Menentukan Persamaan Garis Singgung Grafik Fungsi Trigonometri

 Hai, sobat Imath, dalam kesempatan ini akan kita bahas tentang cara menentukan persamaan garis singgung fungsi trigonometri pada titik yang melalui grafik tersebut. Dengan menggunakan turunan fungsi  kita akan menentukan persamaan garis singgung fungsi trigonometri.

Langkah-langkah menentukan garis singgung fungsi trigonometri sebagai berikut.

1. Tentukan dahulu titik yang dilalui garis tersebut (misalnya titik (x₁, x₂)).

2.  Tentukan turunan fungsi trigonometri tersebut untuk menentukan gradien.

3.  Tentukan gradien garis singgung dengan cara mensubstitusi nilai x₁ fungsi turunannya, m = f'(x₁).

4.   Menentukan persamaan garis singgung menggunakan rumus dasar:

       y – y₁ = m(x – x₁)

 

Bagaimana cara menentukan persamaan garis singgung fungsi trigonometri?

Perhatikan contoh berikut yang menjelaskan langkah-langkah menentukan persamaan garis singgung fungsi trigonometri.

 

Contoh1

Tentukan persamaan garis singgung fungsi y = 3 sin x di titik x = 0.

 

Jawaban :

Diketahui persamaan fungsi kurva adalah y = 3 sin x.

Langkah 1: Menentukan titik Koordinat (Sebagai titik singgung)

Untuk x = 0, maka y = 3 sin 0  = 3 x 0 = 0.

Sehingga diperoleh koordinat (0, 0).

 

Langkah 2: Menentukan Gradien di titik Koordinat tersebut

y = 3 sin x

y' = 3 cos x

Gradien garis di titik (0, 0)

m = f'(0) = 3 cos 0 = 3 × 1 = 3

 

Langkah 3: Menentukan Persamaan garis singgung

Persamaan garis singgung di titik (0, 0) dan bergradien(m) = 3.

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 0 = 3(x – 0)

     y = 3x

Jadi, persamaan garis singgung adalah y = 3x.

 

Gambar

Contoh 2

Tentukan persamaan garis singgung fungsi y = 2 sin x + cos x, di titik x = 0.

 

Jawaban :

Diketahui persamaan fungsi kurva adalah y = 2 sin x + cos x.

Langkah 1: Menentukan titik Koordinat (Sebagai titik singgung)

Untuk x = 0, maka y = 2 sin 0 + cos 0  = 2 × 0 + 1 = 1.

Sehingga diperoleh koordinat (0, 1).

 

Langkah 2: Menentukan Gradien di titik Koordinat tersebut

y = 2 sin x + cos x

y' = 2 cos x  - sin x

Gradien garis di titik (0, 0)

m = f'(0) = 2 cos 0  - sin 0  = 2 × 1 – 0  = 2

 

Langkah 3: Menentukan Persamaan garis singgung

Persamaan garis singgung di titik (0, 1) dan bergradien(m) = 2.

y – y₁ = m(x – x₁)

y – 1 = 2(x – 0)

y – 1 = 2x

     y = 2x + 1

Jadi, persamaan garis singgung adalah y = 2x + 1.

 

Gambar

Contoh3

Tentukan persamaan garis singgung fungsi y = 3x + 6 cos x di titik x = π/3.

 

Jawaban :

Diketahui persamaan fungsi kurva adalah y = 3x + 6 cos x.

Langkah 1: Menentukan titik Koordinat (Sebagai titik singgung)

Untuk x = π/3, maka y = 3(π/3) + 6 cos (π/3) =

                                   = π + 6 x (0,5)

                                   = π + 3

Sehingga diperoleh koordinat (π/3, π + 3).

 

Demikianlah sekilas materi tentang cara menentukan persamaan garis singgung pada kurva atau grafik fungsi Trigonometri.

Semoga Bermanfaat.