PENGERTIAN HIMPUNAN

 

Himpunan, dalam matematika, adalah kumpulan objek yang terorganisir dan dapat direpresentasikan dalam bentuk pembentuk himpunan atau bentuk daftar. Biasanya himpunan direpresentasikan dalam kurung kurawal {}, misalnya A = {1,2,3,4} adalah himpunan.

 

Dalam teori himpunan, Anda akan mempelajari tentang himpunan dan sifat-sifatnya. Ini dikembangkan untuk menggambarkan kumpulan objek. Anda telah mempelajari tentang klasifikasi himpunan di sini. Teori himpunan mendefinisikan berbagai jenis himpunan, simbol, dan operasi yang dilakukan.

 

Definisi Himpunan

Himpunan direpresentasikan sebagai kumpulan objek atau elemen yang terdefinisi dengan baik dan tidak berubah dari orang ke orang. Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital. Banyaknya anggota suatu himpunan berhingga disebut bilangan pokok suatu himpunan.

 

Apa yang dimaksud dengan Unsur-unsur Himpunan

Mari kita ambil contoh:

A = {1, 2, 3, 4, 5 }

Karena suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan huruf kapital. Jadi, A adalah himpunan dan 1, 2, 3, 4, 5 adalah anggota atau anggota himpunan tersebut. Unsur-unsur yang tertulis dalam himpunan dapat urut apa saja, tetapi tidak dapat diulang. Semua elemen himpunan direpresentasikan dalam huruf kecil jika berbentuk huruf. Selain itu, kita dapat menuliskannya sebagai 1 ∈ A, 2 ∈ A dst. Bilangan pokok himpunan tersebut adalah 5. Beberapa himpunan yang umum digunakan adalah sebagai berikut:

 

N : Himpunan semua bilangan asli

Z: Himpunan semua bilangan bulat

Q: Himpunan semua bilangan rasional

R : Himpunan semua bilangan real

Z+: Himpunan semua bilangan bulat positif

 

Ordo Himpunan

Ordo suatu himpunan menentukan jumlah elemen yang dimiliki suatu himpunan. Ini menggambarkan ukuran satu himpunan. Ordo himpunan disebut juga kardinalitas.

 

Besar kecilnya suatu himpunan, baik himpunan berhingga maupun himpunan tak hingga, masing-masing dikatakan sebagai himpunan berorde berhingga atau berorde tak hingga.

 

Representasi Himpunan

Himpunan tersebut direpresentasikan dalam kurung kurawal, {}. Misalnya, {2,3,4} atau {a,b,c} atau {Apel, Nanas, Jeruk}. Elemen-elemen dalam himpunan digambarkan dalam bentuk Pernyataan, Bentuk Daftar, atau Bentuk Notasi Himpunan.

 

Bentuk Pernyataan

Dalam bentuk pernyataan, uraian yang jelas tentang suatu anggota suatu himpunan ditulis dan diapit dalam tanda kurung kurawal.

Misalnya himpunan bilangan genap kurang dari 15.

Dalam bentuk pernyataan dapat dituliskan {bilangan genap kurang dari 15}.

 

Bentuk Daftar

Dalam bentuk Daftar Nama, semua elemen suatu himpunan dicantumkan.

Misalnya himpunan bilangan asli kurang dari 5.

Bilangan Asli = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,……….

Bilangan Asli kurang dari 5 = 1, 2, 3, 4

Jadi himpunannya adalah N = {1, 2, 3, 4 }

 

Bentuk Notasi Himpunan

Bentuk umumnya adalah, A = { x : Sifat/Ciri-ciri }

Contoh: Tulislah himpunan berikut dalam bentuk notasi himpunan: A={2, 4, 6, 8}

Penjabaran:

2 = 2 x 1

4 = 2 x 2

6 = 2 x 3

8 = 2 x 4

Jadi, bentuk penyusun himpunannya adalah A = {x: x = 2n, n ∈ N dan 1 ≤ n ≤ 4}

 

Selain itu, Diagram Venn adalah cara sederhana dan terbaik untuk representasi himpunan yang divisualisasikan.

 

Jenis Himpunan

Kami memiliki beberapa jenis himpunan dalam Matematika. Yaitu himpunan kosong, himpunan berhingga dan tak hingga, himpunan wajar, himpunan himpunanara, dan sebagainya. Mari kita bahas klasifikasi himpunan di sini.

 

Himpunan Kosong

Himpunan yang tidak mengandung unsur apa pun disebut himpunan kosong atau himpunan kosong atau himpunan nol. Dilambangkan dengan {} atau Ø.

 

Satu himpunan apel dalam keranjang berisi anggur merupakan contoh himpunan kosong karena di dalam keranjang anggur tidak ada apel.

 

Himpunan Tunggal

Himpunan yang memuat satu elemen disebut himpunan tunggal.

Contoh: Hanya ada satu buah apel dalam sekeranjang buah anggur.

 

Himpunan terbatas

Himpunan yang terdiri dari sejumlah elemen tertentu disebut himpunan berhingga.

Contoh: Himpunan bilangan asli sampai dengan 10.

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

 

Himpunan tak terbatas (tak berhingga)

Himpunan yang tidak berhingga disebut himpunan tak berhingga.

Contoh: Himpunan semua bilangan asli.

A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9……}

 

Himpunan yang ekuivalen

Jika jumlah anggotanya sama untuk dua himpunan yang berbeda, maka himpunan tersebut disebut himpunan ekuivalen. Urutan himpunan tidak menjadi masalah di sini. Itu direpresentasikan sebagai:

  n(A) = n(B)

dimana A dan B adalah dua himpunan berbeda yang jumlah anggotanya sama.

Contoh: Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {Merah, Biru, Hijau, Hitam}

Pada himpunan A terdapat empat anggota dan pada himpunan B juga terdapat empat anggota. Oleh karena itu, himpunan A dan himpunan B ekuivalen.

 

Himpunan yang sama

Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika mempunyai unsur-unsur yang sama persis, urutan unsur-unsurnya tidak menjadi masalah.

Contoh: A = {1,2,3,4} dan B = {4,3,2,1}

A = B

 

Himpunan Terpisah

Dua himpunan A dan B dikatakan lepas jika himpunan tersebut tidak mengandung unsur persekutuan.

Contoh: Himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {5, 6, 7, 8} merupakan himpunan lepas, karena tidak ada unsur persekutuan di antara keduanya.

 

Subhimpunan

Himpunan 'A' dikatakan himpunan bagian dari B jika himpunan anggota A juga merupakan anggota B, dilambangkan dengan A ⊆ B. Bahkan himpunan nol pun dianggap sebagai himpunan bagian dari himpunan lain. Secara umum subhimpunan adalah bagian dari himpunan yang lain.

Contoh: A = {1,2,3}

Maka {1,2} ⊆ A.

Demikian pula, himpunan bagian lain dari himpunan A adalah: {1},{2},{3},{1, 2},{2, 3},{1, 3},{1, 2, 3},{ }.

Catatan: Himpunan juga merupakan bagian dari dirinya sendiri.

 

Jika A bukan himpunan bagian dari B, maka A⊄B dilambangkan dengan A⊄B.

 

Bagian yang tepat

Jika A ⊆ B dan A ≠ B, maka A disebut himpunan bagian sejati dari B dan dapat ditulis sebagai A⊂B.

Contoh: Jika A = {2,5,7} merupakan himpunan bagian dari B = {2,5,7} maka ia bukan merupakan himpunan bagian wajar dari B = {2,5,7}

 

Namun, A = {2,5} adalah himpunan bagian dari B = {2,5,7} dan juga merupakan himpunan bagian wajar.

 

Superhimpunan

Himpunan A dikatakan superhimpunan dari B jika semua anggota himpunan B merupakan anggota himpunan A. Himpunan tersebut direpresentasikan sebagai A ⊃ B.

Misalnya, jika himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 3, 4}, maka himpunan A adalah superhimpunan dari B.

 

Himpunan Semesta

Himpunan yang memuat semua himpunan yang relevan dengan suatu kondisi tertentu disebut himpunan semesta. Ini adalah himpunan semua nilai yang mungkin.

Contoh: Jika A = {1,2,3} dan B {2,3,4,5}, maka himpunan universalnya adalah S = {1,2,3,4,5}.

 

Demikian Sekilas tentang Himpunan dan Jenis-jenis himpunan.

Semoga Bermanfaat.