Operasi Himpunan

Dengan menggunakan diagram Venn, mari kita selidiki himpunaniap operasi himpunan utama berikut.

 

1. Gabungan atau Union (A∪B)

Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan unsur-unsur berbeda yang terdapat pada Himpunan A, Himpunan B, atau keduanya pada A dan B.

 Dalam diagram Venn, gabungan Himpunan A dan Himpunan B diwakili oleh luas yang berbeda dengan Himpunan A, ditambah luas yang berbeda dengan Himpunan B, ditambah bagian yang tumpang tindih pada kedua himpunan tersebut.

 

Perhatikan contoh gabungan dua himpunan dalam diagram venn

Contoh:

Jika A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5, 6}, maka gabungan Himpunan A dan Himpunan B, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5 , 6}.

 

2. Irisan (A∩B)

Perpotongan dua himpunan A dan B adalah himpunan elemen-elemen yang terdapat pada KEDUA Himpunan A dan Himpunan B. Dalam diagram Venn, perpotongan adalah bagian di mana kedua himpunan tersebut bertumpang tindih.

 

Dalam diagram Venn, perpotongan adalah bagian di mana dua himpunan bertumpang tindih

Contoh:

Jika A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} dan B = {3, 6, 9, 12, 15}, maka perpotongan Himpunan A dan Himpunan B, A∩B = {6, 12}.

 

3. Selisih (A-B)

Selisih dua himpunan A-B adalah himpunan unsur-unsur yang unik pada Himpunan A. Dengan kata lain, selisihnya meliputi unsur-unsur yang hanya terdapat pada Himpunan A dan tidak terdapat pada Himpunan B.

Pada diagram Venn, selisih A dan B adalah luas lingkaran A dikurangi bagian tempat kedua himpunan yang bertumpang tindih.

 

Perhatikan contoh selisih dua himpunan berikut.

Contoh:

Jika A = {4, 8, 12, 16, 20} dan B = {4, 5, 16, 18, 20 }, selisih Himpunan A dan Himpunan B, A - B = {8, 12}.

 

4. Komplemen Himpunan

Komplemen suatu himpunan sering dilambangkan dengan A’.

Komplemen suatu himpunan, Himpunan A, adalah unsur-unsur dalam himpunan semesta tertentu, Himpunan U, yang tidak termasuk dalam Himpunan A. Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua benda/elemen/objek tertentu.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua benda tertentu.

 

 

Sifat-sifat Operasi Himpunan

Sama seperti operasi matematika dasar (+, -, : ,×) yang mempunyai sifat tertentu, operasi himpunan juga mempunyai sifat yang berbeda. Inilah beberapa di antaranya.

 

1. Hukum Komutatif

Hukum komutatif himpunan mirip dengan sifat komutatif operasi matematika dasar, seperti penjumlahan dan perkalian. Sama seperti 3 + 4 sama dengan 4 + 3, gabungan (atau perpotongan) Himpunan A dan Himpunan B sama dengan gabungan (atau perpotongan) Himpunan B dan Himpunan A. 

Hukum Komutatif untuk gabungan himpunan

A ∪ B = B ∪ A

Hukum Komutatif untuk irisan himpunan

A ∩ B = B ∩ A

 

2. Hukum Asosiatif

Hukum asosiatif himpunan mirip dengan sifat asosiatif untuk operasi matematika dasar. Sama seperti 3 + ( 4 + 5) = (3 + 4) + 5, hukum asosiatif untuk operasi himpunan menyatakan bahwa ketika menemukan gabungan atau perpotongan tiga himpunan, pengelompokan (atau asosiasi) antar himpunan tidak mempengaruhi hasil .

 

Hukum Asosiatif untuk gabungan himpunan

A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C

Gabungan antara Himpunan A, B, dan C tidak dipengaruhi oleh pengelompokan (atau asosiasi) himpunan tersebut.

Hukum Asosiatif untuk irisan himpunan

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C

Perpotongan antara Himpunan A, B, dan C tidak dipengaruhi oleh pengelompokan (atau asosiatif) himpunan tersebut.

 

3. Hukum Distributif

Hukum distributif serikat pekerja menyatakan bahwa gabungan antara Himpunan A dan perpotongan Himpunan B dan C sama dengan perpotongan gabungan Himpunan A dan B dan gabungan Himpunan A dan C.

 

Hukum distributif perpotongan menyatakan bahwa perpotongan antara Himpunan A dan gabungan Himpunan B dan C sama dengan gabungan antara perpotongan Himpunan A dan B dan perpotongan Himpunan A dan C.

 

Hal ini mirip dengan hukum distributif perkalian, yang misalnya menyatakan bahwa 2(3 + 4) = (2 x 3 ) + (2 x 4).