Menggunakan Integral dalam Menentukan Volume Benda Putar (Penerapan Integral)

(Use integration to find the volume of a solid  revolution)

Setelah mempelajari integral tentu dan penerapannya dalam menentukan luas daerah yang dibatasi kurva, mari melanjutkan materi tentang penerapan Integral dalam menentukan volume benda putar.

Mungkin kita tahu bentuk gerabah dari tanah liat atau bentuk guci, bukan? Bentuknya seperti di bawah ini.

Nah,bagaimana cara membuatnya? Jika kita sering melihat pembuatan gerabah, media yang digunakan adalah sejenis alat yang berputar. Adapun bentuk gerabah dibuat sesuai selera pembuat dengan keahlian tangannya. Bentuk-bentuk lengkungan yang indah itu memberikan daya tarik tersendiri. Hubungannya dengan Integral, kita akan membahas tentang volume benda-benda putar seperti bentuk di atas.

Jika kita mempunyai suatu fungsi y = f(x), yang dibatasi oleh x = a dan x = b, lalu diputar terhadap sumbu X, maka akan diperoleh bentuk benda putar seperti di bawah ini.

Jika kita mempunyai suatu fungsi y = f(x), yang dibatasi oleh y = c dan y = b, lalu diputar terhadap sumbu Y, maka akan diperoleh bentuk benda putar seperti di bawah ini.

Seperti bentuk benda putar di atas, kita dapat menghitung volumenya dengan cara menggunakan integral fungsi.

Beberapa rumus yang dapat digunakan untuk menghitung volume benda putar dari suatu kurva fungsi y = f(x) yang diputar terhadap sumbu X dan Y sebagai berikut.

1.  Rumus Volume benda putar dari kurva yang dibatasi fungsi y= f(x) dan sumbu X, dan diputar terhadap sumbu X satu putaran penuh.

2.  Rumus Volume benda putar dari kurva yang dibatasi fungsi x = f(y) dan sumbu Y, dan diputar terhadap sumbu Y satu putaran penuh.

3.  Rumus Volume benda putar dari kurva yang dibatasi fungsi y = f(x) dan sumbu X, garis x = a, garis x = b, dan diputar terhadap sumbu X satu putaran penuh.

4.  Rumus Volume benda putar dari kurva yang dibatasi fungsi x = f(y) dan sumbu Y, garis y = c, garis y = d, dan diputar terhadap sumbu Y satu putaran penuh.

5.  Rumus Volume benda putar dari kurva yang dibatasi fungsi y = f(x) dan y = g(x), dan  garis x = a, garis x = b, dan diputar terhadap sumbu X satu putaran penuh.

6.  Rumus Volume benda putar dari kurva yang dibatasi fungsi x = f(y) dan y = g(y), garis y = c, garis y = d dan diputar terhadap sumbu Y satu putaran penuh.

Demikian rumus-rumus dasar integral dalam penerapannya menghitung Volume Benda Putar. Untuk memperjelas penggunaannya akan kami berikan beberapa contoh soal dan pembahasan berikut.

Materi Berikutnya

Contoh Soal danPembahasan Integral untuk Menghitung Volume Benda Putar