Bahas Soal Standar Ujian Sekolah/Ujian Nasional Matematika SMA/MA _ Soal Cerita Barisan dan Deret

 

 

Hai, Sahabat IMATH Solution. Ujian sekolah dan ujian nasional merupakan sebuat alat untuk menguji ketuntasan siswa dalam menguasai materi pelajaran. Salah satu mata pelajaran yang diujikan dalam Ujian Sekolah dan Ujian Nasional adalah Matematika.

Kali ini kita akan admin berikan satu paket soal latihan ujian sekolah atau ujian nasional Matematika SMA/MA. Ujian nasional menjadi bahan untuk melanjutkan sekolah berikutnya. Karena ini sangat penting maka kamu harus banyak berlatih mengerjakan soal-soal standar ujian sekolah atau ujian nasional. Nah, bagaimana bentuk soal ujian sekolah dan ujian nasional tersebut? Kamu bisa berlatih dengan soal-soal seperti berikut ini.

Kali ini akan kita bahas soal tentang Barisan dan Deret.

Perhatikan soal-soal di bawah ini dan cara penyelesaiannya.

 

1.    Seorang petani mencatat hasil panennya selama 10 hari berturut-turut. Hasil panen pada hari pertama 24 kg dan setiap hari berikutnya bertambah 3 kg dari hasil panen hari sebelumnya. Jumlah hasil panen selama 10 hari tersebut  adalah . . . .

       A.    220 kg

       B.    255 kg

       C.   375 kg

       D.   390 kg

       E.    750 kg

       (Ujian Nasional 2015)

       Jawaban: C

Permasalahan deret aritmetika.

Diketahui suku pertama = a = 24

Beda= b = 3

Banyak hari = n = 10

Jumlah hasil 10 hari pertama (S₁₀):

S_n  = (n/2) (2a + (n – 1)b)

S₁₀ = (10/2) (2 · 24 + (10 – 1)(3))

    = 5 (48 + 27)

   = 5 (75)

   = 375

  Jadi, jumlah hasil panen selama 10 hari adalah 375 kg.

 

2.    Kursi-kursi yang berada di dalam gedung pertunjukan diatur dengan sistem kursi di belakang sebanyak dua lebihnya daripada kursi di depannya. Jika di dalam gedung tersebut terdapat 24 baris kursi dan baris ke-7 ada 29 kursi, jumlah kursi yang ada di gedung tersebut adalah . . . .

A.    66

B.    408

C.   756

D.   960

E.    1.512

Jawaban: D

Deret aritmetika dengan beda = b = 2 , U₇ = 29, dan banyak barisan kursi = n = 24.

U₇ = 29      Û      a + 6b  = 29

                   Û    a + 6 · 2 = 29

                   Û      a + 12 = 29

                   Û              a  = 17

S_n = (n/2) (2a + (n – 1)b)

S₂₄    = (24/2) (2 × 17 + (24 – 1) × 2)

          = 12(34 + 46)

          = 12 · 80

          = 960

Jadi, jumlah kursi yang ada di gedung tersebut adalah 960.

 

3.    Diana menabung di koperasi sekolah setiap bulan. Bulan Januari Diana menabung Rp20.000,00. Bulan Februari sebesar Rp21.000,00. Bulan Maret sebesar Rp22.000,00. Begitu seterusnya besarnya setiap bulan bertambah Rp1.000,00 dari bulan sebelumnya. Jumlah tabungan Diana setelah satu tahun adalah . . . .

       A.     Rp260.000,00

       B.      Rp280.000,00

       C.      Rp296.000,00

       D.      Rp306.000,00

       E.      Rp360.000,00

       Jawaban: D

Permasalahan deret aritmetika

20.000 + 21.000 + 22.000 + 23.000 + . . .

Diperoleh a = 20.000, b = 1000, dan n = 12

S_n   = (n/2) (20 + (n – 1)b)

S₁₂    = (12/2) (2 × 20.000 + (12 – 1) × 1.000)

          = 6(40.000 + 11.000)

          = 6 × 51.000

          = 306.000

Jadi, tabungan Diana setelah satu tahun sebesar Rp306.000,00.

 

4.    Seutas tali dipotong menjadi 6 bagian sehingga potongan-potongan tali tersebut membentuk barisan geometri. Jika panjang tali terpendek 5 cm dan potongan tali terpanjang 160 cm maka panjang  tali sebelum dipotong adalah . . . . (UN 2014)

A.    165 cm

B.    245 cm

C.   285 cm

D.   315 cm

E.    320 cm

Jawaban: D

5.    Sebuah bola dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 5 meter dan memantul kembali dengan tinggi tiga perempatnya dari ketinggian semula. Panjang lintasan bola tersebut sampai dengan bola terhenti adalah . . . .(UN 2013)

       A.    25

       B.    30

       C.   35

       D.   45

       E.    65

       Jawaban: C

6.    Salah satu kebiasaan baik yang dilakukan siswa adalah menyisihkan uang jajannya untuk dikumpulkan dan digunakan untuk membeli barang kebutuhannya. Citra dan Syifa menabung agar dalam waktu yang bersamaan dapat membeli sepatu baru. Harga sepatu Citra adalah dua kali harga sepatu Syifa. Pada saat ini Citra mempunyai uang simpanan Rp40.000,00 dan  akan menabung setiap hari Rp3.500,00. Sedangkan Syifa saat ini mempunyai simpanan Rp10.000 dan akan menabung setiap hari Rp2.000,00. Harga sepatu yang akan dibeli Syifa adalah . . . . (UN 2016)

       A.   Rp80.000,00

       B.   Rp90.000,00

       C.   Rp120.000,00

       D.   Rp140.000,00

       E.   Rp180.000,00

       Jawaban: B

Besar uang tabungan Citra setelah n hari (= harga sepatu Citra)

S_C = 40.000 + 3.500n

Besar uang tabungan Syifa setelah n hari (= harga sepatu Syifa)

S_S = 10.000 + 2.000n

Harga sepatu Citra adalah dua kali harga sepatu Syifa.

S_C = 2 S_S

 40.000 + 3.500n = 2 (10.000 + 2.000n)

 40.000 + 3.500n = 20.000 + 4.000n

 4.000n – 3.500n = 40.000 – 20.000

 500n = 20.000

       n = 40

Harga sepatu Syifa = 10.000 + 2.000n

                                    = 10.000 + 2.000(40)

                                    = 10.000 + 80.000

                                    = 90.000

Jadi, harga sepatu Syifa adalah Rp90.000,00.

 

 

Baca Juga : Bahas Soal lain tentang Barisan dan Deret.

 

Demikian sekilas soal-soal sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional Matematika tingkat SMA/MA  tentang Barisan dan Deret.

Semoga bermanfaat.