Lingkaran dan Unsur-Unsur Lingkaran

Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap suatu titik tertentu (disebut titik pusat). Jarak tertentu tersebut dinamakan jari-jari.

Roda atau ban sepeda merupakan salah satu contoh bentuk lingkaran









  Secara Matematika (geometri) Gambar lingkaran seperti berikut.

Lingkaran sebagai kumpulan titik-titik yang banyak.

Titik-titik yang sangat banyak sehingga tampak seperti garis. Sehingga lingkaran disajikan seperti gambar di samping.






Unsur-Unsur Lingkaran

1. Jari-jari: jarak dari pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. PA, PB, PC, dan PD merupakan jari-jari lingkaran P.

2. Tali busur: ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. AB merupakan tali busur lingkaran P.

3. Diameter: tali busur yang melalui pusat lingkaran. AC merupakan diameter dan tali busur terpanjang pada lingkaran P.

4. Apotema: jarak tali busur ke pusat lingkaran. EP merupakan apotema lingkaran P.

5. Busur: garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur merupakan bagian dari keliling lingkaran. Garis lengkung AB merupakan busur lingkaran P.

6. Juring: daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Juring merupakan bagian dari luas lingkaran. Daerah PCD merupakan juring lingkaran P.

7. Tembereng: daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busurnya. Daerah AFB merupakan sebuah tembereng.

Keliling dan Luas Lingkaran

 

Keliling = 2 x Phi x r

Luas = Phi x r x r 

        = Phi x r²

Dengan nilai Phi = 22/7 atau 3,14

 Sudut Pusat dan Sudut Keliling

∠APB merupakan sudut pusat.

∠ADB dan ∠ACB merupakan sudut keliling.

1. Jika menghadap busur yang sama, besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling. ∠APB = 2 × ∠ACB.

 2. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama.

∠ADB = ∠ACB.

3. Sudut keliling yang menghadap diameter besarnya 90°.



Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng

Panjang busur, luas juring dan luas tembereng yang dibentuk oleh dua jari-jari dan sudut pusat tertentu dapat dihitung dengan rumus berikut. Misalkan jari-jari lingkaran dinyatakan dengan r.

Contoh 1

Diketahui lingkaran O dengan jari-jari 70 cm dan sudut pusat AOB = 72^o. Tentukan:

a. Panjang busur AB

b. Luas Juring AOB.

Jawaban :

Jadi,panjang busur AB = 88 cm.

Jadi, Luas Juring AOB =3.080 cm².

Menentukan Integral Suatu Fungsi Aljabar danTrigonometri

Integral Fungsi Aljabar
Anda sudah mempelajari tentang turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Nah kali ini Anda akan empelajari tentang integral (atiturunan) dari suatu fungsi aljabar dan trigonometri.
Kali ini akan dipelajari integral fungsi aljabar dan trigonometri secara sederhana.
Integral secara pengerjaannya ada dua, yaitu integral taktentu dan integral tentu.

Integral Taktentu
Jika f(x) adalah turunan dari fungsi F(x), maka dapat tuliskan sebagai berikut.

Rumus-rumus integral taktentu
Fungsi Aljabar

Contoh:
Tentukan hasil pengintegralan berikut.

Jawaban:

 


Fungsi Trigonometri
Dalam integral fungsi trigonometri berikut meliputi fungsi sinus, cosinus, tangen, cosecan (cosec), secan (sec) dan cotangen.
Perhatikan rumus-rumus integral fungsi trigonometri berikut.

  Integral fungsi trigonometri di atas dapat diperluas sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh integral fungsi trigonometri di bawah ini.

Contoh:
Tentukan hasil pengintegralan berikut.

Jawaban:

Buku Kupas Tuntas Soal-soal Persiapan UN 2016

Untuk siswa-siswi SMA kelas XII yang saya banggakan, sebentar lagi kalian akan menghadapi Ujian Nasional tahun ajaran 2015/2016. Untuk itu kalian harus mempersiapkan lebih dini. Apa yang harus dipersiapkan? Banyak yang harus kalian siapkan mulai sekarang ini.

1. Siapkan mental diri kalian dengan rasa percaya diri dan jangan  takut.

2. Jagalah kesehatan setiap waktu, terutama pada pola makan dan pola hidup.

3. Siapkan materi-materi penunjang UN, terutama soal-soal latihan yang sesuai dengan UN.

4. Mulailah dari sekarang untuk mengerjakan-soal-soal latihan. Sekali lagi jangan menunda-nunda selagi saat ini mempunyai kesempatan.

Jika poin 1 dan 2 kalian sudah OKE, nah ini kalian akan kami bantu untuk poin 3 dan 4.

Untuk mendapatkan soal-soal latihan Ujian Nasional dan  yang setipe dengannya pakailah buku dibawah ini. Buku ini diterbitan oleh penerbit Genta. 

Isi buku ini antara lain Soal-soal Ujian Nasional dan yang setipe, Prediksi soal-soal UN untuk tahun 2016, dal masih banyak lagi metode latihan dan bonus-bonus lainnya.

 

 Buku ini sudah ada di toko buku Gramedia dan toko buku terdekat dikota Anda.

Segera miliki sekarang.

Kisi-Kisi Materi Soal Ujian Nasional 2015/2016 dan Jadwal Pelaksanaan UN

Jakarta, Kemendikbud ---

Pada tahun 2016 ini Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan akan menyelenggarakan sebanyak tiga ujian nasional (UN). Ketiga Ujian Nasional (UN) tersebut antara lain:

1.    Ujian pertama merupakan ujian perbaikan bagi peserta UN tahun 2015 yang belum memenuhi standar kompetensi lulusan (SKL) pada satu atau lebih mata pelajaran, dan berkeinginan untuk  memperbaikinya.

2.    UN kedua, Ujian Nasional ini merupakan ujian utama tahun 2016 dengan kisi-kisi baru. Ujian ini untuk siswa-siswi kelas VI, IX dan XII yang belajar di tahun 2015/2016 ini.

3.    UN ketiga merupakan perbaikan bagi peserta UN tahun 2016. Apabila siswa-siswi yang memperoleh hasil ujian kedua belum memenuhi standar, maka bisa ikut ujian perbaikan di tahun yang sama.

Rencana ujian nasional tersebut disampaikan oleh Kepala Badan Penelitian dan Pengembangan Kemendikbud, Totok Suprayitno, pada rapat koordinasi Mendikbud dengan Kepala Dinas Pendidikan Provinsi, Kepala LPMP, dan Kepala P4TK seluruh Indonesia, Jumat (10/07/2015) di Jakarta.

Dalam kesempatan tersebut Totok juga menyebutkan tanggal-tanggal penting untuk pelaksanaan ketiga UN tersebut.

1.    UN pertama (UN perbaikan 2015) yang akan dilaksanakan pada 22 Februari 2016.

2.    Untuk UN utama 2016 akan dilaksanakan mulai 4 April.

3.    UN perbaikan tahun 2016 akan dilaksanakan awal bulan Juni/September.

Menurut Totok, materi ujian disesuaikan dengan jenis UN yang diikuti siswa.

1.    UN perbaikan tahun 2015 materi ujiannya sesuai dengan kisi-kisi UN 2015.

2.    Untuk UN utama 2016 materi ujiannya ada tiga, yaitu irisan kurikulum KTSP dan K13, Kisi-kisi UN yang dikeluarkan BSNP (bersifat makro), dan sesuai dengan ketuntasan kurikulum.

3.    UN perbaikan 2016, materinya sama dengan UN utama 2016.

Dari sisi pelaksanaan, Totok menjelaskan, UN perbaikan 2015 akan dilakukan dengan berbasis komputer. Ujian akan dilaksanakan di SMA/SMK di domisili siswa saat ini dan siswa dapat mendaftar secara online ke dinas provinsi. Untuk UN utama di 2016 akan dilaksanakan di sekolah masing-masing dengan berbasis kertas dan komputer. Sedangkan untuk UN perbaikan 2016, mekanismenya sama dengan UN perbaikan 2015, yaitu berbasis komputer dan pendaftaran dilakukan secara online di dinas provinsi. (sumber. Kemdiknas)