Menghitung Kuartil Bawah dan Kuartil Atas Data Kelompok Berbentuk Tabel Distribusi Frekuensi

 Hai sahabat imathsolution, kali ini kita akan membahas tentang kuartil atas dan kuartil bawah dari sebuah data kelompok.

Dalam statistik, kuartil merupakan ukuran pemusatan data yang membagi sekumpulan data menjadi empat bagian yang sama banyak. Kuartil digunakan untuk memahami penyebaran data dan mengidentifikasi letak data dalam distribusinya. Untuk data kelompok atau data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, perhitungan kuartil dilakukan dengan pendekatan rumus. Artikel ini akan membahas secara khusus kuartil bawah (Q₁) dan kuartil atas (Q₃) dalam konteks data kelompok.

 

Apa itu Kuartil?

Kuartil terdiri dari tiga titik yang membagi data menjadi empat bagian:

 

Kuartil 1 (Q₁) atau kuartil bawah: 25% data berada di bawah nilai ini.

Kuartil 2 (Q₂) atau median: 50% data berada di bawah nilai ini.

Kuartil 3 (Q₃) atau kuartil atas: 75% data berada di bawah nilai ini.

 

Ciri-ciri Data Kelompok

Data kelompok adalah data yang sudah diklasifikasikan ke dalam kelas-kelas interval tertentu dan biasanya disajikan dalam tabel distribusi frekuensi. Setiap kelas memiliki:

 

Batas bawah dan batas atas

1. Frekuensi masing-masing kelas

2. Tepi bawah dan tepi atas (digunakan dalam perhitungan statistik)

3. Frekuensi kumulatif

4. Rumus Kuartil pada Data Kelompok

  

Untuk menghitung Kuartil 1 (Q₁) dan Kuartil 3 (Q₃), digunakan rumus berikut:

Keterangan:

​Tb = tepi bawah kelas kuartil

n = jumlah total frekuensi

F_Q1 = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah

f_Q1  = frekuensi kelas kuartil bawah

F_Q3 = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil atas

f_Q3  = frekuensi kelas kuartil atas

p   = panjang kelas (interval)

 

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan kuartil bawah dan kuartil atas dari data berikut.

Jawaban:

Menentukan Kuartil Bawah

Pada data di atas diperoleh n = 5 + 6 + 7 + 8 + 2 = 28

Quartil bawah terletak pada data ke - 28/4 = 7.

Sehingga data ke-7 terletak pada kelas 13 - 18.

Tb = 13 - 0,5 = 12,5

F_Q1 = 5

f_Q1  = 6

p = 6

 Menentukan Kuartil Atas

Pada data di atas diperoleh n = 5 + 6 + 7 + 8 + 2 = 28

Quartil atas terletak pada data ke - 3/4 x 28 = 21.

Sehingga data ke-21 terletak pada kelas 25 - 30.

Tb = 25 - 0,5 = 24,5

F_Q1 = 5 + 6 + 7 = 18

f_Q1  = 8

p = 6

Demikianlah cara menghitung kuartil bawah dan kuartil atas data kelompok.

Semoga Bermanfaat.

TRIGONOMETRI : Aturan Sinus untuk Menghitung Luas Segitiga

 

Pernahkah kamu melihat seorang arsitek menggambar rancangan atap rumah yang berbentuk segitiga, atau seorang insinyur menghitung luas lahan yang tidak beraturan bentuknya? Dalam banyak situasi nyata, kita sering menjumpai bentuk segitiga, baik itu dalam struktur bangunan, navigasi, maupun pemetaan wilayah. Di sinilah peran matematika, khususnya aturan sinus, menjadi sangat penting. Aturan sinus tidak hanya berguna untuk menghitung panjang sisi atau besar sudut, tetapi juga bisa digunakan untuk menghitung luas segitiga, bahkan jika kita tidak mengetahui tinggi segitiga tersebut. Mari kita pelajari bersama bagaimana aturan sinus digunakan dalam menghitung luas segitiga.

Pengertian Aturan Sinus dan Kegunaannya

Aturan sinus adalah salah satu konsep dasar dalam trigonometri yang menyatakan bahwa perbandingan antara panjang sisi dan sinus sudut yang berhadapan adalah sama untuk semua sisi dalam suatu segitiga. Secara matematis, aturan sinus ditulis sebagai berikut:

dengan:

• a, b, c adalah panjang sisi-sisi segitiga,
• A, B, C adalah sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi-sisi tersebut.

Namun, dalam konteks menghitung luas segitiga, kita akan menggunakan bentuk turunan dari aturan sinus, yang lebih praktis jika kita mengetahui dua sisi dan sudut yang diapit oleh dua sisi tersebut. Rumus luas segitiga berdasarkan aturan sinus adalah:

dengan:

• a dan b adalah dua sisi yang saling mengapit sudut C,
• sin C adalah nilai sinus dari sudut C,
• L adalah luas segitiga.

Rumus ini sangat bermanfaat ketika kita tidak mengetahui tinggi segitiga, karena menghitung tinggi bisa menjadi sulit jika segitiga tidak tegak lurus atau berbentuk tidak beraturan.

Mengapa Rumus Ini Bekerja?

Namun, jika tinggi tidak diketahui, kita bisa mengekspresikan tinggi menggunakan fungsi sinus dari sudut antara dua sisi. Misalnya, jika kita memiliki sisi aa dan bb, serta sudut CC yang berada di antara keduanya, maka kita bisa membentuk segitiga dan menghitung tinggi terhadap salah satu sisi menggunakan trigonometri, sehingga muncul faktor sin C dalam rumus.

Contoh Soal dan Pembahasan

Berikut ini adalah tiga contoh soal yang akan membantu kamu memahami lebih baik bagaimana cara menggunakan aturan sinus dalam menghitung luas segitiga.

Contoh Soal 1:
Diketahui sebuah segitiga memiliki panjang sisi a= 8 cm, b = 10 cm, dan sudut di antara kedua sisi tersebut adalah C = 60^o. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Pembahasan:

Contoh Soal 2:
Sebuah segitiga memiliki panjang dua sisi, yaitu a =12 cm dan b = 7 cm, serta sudut yang diapit keduanya adalah C = 45^o. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Pembahasan:

Contoh Soal 3:
Diketahui sebuah segitiga dengan sisi a = 6 cm dan b = 10 cm, serta sudut C = 120^o. Hitunglah luas segitiga tersebut.

Pembahasan:

Demikianlah sekilas tentang aturan sinus dalam menghitung luas segitiga.

semoga bermanfaat.

CARA MUDAH Menghitung Mean, Median, Modus Data Kelompok Berbentuk Tabel Distribusi

  

Hai, Sahabat IMATH. Kalian pasti pernah melihat data dalam bentuk tabel. Tapi, tabel kali ini berbeda. Dalam tabel tersebut terdapat data yang diberi interval nilai, atau dengan kata lain dikelompokkan. Misalnya data tinggi badan siswa yang dibagi dalam interval 150–155 cm, 156–160 cm, dan seterusnya. Nah, bagaimana cara menentukan rata-rata (mean), median, dan modusnya?  

Di sinilah matematika berperan penting. Dengan rumus-rumus sederhana dan sedikit berpikir kita bisa menyelesaikan masalah seperti di atas. Oh ya,  data yang berbentuk seperti di atas, dinamakan data kelompok. Yuk, kita pelajari gimana cara menentukan rata-rata, median, dan modus dari data berkelompok. Agar supaya kalian makin terampil dan jago dalam menyelesaikan masalah data.

 

Agar kamu makin jelas dan paham dalam menentukan mean atau rata-rata, median, dan modus pada data kelompok, simak contoh soal dan pembahasannya.

 

Hasil pengukuran dioda (dalam ohm) disajikan dalam tabel berikut.

Pengukuran (ohm)	f
20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54	2 8 10 16 12 8 4
Jumlah	60

 

Tentukan rata-rata (mean), median, dan modus.

Jawaban:

1.  Menentukan mean data

Untuk menentukan mean data, gunakan rumus berikut :

f_i = frekuensi kelas ke-i

x_i = nilai tengah kelas ke-i

n = jumlah frekuensi

Pada soal diperoleh perhitungan berikut.

Pengukuran (ohm)	f	xi	fixi
20 - 24 25 - 29 30 - 34 35 - 39 40 - 44 45 - 49 50 - 54	2 8 10 16 12 8 4	22 27 32 37 42 47 52	44 216 320 592 504 376 208
Jumlah	60		2.260

2.  Menentukan median data

Untuk menentukan mean data, gunakan rumus berikut :

Banyak data ada 60, maka median terletak antara data ke 30 dan 31.

Data tersebut terletak pada kelas 35 - 39.

dengan demikan diperoleh:

T_b = 34,5

SIgma f median = 2 + 8 + 10 = 20

f_med = 16

p = 5

n = 60

Berikut ini cara menghitung mediannya.

3.  Menentukan Modus Data

Untuk menentukan mean data, gunakan rumus berikut:

T_b = Tepi bawah kelas modus

d₁ =  selisih antara kelas modus dengan kelas sebelumnya

d₂ =  selisih antara kelas modus dengan kelas setelahnya

p = panjang interval kelas

 

Modus merupakan data paling banyak muncul.

Kelas yang paling banyak frekuensinya adalah kelas 35 - 39.

dengan demikan diperoleh:

T_b = 34,5

d₁ =  16 - 10 = 6

d₂ =  16 - 12 = 4

p = 5

Berikut ini cara menghitung modusnya.

Demikian sekilas materi cara menentukan mean (rata-rata), median dan modus dari data kelompok berbentuk tabel. Nah, sudah paham kan caranya?

Semoga Bermanfaat.

10 Soal Standar Ulangan dan Ujian Sekolah Semester Mapel Matematika SD/MI _ Statistika

 

Hai, Sahabat IMATH. Ulangan semester, Ujian sekolah dan ujian nasional merupakan sebuat alat untuk menguji ketuntasan siswa dalam menguasai materi pelajaran. Salah satu mata pelajaran yang diujikan dalam Ulangan semester, Ujian Sekolah dan Ujian Nasional adalah mata pelajaran Matematika.

Kali ini kita akan admin berikan sebanyak 10 soal latihan Ulangan semester Matematika SD/MI tentang penyajian data.  Gunakan soal-soal ini untuk berlatih.  Makin banyak berlatih maka kamu akan akan makin mudah mengerjakan soal-soal ulangan semester, ujian sekolah atau ujian nasional. Nah, bagaimana bentuk ulangan semester, soal ujian sekolah dan ujian nasional tersebut?

Simak beberapa soal di bawah ini tentang penyajian data atau Statistika.

 

Soal 1

Nilai ulangan Matematika 5 siswa adalah: 80, 75, 70, 85, dan 90. 

Berapakah rata-rata nilai ulangan mereka?

A. 76 

B. 78 

C. 80 

D. 82 

Jawaban: C. 80 

 

Soal 2

Berikut adalah data nilai siswa: 65, 70, 65, 80, 85, 65, 70 

Modus dari data tersebut adalah ...

A. 65 

B. 70 

C. 80 

D. 85 

Jawaban: A. 65 

 

Soal 3 

Waktu belajar siswa (dalam menit): 40, 60, 50, 70, 80, 60, 55 

Berapakah median dari data tersebut?

A. 55 

B. 60 

C. 65 

D. 70 

Jawaban: B. 60 

 

 

Soal 4

Rata-rata tinggi badan 4 siswa adalah 140 cm. Jika tiga siswa memiliki tinggi 135 cm, 145 cm, dan 150 cm, berapakah tinggi badan siswa keempat?

A. 130 cm. 

B. 125 cm. 

C. 135 cm. 

D. 120 cm.

Jawaban: A. 130 cm 

 

 

Soal 5  

Perhatikan tabel berikut:

Hari	Jumlah Pengunjung
Senin	120
Selasa	150
Rabu	130
Kamis	170
Jumat	100

Hari dengan jumlah pengunjung terbanyak adalah ...

A. Senin 

B. Selasa 

C. Kamis 

D. Jumat 

Jawaban: C. Kamis – 170 pengunjung

 

 

Soal 6

Berikut data jumlah buku yang dibaca siswa: 

4, 5, 4, 6, 7, 5, 4, 5 

Modus dan median dari data di atas berturut-turut adalah ...

A. 5 dan 5 

B. 4 dan 5 

C. 5 dan 4.5 

D. 4 dan 4.5 

 

Jawaban: C. 5 dan 4.5 

 

Soal 7

Toko roti menjual kue berikut dalam 4 hari:

Senin: 20 kue 

Selasa: 25 kue 

Rabu: 30 kue 

Kamis: 35 kue 

Jumlah kue yang dijual selama 4 hari sebanyak ...

A. 100 kue 

B. 110 kue    

C. 120 kue    

D. 130 kue    

Jawaban: B. 110 kue

 

Soal 8

Rata-rata nilai kelas A dari 20 siswa adalah 75. 

Rata-rata nilai kelas B dari 30 siswa adalah 80. 

Rata-rata nilai gabungan kedua kelas adalah . . .

A. 77 

B. 78 

C. 79 

D. 76 

Jawaban: B. 78 

 

 

Soal 9

Berikut data jumlah halaman buku yang dibaca siswa dalam seminggu:

Nama	Halaman
Dina	40
Aldi	35
Rara	45
Bima	30
Citra	50

Berapakah rata-rata halaman yang dibaca?

A. 40 

B. 42 

C. 43 

D. 45 

Jawaban: A. 40 

 

 

Soal 10  

Grafik menunjukkan jumlah siswa yang membawa bekal ke sekolah.

 

Berapa rata-rata jumlah siswa yang membawa bekal?

A. 14 

B. 15 

C. 13 

D. 12 

Jawaban: A. 14 

 

Demikian sekilas 10 soal latihan ujian sekolah tentang statistika dan penyajian data untuk SD/MI  yang kami berikan.

Semoga Bermanfaat.