Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Satu Variabel (Memuat Dua Tanda Mutlak)

 

 

Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak bentuk |f(x)| < |g(x)| atau |f(x)| > |g(x)|

 

1.  Kuadratkan kedua ruas. Sehingga bentuknya seperti bentuk (f(x))² < (g(x))² atau (f(x))² > (g(x))²

2.  Pindahkan fungsi mutlak di sebelah kanan ke ruas kiri. Sehingga nilai disebelah kanan bernilai 0.

   (f(x))² - (g(x))² < 0 atau (f(x))² - (g(x))² > 0

 

3.  Selesaikan bentuk kuadrat seperti menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

 

Perhatikan contoh berikut.

|2x + 5| > |x - 8|

Langkah 1: Kuadratkan kedua ruas

(2x + 5)² > (x – 8)²

Langkah 2: Pindahkan ke ruas kiri dan ruas kanan menjadi 0

(2x + 5)² - (x – 8)² > 0

Langkah 3: Selesaikan pertidaksamaannya

Gunakan sifat a² – b² = (a + b)(a – b)

[(2x + 5) + (x – 8)] [(2x + 5) - (x – 8)] > 0

(3x – 3) (x + 13) > 0

3(x – 1) (x + 13) > 0

  (x – 1)(x + 13) > 0       (bagi kedua ruas dengan 3)

x < -13  atau  x > 1

 

Jadi, penyelesaiannya adalah x < -13  atau  x > 1.

 

Agar kamu lebih paham, kamu bisa melihat cara penyelesaian pertidaksamaan nilau mutlak bentuk seperti ini di video berikut.

 

Bukti Nilai Limit Trigonometri Tak Tentu

 

Jawaban:

Tentu saja kita tidak bisa hanya memasukkan x = 0 karena itu akan memberikan hasil 0/0. Nilai ini termasuk nilai tak tentu.

Kita juga tidak dapat memfaktorkan apa pun untuk penyebut x.

Untuk itu coba gunakan dengan cara mengubah bagian atas (pembilang).

Ingat bahwa ada rumus identitas trigonometri berikut.

 sin² (x) + cos² (x) = 1  atau dibalik menjadi sin² (x) = 1 –  cos² (x).

Nah sekarang coba kita buktikan:

Coba lihat Bahas Soal UTBK berikut.