Menentukan Integral Suatu Fungsi Aljabar danTrigonometri

Integral Fungsi Aljabar
Anda sudah mempelajari tentang turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Nah kali ini Anda akan empelajari tentang integral (atiturunan) dari suatu fungsi aljabar dan trigonometri.
Kali ini akan dipelajari integral fungsi aljabar dan trigonometri secara sederhana.
Integral secara pengerjaannya ada dua, yaitu integral taktentu dan integral tentu.

Integral Taktentu
Jika f(x) adalah turunan dari fungsi F(x), maka dapat tuliskan sebagai berikut.

Rumus-rumus integral taktentu
Fungsi Aljabar

Contoh:
Tentukan hasil pengintegralan berikut.

Jawaban:

 


Fungsi Trigonometri
Dalam integral fungsi trigonometri berikut meliputi fungsi sinus, cosinus, tangen, cosecan (cosec), secan (sec) dan cotangen.
Perhatikan rumus-rumus integral fungsi trigonometri berikut.

  Integral fungsi trigonometri di atas dapat diperluas sebagai berikut.

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh integral fungsi trigonometri di bawah ini.

Contoh:
Tentukan hasil pengintegralan berikut.

Jawaban:

Buku Kupas Tuntas Soal-soal Persiapan UN 2016

Untuk siswa-siswi SMA kelas XII yang saya banggakan, sebentar lagi kalian akan menghadapi Ujian Nasional tahun ajaran 2015/2016. Untuk itu kalian harus mempersiapkan lebih dini. Apa yang harus dipersiapkan? Banyak yang harus kalian siapkan mulai sekarang ini.

1. Siapkan mental diri kalian dengan rasa percaya diri dan jangan  takut.

2. Jagalah kesehatan setiap waktu, terutama pada pola makan dan pola hidup.

3. Siapkan materi-materi penunjang UN, terutama soal-soal latihan yang sesuai dengan UN.

4. Mulailah dari sekarang untuk mengerjakan-soal-soal latihan. Sekali lagi jangan menunda-nunda selagi saat ini mempunyai kesempatan.

Jika poin 1 dan 2 kalian sudah OKE, nah ini kalian akan kami bantu untuk poin 3 dan 4.

Untuk mendapatkan soal-soal latihan Ujian Nasional dan  yang setipe dengannya pakailah buku dibawah ini. Buku ini diterbitan oleh penerbit Genta. 

Isi buku ini antara lain Soal-soal Ujian Nasional dan yang setipe, Prediksi soal-soal UN untuk tahun 2016, dal masih banyak lagi metode latihan dan bonus-bonus lainnya.

 

 Buku ini sudah ada di toko buku Gramedia dan toko buku terdekat dikota Anda.

Segera miliki sekarang.

Kisi-Kisi Materi Soal Ujian Nasional 2015/2016 dan Jadwal Pelaksanaan UN

Jakarta, Kemendikbud ---

Pada tahun 2016 ini Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan akan menyelenggarakan sebanyak tiga ujian nasional (UN). Ketiga Ujian Nasional (UN) tersebut antara lain:

1.    Ujian pertama merupakan ujian perbaikan bagi peserta UN tahun 2015 yang belum memenuhi standar kompetensi lulusan (SKL) pada satu atau lebih mata pelajaran, dan berkeinginan untuk  memperbaikinya.

2.    UN kedua, Ujian Nasional ini merupakan ujian utama tahun 2016 dengan kisi-kisi baru. Ujian ini untuk siswa-siswi kelas VI, IX dan XII yang belajar di tahun 2015/2016 ini.

3.    UN ketiga merupakan perbaikan bagi peserta UN tahun 2016. Apabila siswa-siswi yang memperoleh hasil ujian kedua belum memenuhi standar, maka bisa ikut ujian perbaikan di tahun yang sama.

Rencana ujian nasional tersebut disampaikan oleh Kepala Badan Penelitian dan Pengembangan Kemendikbud, Totok Suprayitno, pada rapat koordinasi Mendikbud dengan Kepala Dinas Pendidikan Provinsi, Kepala LPMP, dan Kepala P4TK seluruh Indonesia, Jumat (10/07/2015) di Jakarta.

Dalam kesempatan tersebut Totok juga menyebutkan tanggal-tanggal penting untuk pelaksanaan ketiga UN tersebut.

1.    UN pertama (UN perbaikan 2015) yang akan dilaksanakan pada 22 Februari 2016.

2.    Untuk UN utama 2016 akan dilaksanakan mulai 4 April.

3.    UN perbaikan tahun 2016 akan dilaksanakan awal bulan Juni/September.

Menurut Totok, materi ujian disesuaikan dengan jenis UN yang diikuti siswa.

1.    UN perbaikan tahun 2015 materi ujiannya sesuai dengan kisi-kisi UN 2015.

2.    Untuk UN utama 2016 materi ujiannya ada tiga, yaitu irisan kurikulum KTSP dan K13, Kisi-kisi UN yang dikeluarkan BSNP (bersifat makro), dan sesuai dengan ketuntasan kurikulum.

3.    UN perbaikan 2016, materinya sama dengan UN utama 2016.

Dari sisi pelaksanaan, Totok menjelaskan, UN perbaikan 2015 akan dilakukan dengan berbasis komputer. Ujian akan dilaksanakan di SMA/SMK di domisili siswa saat ini dan siswa dapat mendaftar secara online ke dinas provinsi. Untuk UN utama di 2016 akan dilaksanakan di sekolah masing-masing dengan berbasis kertas dan komputer. Sedangkan untuk UN perbaikan 2016, mekanismenya sama dengan UN perbaikan 2015, yaitu berbasis komputer dan pendaftaran dilakukan secara online di dinas provinsi. (sumber. Kemdiknas)

Menyelesaikan masalah dengan KPK dan FPB (3)

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) banyak digunakan dalam memecahkan masalahan keseharian. Berikut ini akan diberikan cara menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan KPK dan FPB

Soal no.1

Lampu A berkedip setiap 5 detik. Lampu B berkedip setiap 4 detik. Lampu C berkedip setiap 6 detik. Ketiga lampu tersebut berkedip bersamaan setiap .... detik

a.   20 
b.   30
c.   40 
d.   60 
Jawaban : d

Permasalahan  di atas tentang KPK. Untuk itu mari menyelesaikan dan menentukan KPK bilangan-bilangan itu.

4   = 2²

5   = 5

6   = 2 × 3

KPK     = 2² × 3 × 5 = 60

Jadi, Ketiga lampu tersebut berkedip bersamaan setiap 60 detik.

 Soal no.2

Susi, Riko, dan Tini berturut-turut mengunjungi perpustakaan setiap 4 hari, 6 hari, dan 8 hari sekali. Jika pada tanggal 15 Juli 2014 mereka bertemu di perpustakaan, pada tanggal berapa mereka bertemu di perpustakaan yang akan datang?

a.   8 Agustus 2014

b.   9 Agustus 2014

c.   10 Agustus 2014

d.   11 Agustus 2014

Jawaban: a

Permasalahan tentang KPK

4   = 2²

6   = 2 × 3

8   = 2³

KPK = 2³ × 3 = 24

Susi, Riko, Tini akan bertemu 24 hari sehari. Dua puluh empat hari setelah tanggal 15 Juli 2014 adalah 8 Agustus 2014.

Trik menentukan tanggal.
Tanggal = (n + tanggal sekarang) - lama hari bulan Juli
             = (24 + 14) - 31
             = 8 sgustus

Soal no.3

Rida, Sita, dan Dewi mengikuti kursus menari di sanggar yang sama. Rida berlatih setiap 6 hari sekali. Sita berlatih setiap 4 hari sekali. Dewi berlatih setiap 8 hari sekali. Jika pada tanggal 17 Oktober 2014 mereka berlatih bersama-sama di sanggar tersebut, mereka berlatih bersama-sama sebelumnya pada tanggal . . . .

a.   11 Oktober 2014

b.   5 Oktober 2014

c.    13 September 2014

d.   23 September 2014

Jawaban: d

Permasalahan tentang KPK

KPK dari 4, 8, dan 6 adalah 24. Mereka (Rida, Sita, dan Dewi) berlatih bersama-sama 24 hari sebelum tanggal 17 Oktober 2014, yaitu tanggal (30 + 17) – 24 September 2014 atau tanggal 23 September 2014.

Soal no.4

Citra, Dina, dan Elsa mengikuti kursus menyanyi di tempat yang sama. Citra mempunyai jadwal berlatih setiap 4 hari sekali, Dina setiap 8 hari sekali, dan Elsa setiap 5 hari sekali. Pada tanggal 6 November 2015 mereka datang bersamaan. Mereka akan datang bersamaan lagi pada tanggal . . . .

a.   26 November 2015

b.   16 Desember 2015

c.    18 Desember 2015

d.   26 Desember 2015

Jawaban: b

Permasalahan KPK

KPK dari 4, 8, dan 5 adalah 40.

40 hari setelah tanggal 6 November 2015 adalah tanggal (6 + 40 – 30) Desember 2014 atau 16 Desember 2015.

Jadi, mereka akan berlatih bersama pada tanggal 16 Desember 2015.

Permasalahan tentang FPB

Soal no.5

Ibu akan membagikan 84 kue donat dan 56 kue bolu kepada beberapa tetangganya. Setiap tetangga diharapkan memperoleh jumlah dan jenis yang sama banyak. Ibu bisa membagikan sebanyak-banyaknya kepada . . . tetangga.

a.   28

b.   30

c.    32

d.   35

Jawaban: a

Permasalahan di atas tentang FPB
Mari menentukan FPB dari bilangan-bilangan tersebut.

84  = 2 × 2 × 3 × 7

56  = 2 × 2 × 2 × 7

FPB     = 2 × 2 × 7 = 28

Jadi, ibu dapat membagikan sebanyak-banyaknya kepada 28 tetangga.

Soal no.6

Vika mempunyai 36 pita merah, 48 pita kuning, dan 60 pita emas. Pita-pita tersebut akan digunakan untuk menghias beberapa kado dengan jumlah dan jenis sama banyak untuk setiap kado. Vika akan menghias kado sebanyak-banyaknya. Pita emas yang digunakan untuk menghias sebuah kado sebanyak . . . pita.

a.   12

b.   6

c.    5

d.   4

Jawaban: c

Permasalahan tentang FPB

36       = 2 × 2 × 3 × 3

48       = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

60       = 2 × 2 × 3 × 5

-------------------------------

FPB     = 2 × 2 × 3 = 12

Banyak pita emas yang digunakan sebuah kado adalah 60 : 12 = 5 pita.

Soal no.7

Dalam acara seminar diikuti oleh 90 guru Matematika dan 72 guru IPA. Dalam sesi diskusi, panitia meminta agar dibentuk kelompok diskusi. Masing-masing kelompok terdiri atas guru-guru fengan jenis guru mapel dan jumlah jumlah sama banyak. Panitia akan membuat sebanyak-banyaknya kelompok tersebut. Banyak guru Matematika setiap kelompok ada . . . .

a.   5 guru

b.   6 guru

c.    8 guru

d.   18 guru

Jawaban: a

Permasalahan di atas adalah permasalahan FPB
Mari menentukan FPB dari bilangan-bilangan tersebut.

72       = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

40       = 2 × 3 × 3 × 5

-------------------------------

FPB     = 2 × 3 × 3 = 18

Terbentuk 18 kelompok

Banyak guru Matematika pada setiap kelompok = 90 : 18 = 5 orang.

Demikian sedikit gambaran tentang cara menentukan dan menyelesaikan masalah tentang KPK dan FPB dalam permasalahan sehari-hari.
Semoga bermanfaat.