Cara Cepat dan Trik Memfaktorkan Bentuk Aljabar Kuadrat

Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kuadrat

1.    Suku-Suku dengan Faktor yang Sama

ax + ay = a(x + y)

Contoh:

5x + 15y = 5x + 5 · 3y = 5(x + 3y)

12p – 4q = 4· 3p – 4q = 4(3p – q)

2.    Selisih Bentuk Kuadrat

a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Contoh:

4x2 – 81= (2x)2 – 92 = (2x + 9)(2x – 9)

25x2 – 16y2 = (5x)2 – (4y)2 = (5x + 4y)(5x – 4y)

3.    Pemfaktoran Bentuk x2 + bx + c

x2 + bx + c = (x + p)(x + q)

dengan syarat:  p × q = c

                        p + q = b

Contoh:

a.    x2 + 4x + 3

       c = 3 = 1 × 3

       b = 4 = 1 + 3

       x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)

b.    x2 + 3x – 10

       c = –10 = –2 × 5

       b = 3 = –2 + 5

       x2 + 3x – 10 = (x – 2)(x + 5)

4.    Pemfaktoran Bentuk kuadrat sempurna x² + 2xy + y² dan  x² - 2xy + y²

Bentuk x² + 2xy + y² dan  x² - 2xy + y² dapat difaktorkan sebagai berikut.

x² + 2xy + y² = (x + y)²  dan   x² - 2xy + y² = (x - y)² 

Contoh:

a.    x2 + 4x + 4

       = x2 + 2 · 2x + 2²

       = (x + 2)2 

b.    x2 - 6x + 9

       = x2 - 2 · 3x + 3²

       = (x - 3)2 

c.    4x2 - 20xy + 25y2

       = (2x)2 - 2 · 2x · 5y + (5y)²

       = (2x – 5y)2

5.    Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c, a1

Misalkan ax2 + bx + c = (px + e)(qx + f)

Bentuk pemfaktoran di atas melibatkan banyak bilangan yang saling berkaitan. Coba perhatikan langkah-langkah berikut. Ingat: perhatikan koefisien a, b dan c. Dalam menjabarkan bx, pilihlah dua bilangan yang hasil perkaliannya acx².

Contoh:

a.    Misalnya kita akan memfaktorkan bentuk 2x2 + 5x + 3

       Jabarkan 2x2 + 5x + 3 dengan cara ini.

       2x2 + 5x + 3

       = 2x2 + 2x + 3x + 3      (5x menjadi 2x + 3x, karena (2x)(3x) = 6x²)

       = (2x2 + 2x) + (3x + 3)

       = 2x(x + 1) + 3(x + 1) 

       = (2x + 3)(x + 1)        (Sifat distribusi penjumlahan terhadap perkalian)

      

       Jadi, 2x2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)

b.    Misalnya kita akan memfaktorkan bentuk 6x2 + 13x – 5

       Jabarkan 6x2 + 13x – 5 dengan cara ini.

       6x2 + 13x – 5

       = 6x2 + 15x – 2x – 5    (13x menjadi 15x – 2x, karena (15x)(–2x) = –30x²)

       = (6x2 + 15x) – (2x + 5)

       = 3x(2x + 5) – 1(2x + 5)

       = (3x – 1)(2x + 5)       (Sifat distribusi penjumlahan terhadap perkalian)

      

       Jadi, 6x2 + 13x – 5 = (3x – 1)(2x + 5)

 Demikian langkah-langkah cara pemfaktoran bentuk aljabar kuadrat. semoga bermanfaat.

Tips Menghadapi Ujian Nasional (UN)

Ujian Nasional merupakan suatu bentuk ujianyang mengukur sampai dimana kita mempelajari materi dari kelas 1-6 (SD) dan kelas 1-3 (SMP dan SMA). Ujian Nasional mempunyai nilai staandar yang merupakan batas dimana kita lulus sekolah atau tidak. Jadi ini merupakan evaluasi total materi yang sudah dipelajari oleh siswa. 

Kadang kala UN dipandang sebgai hal yang menakutkan karena nilainya mempengaruhi kelulusan atau tidaknya ditentukan oleh UN yang waktunya 3 hari atau 4 hari saja. Anda tidak perlu takut dengan UN, mengapa? pada Ujian Nasional 2015  ini, nilai UN hanya mempunyai peran yang tidak mutlak dalam kelulusan UN. walaupun demikian nilai UN merupakan jembatan untuk menentukan arah atau sekolah yang lanjutan Anda. Tentunya Anda menginginkan sekolah yang bagus bukan? 

Perlu Anda ketahui, jika nilai UN asli anda baik, Anda akan mudah menemukan sekolah yang Anda Inginkan. Jadi, anda harus berusaha untuk mendapatkan Nilai UN Asli yang baik dan memuaskan. Untuk mendapatkan hasil yang baik itulah Anda harus bisa memanajemen waktu dan diri Anda sendiri.

Berikut tips-tips menghadapi Ujian Nasional (UN).
1. Mempersiapkan diri secara matang
 Persiapkan diri kamu dan jagalah kesehatan. Jika Anda sehat maka Anda akan selalu enak jika melakukan berbagai kegiatan.

2. Siapkan Materi untuk belajar
 Mempersiapkan materi untuk bekal ujian akan menambah referensi belajar kamu, Carilah materi-materiyang menunjang Materi Ujian, misalnya buku-buku kumpulan  soal ujian Nasional dan soal -soal prediksi UN.

3. Belajar kelompok

Belajar kelompok sangat penting Anda lakukan. Anda dapat saling bertanya jawab dan bertukar pikiran kepada teman-temanmu. Disini Anda bisa saling mengingatkan materi yang mungkin ANda lupa. Sebab dengan metode ini daya ingatnya lebih lama.

4. Ikutilah program belajar di sekolah secara baik
Biasanya menjelang Ujian Nasional di sekolah-sekolah mulai melaksanakan tryout UN atau uji coba UN di sekolah. Nah, ini kesempatan baik untuk Anda untuk mengukur kemampuan Anda dalam menghadapi Ujian Nasional. Pada umumnya soal-soal yang digunakan pada Tryout atau uji coba hampir mirip dengan soal-soal Ujian Nasional. Nilai yang diperoleh di tryout merupakan hasil pengukuran Anda belajar.

5. Perbanyak mengerjakan soal-soal latihan UN
Soal-soal Ujian Nasional dari tahun ke tahun secara garis besar setipe dengan soal-soal UN tahun-tahn sebelumnya. Manfaatkan soal-soal UN tahun sebelumnya untuk latihan. kalo kebetulan rumusnnya lupa, kamu bisa membuka buku catatan atau buku paket. Tapi ingat, besok pada Uian Nasional sebenarnya Anda tidak boleh membawa buku.

6. Ibadah yang rajin dan mohon doa kepada yang Maha Kuasa
Ini penting dan jangan sekali-kali meninggalkan perintah-Nya. selalu berbuat baik dan berdoa agar dibri petunjuk dalam mengerjakan Ujian Nasional. Mintalah yang setinggi-tingginya karenaTuhan maha kaya dan kuasa atas segala sesuatu.

7. Minta restu dari orang Tua
Berbaktilah kepada orang tua Anda dan janganpernah menyakitinya. Buatlah kedua orang tua Anda selalu senang. Mintalah restu kepada kedua orang tua untuk keberhasilan Anda. Bahwasanya doa orang tua itu sangan mujarab. Jadi, mintalah kepada orang tua Anda untuk selalu mendoakan Anda dalam mengerjakan sesuatu hal yang baik.

Itulah tips menghadapi Ujian Nasional. Yang jelas Anda harus berusaha, doa, dan tawakal (berserah diri kepada Allah).

Salam sukses

Hasil Ujian (UN) Jenjang SMP/MTs. Tahun 2013/2014 Mapel Matematika

Hasil Ujian Nasional SMP/MTS 2013/2014 pada mata pelajaran Matematika menunjukkan bahwa rata rata nilainya berkisar antara 5 sampai dengan 6 komasekian. Masih sedikit yang mendapat nilai 7. Berdasarkan laporan hasil UN yang dikeluarkan BSNP Kemendikbud RI, untuk nilai UN Matematika hanya ada 4 provinsi (dari 34 provinsi) yang nilai rata-ratanya mencapai 7. Lainnya masih dibawahnya.

Berikut gambaran secara umum nilai rata-rata UN Matematika SMP/MTS tahun 2013/2014
Di pulau Sumatra, nilai UN matematika tertinggi 7,59 (Sumatra utara) dan terendah 4,05 (Bengkulu).
Di Pulau Jawa nilai UN Matematika tertinggi 7,02(DKI Jakarta) dan terendah 5,35 (Banten).
Di Pulau Kalimantan nilai UN Matematika tertinggi 6,70 (Kalimantan Selatan) dan terendah 5,15 (Kalimantan Timur).
Di Pulau Bali dan Tusa Tenggara nilai UN Matematika tertinggi 6,98 (Bali) dan terendah 5,03 (NTT).
Di Pulau Sulawesi nilai UN Matematika tertinggi 6,80 (Sulawesi Utara) dan terendah 5,58 (Gorontalo).

Di Pulau Maluku dan Papua nilai UN Matematika tertinggi 7,02 (Papua Barat) dan terendah 6,39 (Papua).

Dengan melihat hasil tersebut, nampak bahwa nilai tersebut mashi dibawah dibanding dengan tahun sebelumnya. dengan kata lain nilai UN Matematika ini turun. Mengapa? Jika dilihat  dari soal-soal yang diujikan tidak berbeda dengan soal-soal tahun sebelumnya. tingkat kesulitannya pun masih sama dengan UN tahun sebelumnya. Mungkin kecenderungan turunnya nilai UN matematika ini karena masih banyak siswa yang kurang latihan mengerjakan soal-soal standar UN. Hal ini ditunjuukannya dengan nilai UN tersebut. Selain itu, masih banyak siswa yang kurang paham dengan materi-materi yang diujikan di UN.

Di tahun 2015 nanti soal-soal Ujian Nasional (UN) mengacu kisi-kisi yang sudah ditetapkan oleh pemerintah melalui BSNP. Dan kisi-kisi UN tahun 2015 nanti sama dengan kisi-kisi SKL tahun sebelumnya. Jadi, seharusnya siswa bisa memulai sekarang dalam belajar untuk menghadapi UN. Pelajarilah konsep-konsep dasar Matematika yang menggaris bawahi permasalahan pada soal. Selesaikan dengan runtut dan cermat.
selamat belajar.

Rumus - Rumus Cepat Trigonometri Matematika

Rumus Trigonometri

Berikut ini akan kami berikan rumus-rumus dasar trigonometri yang meliputi rumus Jumlah dan selisih sudut, rumus sudut rangkap, rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus, perkalian sinus dan kosinus.

1. Rumus jumlah dan selisih dua sudut

a.  sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

b.  sin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b

c.  cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

d.  cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

e.  tan (a + b) = (tan a + tan b) / (1- tan a tan b)

f.   tan (a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b)

2  Rumus Sudut Rangkap

a.  sin 2a = 2 sin a sin b

b. Cos 2a = cos ²a – sin ²a

    Cos 2a = 1 – 2sin ²a

    Cos 2a = 2cos ²a – 1

c.  Tan 2a = 2tan a/(1 - tan ²a)

3  Rumus  Jumlah dan Selisih Sinus dan Kosinus

a.  Sin A + sin B = 2 sin (A+B)/2  cos (A-B)/2

b.  Sin A - sin B = 2 cos (A+B)/2  sin (A-B)/2

c.  Cos A + cos B = 2 cos (A+B)/2  cos (A-B)/2

d.  Cos A - cos B = -2 sin (A+B)/2  sin (A-B)/2

4  Rumus Perkalian Sinus dan Kosinus

a.  2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)

b.  2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)

c.  2 cos a cos b = cos (a + b) + cos ( a - b)

d.  -2 sin a sin b = cos (a + b) - cos ( a - b)

Demikianlah rumus-rumus terigonometri yang berkaitan dengan jumlah dan selisih dua sudut, sudut rangkap dan jumlah dan selisih sinus dan kosinus.