaran disebut diameter lingkaran. Dilambangkan dengan huruf 'd' atau 'D'.

 

Rumus diameter: Rumus diameter lingkaran adalah dua kali jari-jarinya. Diameter = 2 × Jari-jari atau d = 2r. Jika diameter suatu lingkaran diketahui, jari-jarinya dapat dihitung sebagai: r = d/2.

 

Keliling Lingkaran

Keliling : Keliling suatu lingkaran sama dengan panjang batasnya. Panjang tali yang melingkari sempurna batas lingkaran akan sama dengan kelilingnya. Gambar yang diberikan di bawah ini membantu Anda memvisualisasikan hal yang sama. Keliling dapat diukur dengan menggunakan rumus yang diberikan:

Keliling : K = 2pr  atau K = pd.

dimana r adalah jari-jari lingkaran dan p adalah konstanta matematika yang nilainya mendekati 3,14 atau 22/7.

Untuk lingkaran dengan jari-jari r, diameter d, dan keliling K:

p = K/2r atau p = K/d

K = 2pr

 

Rumus Luas Lingkaran

Luas lingkaran dapat dihitung dalam langkah-langkah perantara dari diameter, dan keliling lingkaran. Dari diameter dan keliling kita dapat mencari jari-jari lalu mencari luas lingkaran. Namun rumus ini memberikan metode terpendek untuk mencari luas lingkaran. Misalkan sebuah lingkaran mempunyai jari-jari 'r' maka luas lingkaran = pr² atau pd²/4 dalam satuan persegi, dimana p = 22/7 atau 3,14, dan d adalah diameternya.

 

Luas lingkaran = L = pr² satuan persegi

Keliling = K = 2pr satuan

 

Luas lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

 

Luas = p × r², dengan 'r' adalah jari-jarinya.

Luas = (p/4) × d², dengan 'd' adalah diameternya.

Luas = K²/4p, dengan 'K' adalah keliling.

 

 

Contoh penggunaan Rumus Luas Lingkaran

Mari kita perhatikan beberapa contoh penggunaan rumus luas dan keliling lingkaran.

 

Contoh 1:

Sebuah lingkaran berjari-jari 14 cm. Tentukan luas dan kelilingnya.

Jawaban:

Luas Lingkaran = pr²

                      = 22/7 × 14 × 14

                      = 22 × 2 × 14

                      = 616

Jadi, luas lingkaran 616 cm².

 

Keliling Lingkaran = 2pr

                          = 2 × 22/7 × 14

                          = 2 × 22 × 2

                          = 88

Jadi, keliling lingkaran 88 cm.

 

Contoh 2:

Sebuah lingkaran mempunyai keliling 157 cm. Tentukan luas lingkaran.

Jawaban:

Luas Lingkaran = K²/4p

                      = 157²/(4×3,14)

                      = 24.649/(12,56)

                      = 1.962,5

Jadi, luas lingkaran 1.962,5 cm².

Demikian sekilas tentang keliling dan luas lingkaran yang disampaikan.

Semoga bermanfaat.

Persamaan Linier Satu Variabel

Persamaan linier satu variabel adalah persamaan yang dinyatakan dalam bentuk ax + b = 0, dimana a dan b adalah dua bilangan bulat, dan x adalah variabel dan hanya mempunyai satu penyelesaian. Misalnya, 2x + 3 = 8 adalah persamaan linier yang mempunyai satu variabel di dalamnya. Oleh karena itu, persamaan ini hanya mempunyai satu solusi, yaitu x = 5/2. Sedangkan jika kita berbicara tentang persamaan linear dua variabel, maka persamaan tersebut mempunyai dua penyelesaian.

 

Konsep persamaan linear satu variabel telah dibahas pada pembelajaran ini, meliputi pengertian, penyelesaian, contoh, soal cerita, dan soal di lembar kerja. Ini adalah topik penting untuk siswa Kelas 6, 7 dan 8. Konsep-konsep yang dibahas dalam pelajaran ini disebutkan di bawah dalam daftar isi. Jadi, apa yang dimaksud dengan persamaan satu variabel?

 

Definisi Persamaan Linier Satu Variabel

Persamaan linier satu variabel adalah persamaan yang mempunyai satu variabel berorde/berpangkat 1. Bentuk umum persamaannya  ax + b = 0, dimana x adalah variabelnya, a dan b suatu bilangan.

 

Persamaan ini hanya memiliki satu solusi. Beberapa contohnya adalah:

3x = 6

2x - 15 = 0

4x + 9 = -11

 

Bentuk Baku Persamaan Linier Satu Variabel

Bentuk standar persamaan linear satu variabel direpresentasikan sebagai:

ax + b = 0

Di mana,

'a' dan 'b' adalah bilangan real.

Baik 'a' maupun 'b' tidak sama dengan nol.

Jadi, rumus persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0.

 

 

Menyelesaikan Persamaan Linier dalam Satu Variabel

Untuk menyelesaikan persamaan yang hanya memiliki satu variabel, langkah-langkahnya sebagai berikut.

Langkah 1:

Jika ada pecahan, gunakan KPK untuk mengubah pecahan menjadi bilangan cacah. Cara mencari KPK adalah menghitung KPK penyebut pecahannya.

Langkah 2:

Sederhanakan kedua ruas persamaan. Caranya dengan menambah, mengurang, mengalikan atau membagi dengan bilangan yang sama.

Langkah 3:

Kelompokkan suku-suku yang bervariabel di ruas kiri dan kelompokkan bilangan di ruas kanan.

Langkah 4:

Cek jawaban Anda dengan menggantikan nilai variabel ke variabelnya.

 

Contoh Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel

Mari kita pahami konsepnya dengan bantuan sebuah contoh.

 

Untuk menyelesaikan persamaan dengan variabel di kedua sisi, langkah-langkah berikut ini.

 

Perhatikan persamaan: 5x – 9 = -3x + 19

 

Langkah 1: Ubah urutan semua variabel di satu sisi persamaan. Yang kami maksud dengan transposisi adalah memindahkan suku bervariabel dari satu sisi persamaan ke sisi persamaan yang lain. Dalam metode transposisi, operasi pada operan dibalik.

 

Pada persamaan 5x – 9 = -3x + 19, kita transposisi -3x dari ruas kanan pindahkan ke ruas kiri persamaan dengan melawankan tanda operasi. Sehingga persamaannya menjadi:

 

5x – 9 + 3x = 19

⇒ 8x - 9 = 19

 

Langkah 2: Demikian pula transposisi semua suku konstanta di sisi lain persamaan seperti di bawah ini:

 

8x - 9 = 19

⇒ 8x = 19 + 9

⇒ 8x = 28

 

Langkah 3: Bagi persamaan dengan 8 di kedua sisi persamaan.

8x/8 = 28/8

⇒ x = 28/8

 

Langkah 4 : Mengecek jawaban

Jika kita mensubstitusi x = 28/8 ke dalam persamaan 5x – 9 = -3x + 19, kita akan mendapatkan 9 = 9, sehingga persamaan tersebut memenuhi persamaan dan menghasilkan solusi yang diperlukan.

 

Perhatikan contoh-contoh lain berikut.

1. Selesaikan x dari persamaan 2x – 4 = 0

Jawaban:

Tambahkan 4 kedua sisi

2x – 4 + 4 = 0 + 4

2x = 4

 

Bagilah masing-masing sisi dengan 2, kita peroleh

2x/2 = 4/2

    x = 4/2

    x = 2

 

Jadi x = 2 adalah penyelesaian dari persamaan 2x – 4 = 0.

 

2.  Selesaikan persamaan 12m – 10 = 6

Jawaban:

12m – 10 = 6

Tambahkan 10 di kedua sisi

12m – 10 + 10 = 6 + 10

               12m = 16

 

Bagilah setiap sisi dengan 12, kita peroleh

12m/12 = 16/12

        m = 16/12

        m = 4/3

 

Jadi, penyelesaaiannya adalah m = 4/3.

 

3. Selesaikan x dari persamaan 6x + 19 = 4x – 11.

   Jawaban:

         6x + 19 = 4x – 11               

6x + 19 – 4x = -11              (4x pindah ke ruas kiri)

        2x + 19 = -11             (6x – 4x = 2x)

                 2x = -11 – 19     (19 pindah ke ruas kanan)

                 2x = -30           

                   x = -15           (kedua ruas dibagi 2)

Jadi, penyelesaian dari 6x + 19 = 4x – 11 adalah x = 2.

 

Perhatikan contoh soal cerita berikut.

Soal 4.

Berat 3 keranjang salak dan satu karung salak adalah  128 kg. Berat salak satu karung adalah 23 kg.

Jika berat salak setiap keranjang sama, tentukan berat salak setiap keranjang.

Jawaban:

Misalkan: x = berat salak setiap karung.

Bentuk persamaannya:

3x + 23 = 128

        3x = 128 – 23    (23 pindah ke ruas kanan)

        3x = 105

          x = 35           (kedua ruas dibagi 2)

Jadi, berat salak setiap keranjang adalah 35 kg.

 

Soal 5:

Panjang kaki-kaki suatu segitiga sama kaki lebih panjang 4 meter dari alasnya. Jika Keliling segitiga adalah 44 meter, hitunglah panjang sisi-sisi segitiga tersebut.

 

Jawaban:

Mari kita asumsikan alasnya berukuran 'x' meter. 

Jadi, masing-masing kakinya berukuran y = (x + 4) meter.

 

Keliling suatu segitiga adalah jumlah ketiga sisinya.

Persamaan dibentuk dan diselesaikan sebagai berikut:

x + 2(x + 4) = 44

  x + 2x + 8 = 44

       3x + 8 = 44

             3x = 44 – 8

             3x = 36

               x = 36/3

               x = 12

 

Panjang alasnya diselesaikan sebagai 12 meter. Jadi, masing-masing kedua kakinya berukuran 16 meter.

 

Demikian materi Persamaan linear satu variabel yang kami sampaikan.

Semoga bermanfaat.

Operasi Himpunan

Dengan menggunakan diagram Venn, mari kita selidiki himpunaniap operasi himpunan utama berikut.

 

1. Gabungan atau Union (A∪B)

Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan unsur-unsur berbeda yang terdapat pada Himpunan A, Himpunan B, atau keduanya pada A dan B.

 Dalam diagram Venn, gabungan Himpunan A dan Himpunan B diwakili oleh luas yang berbeda dengan Himpunan A, ditambah luas yang berbeda dengan Himpunan B, ditambah bagian yang tumpang tindih pada kedua himpunan tersebut.

 

Perhatikan contoh gabungan dua himpunan dalam diagram venn

Contoh:

Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6}, maka gabungan Himpunan A dan Himpunan B, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5 , 6}.

 

2. Irisan (A∩B)

Perpotongan dua himpunan A dan B adalah himpunan elemen-elemen yang terdapat pada KEDUA Himpunan A dan Himpunan B. Dalam diagram Venn, perpotongan adalah bagian di mana kedua himpunan tersebut bertumpang tindih.

 

Dalam diagram Venn, perpotongan adalah bagian di mana dua himpunan bertumpang tindih

Contoh:

Jika A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} dan B = {3, 6, 9, 12, 15}, maka perpotongan Himpunan A dan Himpunan B, A∩B = {6, 12}.

 

3. Selisih (A-B)

Selisih dua himpunan A-B adalah himpunan unsur-unsur yang unik pada Himpunan A. Dengan kata lain, selisihnya meliputi unsur-unsur yang hanya terdapat pada Himpunan A dan tidak terdapat pada Himpunan B.

Pada diagram Venn, selisih A dan B adalah luas lingkaran A dikurangi bagian tempat kedua himpunan yang bertumpang tindih.

 

Perhatikan contoh selisih dua himpunan berikut.

Contoh:

Jika A = {4, 8, 12, 16, 20} dan B = {4, 5, 16, 18, 20 }, selisih Himpunan A dan Himpunan B, A - B = {8, 12}.

 

4. Komplemen Himpunan

Komplemen suatu himpunan sering dilambangkan dengan A’.

Komplemen suatu himpunan, Himpunan A, adalah unsur-unsur dalam himpunan semesta tertentu, Himpunan U, yang tidak termasuk dalam Himpunan A. Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua benda/elemen/objek tertentu.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua benda tertentu.

 

 

Sifat-sifat Operasi Himpunan

Sama seperti operasi matematika dasar (+, -, : ,×) yang mempunyai sifat tertentu, operasi himpunan juga mempunyai sifat yang berbeda. Inilah beberapa di antaranya.

 

1. Hukum Komutatif

Hukum komutatif himpunan mirip dengan sifat komutatif operasi matematika dasar, seperti penjumlahan dan perkalian. Sama seperti 3 + 4 sama dengan 4 + 3, gabungan (atau perpotongan) Himpunan A dan Himpunan B sama dengan gabungan (atau perpotongan) Himpunan B dan Himpunan A. 

Hukum Komutatif untuk gabungan himpunan

A ∪ B = B ∪ A

Hukum Komutatif untuk irisan himpunan

A ∩ B = B ∩ A

 

2. Hukum Asosiatif

Hukum asosiatif himpunan mirip dengan sifat asosiatif untuk operasi matematika dasar. Sama seperti 3 + ( 4 + 5) = (3 + 4) + 5, hukum asosiatif untuk operasi himpunan menyatakan bahwa ketika menemukan gabungan atau perpotongan tiga himpunan, pengelompokan (atau asosiasi) antar himpunan tidak mempengaruhi hasil .

 

Hukum Asosiatif untuk gabungan himpunan

A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

Gabungan antara Himpunan A, B, dan C tidak dipengaruhi oleh pengelompokan (atau asosiasi) himpunan tersebut.

Hukum Asosiatif untuk irisan himpunan

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

Perpotongan antara Himpunan A, B, dan C tidak dipengaruhi oleh pengelompokan (atau asosiatif) himpunan tersebut.

 

3. Hukum Distributif

Hukum distributif serikat pekerja menyatakan bahwa gabungan antara Himpunan A dan perpotongan Himpunan B dan C sama dengan perpotongan gabungan Himpunan A dan B dan gabungan Himpunan A dan C.

 

Hukum distributif perpotongan menyatakan bahwa perpotongan antara Himpunan A dan gabungan Himpunan B dan C sama dengan gabungan antara perpotongan Himpunan A dan B dan perpotongan Himpunan A dan C.

 

Hal ini mirip dengan hukum distributif perkalian, yang misalnya menyatakan bahwa 2(3 + 4) = (2 x 3 ) + (2 x 4).

 

PENGERTIAN HIMPUNAN

 

Himpunan, dalam matematika, adalah kumpulan objek yang terorganisir dan dapat direpresentasikan dalam bentuk pembentuk himpunan atau bentuk daftar. Biasanya himpunan direpresentasikan dalam kurung kurawal {}, misalnya A = {1,2,3,4} adalah himpunan.

 

Dalam teori himpunan, Anda akan mempelajari tentang himpunan dan sifat-sifatnya. Ini dikembangkan untuk menggambarkan kumpulan objek. Anda telah mempelajari tentang klasifikasi himpunan di sini. Teori himpunan mendefinisikan berbagai jenis himpunan, simbol, dan operasi yang dilakukan.

 

Definisi Himpunan

Himpunan direpresentasikan sebagai kumpulan objek atau elemen yang terdefinisi dengan baik dan tidak berubah dari orang ke orang. Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital. Banyaknya anggota suatu himpunan berhingga disebut bilangan pokok suatu himpunan.

 

Apa yang dimaksud dengan Unsur-unsur Himpunan

Mari kita ambil contoh:

A = {1, 2, 3, 4, 5 }

Karena suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan huruf kapital. Jadi, A adalah himpunan dan 1, 2, 3, 4, 5 adalah anggota atau anggota himpunan tersebut. Unsur-unsur yang tertulis dalam himpunan dapat urut apa saja, tetapi tidak dapat diulang. Semua elemen himpunan direpresentasikan dalam huruf kecil jika berbentuk huruf. Selain itu, kita dapat menuliskannya sebagai 1 ∈ A, 2 ∈ A dst. Bilangan pokok himpunan tersebut adalah 5. Beberapa himpunan yang umum digunakan adalah sebagai berikut:

 

N : Himpunan semua bilangan asli

Z: Himpunan semua bilangan bulat

Q: Himpunan semua bilangan rasional

R : Himpunan semua bilangan real

Z+: Himpunan semua bilangan bulat positif

 

Ordo Himpunan

Ordo suatu himpunan menentukan jumlah elemen yang dimiliki suatu himpunan. Ini menggambarkan ukuran satu himpunan. Ordo himpunan disebut juga kardinalitas.

 

Besar kecilnya suatu himpunan, baik himpunan berhingga maupun himpunan tak hingga, masing-masing dikatakan sebagai himpunan berorde berhingga atau berorde tak hingga.

 

Representasi Himpunan

Himpunan tersebut direpresentasikan dalam kurung kurawal, {}. Misalnya, {2,3,4} atau {a,b,c} atau {Apel, Nanas, Jeruk}. Elemen-elemen dalam himpunan digambarkan dalam bentuk Pernyataan, Bentuk Daftar, atau Bentuk Notasi Himpunan.

 

Bentuk Pernyataan

Dalam bentuk pernyataan, uraian yang jelas tentang suatu anggota suatu himpunan ditulis dan diapit dalam tanda kurung kurawal.

Misalnya himpunan bilangan genap kurang dari 15.

Dalam bentuk pernyataan dapat dituliskan {bilangan genap kurang dari 15}.

 

Bentuk Daftar

Dalam bentuk Daftar Nama, semua elemen suatu himpunan dicantumkan.

Misalnya himpunan bilangan asli kurang dari 5.

Bilangan Asli = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,……….

Bilangan Asli kurang dari 5 = 1, 2, 3, 4

Jadi himpunannya adalah N = {1, 2, 3, 4 }

 

Bentuk Notasi Himpunan

Bentuk umumnya adalah, A = { x : Sifat/Ciri-ciri }

Contoh: Tulislah himpunan berikut dalam bentuk notasi himpunan: A={2, 4, 6, 8}

Penjabaran:

2 = 2 x 1

4 = 2 x 2

6 = 2 x 3

8 = 2 x 4

Jadi, bentuk penyusun himpunannya adalah A = {x: x = 2n, n ∈ N dan 1 ≤ n ≤ 4}

 

Selain itu, Diagram Venn adalah cara sederhana dan terbaik untuk representasi himpunan yang divisualisasikan.

 

Jenis Himpunan

Kami memiliki beberapa jenis himpunan dalam Matematika. Yaitu himpunan kosong, himpunan berhingga dan tak hingga, himpunan wajar, himpunan himpunanara, dan sebagainya. Mari kita bahas klasifikasi himpunan di sini.

 

Himpunan Kosong

Himpunan yang tidak mengandung unsur apa pun disebut himpunan kosong atau himpunan kosong atau himpunan nol. Dilambangkan dengan {} atau Ø.

 

Satu himpunan apel dalam keranjang berisi anggur merupakan contoh himpunan kosong karena di dalam keranjang anggur tidak ada apel.

 

Himpunan Tunggal

Himpunan yang memuat satu elemen disebut himpunan tunggal.

Contoh: Hanya ada satu buah apel dalam sekeranjang buah anggur.

 

Himpunan terbatas

Himpunan yang terdiri dari sejumlah elemen tertentu disebut himpunan berhingga.

Contoh: Himpunan bilangan asli sampai dengan 10.

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

 

Himpunan tak terbatas (tak berhingga)

Himpunan yang tidak berhingga disebut himpunan tak berhingga.

Contoh: Himpunan semua bilangan asli.

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9……}

 

Himpunan yang ekuivalen

Jika jumlah anggotanya sama untuk dua himpunan yang berbeda, maka himpunan tersebut disebut himpunan ekuivalen. Urutan himpunan tidak menjadi masalah di sini. Itu direpresentasikan sebagai:

  n(A) = n(B)

dimana A dan B adalah dua himpunan berbeda yang jumlah anggotanya sama.

Contoh: Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {Merah, Biru, Hijau, Hitam}

Pada himpunan A terdapat empat anggota dan pada himpunan B juga terdapat empat anggota. Oleh karena itu, himpunan A dan himpunan B ekuivalen.

 

Himpunan yang sama

Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika mempunyai unsur-unsur yang sama persis, urutan unsur-unsurnya tidak menjadi masalah.

Contoh: A = {1,2,3,4} dan B = {4,3,2,1}

A = B

 

Himpunan Terpisah

Dua himpunan A dan B dikatakan lepas jika himpunan tersebut tidak mengandung unsur persekutuan.

Contoh: Himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {5, 6, 7, 8} merupakan himpunan lepas, karena tidak ada unsur persekutuan di antara keduanya.

 

Subhimpunan

Himpunan 'A' dikatakan himpunan bagian dari B jika himpunan anggota A juga merupakan anggota B, dilambangkan dengan A ⊆ B. Bahkan himpunan nol pun dianggap sebagai himpunan bagian dari himpunan lain. Secara umum subhimpunan adalah bagian dari himpunan yang lain.

Contoh: A = {1,2,3}

Maka {1,2} ⊆ A.

Demikian pula, himpunan bagian lain dari himpunan A adalah: {1},{2},{3},{1, 2},{2, 3},{1, 3},{1, 2, 3},{ }.

Catatan: Himpunan juga merupakan bagian dari dirinya sendiri.

 

Jika A bukan himpunan bagian dari B, maka A⊄B dilambangkan dengan A⊄B.

 

Bagian yang tepat

Jika A ⊆ B dan A ≠ B, maka A disebut himpunan bagian sejati dari B dan dapat ditulis sebagai A⊂B.

Contoh: Jika A = {2,5,7} merupakan himpunan bagian dari B = {2,5,7} maka ia bukan merupakan himpunan bagian wajar dari B = {2,5,7}

 

Namun, A = {2,5} adalah himpunan bagian dari B = {2,5,7} dan juga merupakan himpunan bagian wajar.

 

Superhimpunan

Himpunan A dikatakan superhimpunan dari B jika semua anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A. Himpunan tersebut direpresentasikan sebagai A ⊃ B.

Misalnya, jika himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 3, 4}, maka himpunan A adalah superhimpunan dari B.

 

Himpunan Semesta

Himpunan yang memuat semua himpunan yang relevan dengan suatu kondisi tertentu disebut himpunan semesta. Ini adalah himpunan semua nilai yang mungkin.

Contoh: Jika A = {1,2,3} dan B {2,3,4,5}, maka himpunan universalnya adalah S = {1,2,3,4,5}.

 

Demikian Sekilas tentang Himpunan dan Jenis-jenis himpunan.

Semoga Bermanfaat.