Menyelesaikan Bentuk Pangkat Aljabar dan Pangkat Suatu Bilangan

Di jenjang SMP dan SMA/MA mapel Matematimatika dipelajari tentang bentuk pangkat, baik itu bentuk pangkat pada bilangan atau bentuk aljabar berpangkat .
Pada kesempatan ini akan kami berikan sedikit materi tentang pangkat suatu bilangan atau bentuk aljabar.
Bentuk pangkat, terutama operasi hitung berpangkat sering keluar dalam Ujian Nasional. Nah, untuk itu mari mempelajari cara malakukan operasi hitung bilangan berpangkat dalam rangka menentukan hasil atau menyederhanakan operasi hitung.

Sifat-sifat bilangan berpangkat.

Untuk memahami operasi hitung bentuk pangkat perhatikan beberapa contoh berikut ini.

1.   Ubahlah menjadi bentuk pangkat positif 

2.   Sederhanakan operasi hitung pangkat berikut.

 3.   Sederhanakan hasil perkalian berikut.

 4.   Sederhanakan hasil perkalian pecahan aljabar berikut berikut.

5.   Hitunglah operasi hitung pangkat bilangan pecahan berikut.

6.   Hitunglah operasi hitung pangkat berikut.

Coba perhatikan lagi operasi hitung bentuk Pangkat yang berikut ini.

7. Sederhanakan operasi aljabar berpangkat berikut.

8. Sederhanakan Operasi bilangan berpangkat di bawah ini.


Demikianlah sedikit materi tentang pengerjaan hitung bilangan dan bentuk aljabar berpangkat. Semoga bermanfaat.

Buku-Buku Penunjang Ujian Nasional (UN) dan Ujian Sekolah/Madrasah (USM) 2016/2017

Untuk siswa/siswi SD/MI, SMP/MTs dan SMA/MA terutama kelas 6, 9 dan 12.

Sebentar lagi kalian semua akan menempuh ujian sekolah (SD/MI) maupun ujian nasional (SMP, SMA, SMK). Tentu banyak sekali yang harus kalianpersiapkan sejak dini. Ujian Nasional merupakan ajang dimana hasil belajar selama tiga tahun ini akan diujikan dalam format yang berbeda. Bahwa nilai hasil ujian ini benar-benar murni dari penguasaan materi kalian. Jadi, hal ini sangat menentukan ke arah mana kalian melanjutkan jenjang berikutnya.
Bagi yang lulus SD/MI akan melanjutkan ke sekolah SMP/MTs pilihannya.
Bagi yang lulus SMP/MTs akan melanjutkan ke sekolah SMA/SMK pilihannya juga.
Begitu juga yang lulus SMA/SMK.
Nah, untuk itu persiapkan diri kalian sejak sekarang.

Perlu kalian ketahui bahwa sekarang ini buku-buku penunjang Ujian Sekolah (USM) dan Ujian NAsional (UN) tahun ajaran 2016/2017 sudah banyak beredar di toko buku terdekat kalian. Tentu saja, buku-buku penunjang USM dan UN 2017 tersebut sudah dirancang sesuai dengan kisi-kisi terbaru. Jadi,buku-buku penunjang Ujian Nasional tersebut sudah bisa kalian miliki untuk latihan.

Mengerjakan soal-soal USM dan UN dan standar USM dan UN lebih dini dapat memberikan nilai plus tersendiri bagi siswa. Mengapa?   
1. Karena dengan mengerjakan soal tersebut, siswa bisa mengetahui kekurangan-kekurangan sejak awal. Sehingga masih ada waktu untuk belajar materi tersebut.
2. Siswa lebih tahu pola dan bentuk soal USM atau UN seperti soal aslinya. Sehingga kelak ketika mengerjakan soal USM dan UN asli tidak kaget atau merasa asing dengan soal tersebut.
3. Semakin awal mengerjakan latihan soal berarti kalian (siswa) sudah belajar dan mengerti bentuk soal USM/UN asli lebih dari 75%. Itu  keuntungan tersendiri buat kalian.
4. Survey menunjukkan bahwa siswa yang banyak mengerjakan latihan soal USM dan UN lebih awal cenderung memiliki hasil UJian Nasional lebih bagus daripada belajar dengan sistem kebut sebulan.

Dari persiapan USM dan UN 2016/2017 tentu kalian memerlukan soal-soal latihan USM dan UN yang akurat dan dapat dijamin kemiripan dan kebenarnnya. Nah untuk itu kami berikan sedikit buku-buku rekomendasi yang memiliki kualitas papan atas dan menjadi best seller baik di sekolah maupun toko buku.

1. Buku Strategi dan Kupas Tuntas SKL USM 2017 untuk SD-MI (Penerbit Genta Smart).

2. Buku TOP Prediksi UN 2017 untuk SMP/MTs (Penerbit Genta Group).

Itulah buku-buku rekomendasi papan atas yang ada saat ini. Jadi, kami sarankan kalian semua bisa memiliki dahulu buku-buku daru terbitan Genta Smart dan Genta Group tersebut untuk latihan soal.

Dapatkan buku-buku tersebut di:
Toko Buku Gramedia
Bukalapak.com
Matahari Mall.com
Toko Buku Terdekat Anda
    

Merasionalkan Penyebut pada Pecahan Bentuk Akar

Dalam kesempatan ini kita akan membahas tentang cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk Akar. Bentuk pecahan berpenyebut bentuk akar seperti di bawah ini.

Bentuk bentuk pecahan di atas memiliki penyebut bentuk akar. Sehingga bentuk tersebut belum sederhana (lazim). Oleh karena itu, bentuk pecahan di atas harus disederhanakan. Pecahan bentuk akar sudah dikatakan sederhana (lazim) apabila memenuhi syarat berikut.
1. Setiap bilangan bentuk akar sudah ditulis paling sederhana
2. Penyebut pada pecahan berupa bilangan rasional atau bilangan bulat.
Nah, untuk itu kita akan membahas cara menyederhanakan berbagai bentuk pecahan di atas.

 

Sebelum merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, perlu diketahui bahwa akar sekawan bentuk akar mempunyai peran di sini. Akar sekawan tersebut berperan dalam merasionalkan bentuk-bentuk akar.
Ingat pola berikut.

Coba dicermati lagi, ternyata perkalian bentuk akar dengan sekawannya menghasilkan bilangan bulat. Nah, makanya perkalian di atas sangat berperan dalam merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.

Mari kita merasionalkan pecahan bentuk akar di atas.

1. Merasionalkan penyebut bentuk akar tunggal

2. Merasionalkan pecahan berpenyebut  operasi bilangan bulat dan bentuk akar

3. Merasionalkan pecahan berpenyebut bentuk operasi dua bilangan bentuk akar

Demikian sedikit penjelasan tentang cara merasionalkan penyebut dari pecahan berbentuk akar.

Semoga bermanfaat

Operasi Hitung Bentuk Akar

Operasi hitung bentuk akar merupakan materi kelas 3 SMP. Operasi hitung bentuk akar yang akan dipelajari kali  ini adalah menyederhanakan bentuk akar, operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) bentuk akar.

Bilangan bentuk akar adalah bilangan yang memuat tanda akar  dan tidak bisa disederhanakan dalam bentuk bilangan cacah/bilangan asli. 
Contoh : perhatikan dan bedakan bentuk akar dan bilangan bukan bentuk akar.

Deretan bentuk akar bagian bawah bukan bentuk akar sejati karena akar-akar bilangan tersebut dapat disederhanakan menjadi bilangan cacah/asli, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 9.

 Menyederhanakan bilangan bentuk akar.
Kadang kala bentuk akar memuat bilangan yang besar dan dapat difaktorkan menjadi perkalian bilangan-bilangan tertentu. Jika terdapat bentuk akar yang demikian, maka bilangan-bilangan itu dapat disederhanakan.
Perhatikan contoh-contoh bentuk akar dan cara menyederhanakannya berikut.

Menjumlah dan Mengurangkan Bentuk Akar
Dalam menjumlah dan mengurangkan bentuk akar sangat mudah seperti pada bilangan bulat. Perlu diperhatikan bahwa operasi penjumlahan/pengurangan pada bentuk akar yang sejenis (Bilangan akarnya sama), maka hasilnya dapat diserhanakan. Sedangkan untuk bentuk akar yang sejenis tidak dapat disederhanakan. 
Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.

Jadi, secara umum dirumuskan sebagai berikut.

Mengalikan Bentuk Akar
Dalam mengalikan bentuk akar perlu diperhatikan pada bentuk bulat dan bentuk akarnya. Jika terdapat perkalian du bentuk akar, maka hasilnya bentuk akar dari perkalian kedua bilangan itu. Jika terdapat dua bilangan yang memuat bilangan bulatnya,kalikan bilangan bulat dengan bulat dan bentuk akar dengan bentuk akar. Begitu juga pada pembagiannya.
Lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut.

Jadi, secara umum dapat dirumuskan seperti berikut.

Membagi Bentuk Akar
Membagi bentuk akar sama mudahnya dengan mengalikan bentuk akar. Lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh pembagian bentuk akar berikut.

Secara umum dapat dituliskan seperti berikut.

Merasionalkan Bentuk Akar
Pada dasarnya bentuk pecahan yang sering kita jumpai adalah pembilang dan penyebutnya berupa bilangan bulat. Walaupun demikian dalam bentuk akar juga terdapat pecahan bentuk akar. Namun, pada pecahan bentuk akar ada syarat-syarat yang menjadikan bentuk pecahan bentuk akar tersebut lazim untuk dituliskan. Pada pecahan bentuk akar, penyebutnya diussahakan berbentuk bilangan bulat. Jadi, apabila terdapat pecahan yang penyebutnya masih berbentuk bilangan maka penyebutnya harus diusahakan menjadi bilangan bulat. Caranya dengan mengalikan penyebut tersebut dengan bentuk akar sekawannya.
Apa itu bentuk akar sekawan?
Bagaimana merasionalkan pecahan bentuk akar?

Klik materinya dibawah ini
Merasionalkan Pecahan Bentuk Akar

Cara Cepat Mengurutkan Berbagai Bilangan Pecahan

Dalam kesempatan ini akan kami berikan cara mengurutkan bilangan pecahan dari yang terkecil atau dari yang terbesar. Materi ini adalah materi yang sering keluar dalam ujian sekolah SD/MI. Nah, ternyata dari hasil survei soal tentang ini banyak yang masih ssalah dalam mengerjakan.
Ini contoh soal mengurutkan pecahan di Ujian Sekolah.

Prinsip dasar ketika kamu mengurutkan berbagai pecahan adalah kamu bisa mengubah berbagai pecahan menjadi bentuk desimal. Kenapa desimal? Karena mengurutkan pecahan dalam bentuk desimal lebih mudah.

Bagaimana membandingkan pecahan desimal?
Begini caranya.
Misalkan kita membandingkan bilangan 0,667 ; 0,29 ; 0,243 ; 1,021 

Cara membandingkan:
Pastikan tanda koma desimal lurus (sejajar)
Bandingkan urut dari depan (1 adalah bilangan paling besar dibandingkan dengan 0), berarti 1,021 paling besar.
Bandingkan angka yang menempati letak sepersepuluhan. (6 adalah angka paling besar dibanding dengan 2), berarti 0,662 menenpati urutan kedua terbesar.
Selanjutnya bandingkan pada angka yang terletak pada tempat seperseratusan, (9 lebih besar dibanding dengan 4), berarti 0,29 > 0,042.
Dari hasil membadingkan di atas diperoleh urutan bilangan dari yang terbesar/terkecil sebagai berikut.
1,021 ; 0,667 ; 0,29 ; 0,243  (urutan dari yang terbesar)
dan 
0,243 ; 0,29 ; 0,667 ; 1,021  (urutan dari yang terkecil) 

Nah, itu contoh cara mengurutkan bilangan pecahan desimal dari yang terkecil atau dari yang terbesar.

Selanjutnya kita akan mengurutkan berbagai bentuk pecahan dan cara menyelesaikannya. Mari perhatikan beberapa contoh berikut agar lebih mudah memahami cara menyelesaikannya.

 Coba perhatikan lagi

 Demikian cara mengurutkan berbagai pecahan yang dapat kami sampaikan.
Nah, sekarang cobalah menyelesaikan soal USM di atas. 
Pilihan mana yang benar?

Materi Terkait


Menyederhanakan Pecahan

Menjumlah dan Mengurangkan Pecahan 

Operasi Hitung Berbagai Bentuk (Jenis) Pecahan