KUMPULAN Soal Standar Ujian Sekolah/Ujian Nasional Matematika SMA/MA _ Fungsi dan Komposisi Fungsi

 

Hai, Sahabat IMATH Solution. Ujian sekolah dan ujian nasional merupakan sebuat alat untuk menguji ketuntasan siswa dalam menguasai materi pelajaran. Salah satu mata pelajaran yang diujikan dalam Ujian Sekolah dan Ujian Nasional adalah Matematika.

Kali ini kita akan admin berikan satu paket soal latihan ujian sekolah atau ujian nasional Matematika SMA/MA. Ujian nasional menjadi bahan untuk melanjutkan sekolah berikutnya. Karena ini sangat penting maka kamu harus banyak berlatih mengerjakan soal-soal standar ujian sekolah atau ujian nasional. Nah, bagaimana bentuk soal ujian sekolah dan ujian nasional tersebut? Kamu bisa berlatih dengan soal-soal seperti berikut ini.

Kali ini akan kita bahas soal tentang Fungsi dan komposisi fungsi.

Perhatikan soal-soal di bawah ini dan cara penyelesaiannya.

 

1.    Diketahui fungsi f(x) = 2x² – 5x + 12. Nilai fungsi f(-2) = . . . .

A.    6

B.    8

C.   10

D.   18

E.    20

Jawaban: E

f(x) = 2x² – 5x + 12.

f(-2) = 2(-2)² – 5(-2) + 12

        = 8 + 10 + 12

        = 20

Jadi, nilai f(-2) = 20.   

 

2.    Diketahui fungsi f(x) = 3x² – 2x – 4 dan g(x) = -5 – 4x. Komposisi fungsi (g o f)(x) = . . . .

A.    48x² + 80x + 21

B.    48x² + 80x + 21

C.   -12x² + 8x – 21

D.   -12x² + 8x – 11

E.    -12x² + 8x + 11

Jawaban: D

f(x) = 3x² – 2x – 4 dan g(x) = -5 - 4x

(g o f)(x) = g(f(x))

            = g(3x² – 2x – 4)

            = -5 – 4(3x² – 2x – 4)

            = -5 – 12x² + 8x + 16

            = -12x² + 8x – 11

Jadi, (g o f)(x) = -12x² + 8x – 11.

 

 

3.  Diketahui f(x) = x² – 2x + 6 dan g(x) = x + 3.  Jika fungsi (f g)(x) = 14, salah satu nilai x positif adalah . . . .

A.    x = 1

B.    x = 2

C.   x = 3

D.   x = 4

E.    x = 6

Jawaban: A

(f g)(x)           = f(g(x))

              = f(x + 3)

              = (x + 3)² – 2(x + 3) + 6

              = x² + 6x + 9 – 2x – 6 + 6

              = x² + 4x + 9  

(f g)(x) = 14

Û x² + 4x + 9 = 14

Û x² + 4x – 5 = 0

Û (x + 5)(x – 1) = 0

Û x = -5 atau x = 1

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 1.

 

 

4.  Diketahui f(x) = 3x + 7 dan g(x) = x² – 2x + 5. Fungsi komposisi (f g)(x) adalah . . . .

A.     3x² + 2x + 22

B.     3x² – 2x + 15

C.    3x² – 6x + 22

D.    3x² – 6x + 12

E.     3x² – 6x + 8

Jawaban: C

(f g)(x) = f(g(x))

  = f(x² – 2x + 5)

  = 3(x² – 2x + 5) + 7

  = 3x² – 6x + 15 + 7

  = 3x² – 6x + 22

Jadi, fungsi komposisi (f g)(x) adalah 3x² – 6x + 22.

 

5.  Diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) = 4x² + 6x – 5 dan f(x) = 2x + 7. Rumus fungsi g(x) yang bersesuaian dengan komposisi fungsi tersebut adalah ….

A.   2x² + 6x – 12

B.   2x² + 3x – 6

C.   2x² + 3x + 6

D.   2x² + 3x – 1

E.   2x² + 3x + 1

Jawaban: B

 (f o g)(x) = 4x² + 6x – 5 dan f(x) = 2x + 7

           f(g(x))    = 4x² + 6x – 5

      2g(x) + 7    = 4x² + 6x – 5

            2g(x)    = 4x² + 6x – 12

              g(x)    = 2x² + 3x – 6

Jadi, diperoleh g(x) = 2x² + 3x – 6.

 

6.  Diketahui suatu fungsi komposisi (fog)(x) = x² – 9x + 12 dan g(x) = x –  5. Fungsi f(x) adalah . . . .

A.   f(x)  = x² – x + 8

B.   f(x)  = x² – x – 8

C.   f(x)  = x² + x – 8

D.   f(x)  = x² – 10x – 8

E.   f(x)  = x² – 10x + 8

Jawaban: B

Pembahasan:

(f o g)(x) = x² – 9x + 12

f(x – 5)  = x² – 9x + 12

Misalkan x – 5 = a, maka  x = a + 5

f(x – 5)  = x² – 9x + 12

f(a) = (a + 5)² – 9(a + 5) + 12

       = a² + 10a + 25 – 9a – 45 + 12

       = a² – a – 8

f(x)  = x² – x – 8

 

Baca Juga : BahasSoal lain tentang Fungsi dan Komposisi Fungsi.

 

Demikian sekilas soal-soal sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional Matematika tingkat SMA/MA  tentang Fungsi dan Komposisi Fungsi.

Semoga bermanfaat.