Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dengan Metode Eliminasi-Substitusi

Dalam kesempatan ini kita akan mampelajari tentang sistem persamaan linear variabel (SPLTV). Materi ini dipelajari di SMA kelas 10. Banyak contoh permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel. Dari permasalahan tersebut mari kita menyelesaikan dengan sistem persamaan linear tiga variabel.

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sekelompok persamaan linear tiga variabel yang variabel-variabelnya memiliki keterkaitan antarpersamaan. Sehingga sistem persamaan tersebut memiliki penyelesaian yang tepat untuk semua persamaan yang saling terkait.

Bentuk umum sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) sebagai berikut.

Contohnya seperti berikut.

x, y, dan z merupakan variabel.

Dalam menyelesaikan persamaan tersebut dapat menggunakan beberapa metode. Metode penyelesaian yang sering digunakan antara lain dengan metode eliminasi-substitusi dan metode (Aturan Sarrus).

Bagaimana cara menyelesaikan Sistem persamaan linear variabel (SPLTV) dengan kedua metode tersebut? Mari mempelajari proses penyelesaian berikut ini.

Mari menyelesaikan contoh di atas.

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.

Penyelesaian:

1. Metode Eliminasi-Substitusi

Sistem persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut.

x + y – z = -1    . . . . . (1)

2x – 2y + 3z = 8  . . . . . (2)

2x – y + 2z = 9    . . . . . (3)

Eliminasi x pada persamaan (1) dan (2)

x + y – z = -1           x2      2x + 2y – 2z = -2

2x – 2y + 3z = 8       x1      2x – 2y + 3z = 8  -

                                             4y – 5z = -10    . . . (4)

Eliminasi x pada persamaan (2) dan (3)

2x – 2y + 3z = 8  

2x – y  + 2z = 9 -

        -y + z = -1    . . . (5)

Sekarang persamaan (4) dan persamaan (5) membentuk sistem persamaan dua variabel dalam y dan z. Sekarang mari menyelesaikan persamaan (4) dan (5) dengan metode eliminasi dan substitusi.

 4y – 5z = -10           x1      4y – 5z = -10

 -y + z = -1              x4      -4y + 4z = -4 +

                                               -z = -14

                                                  z = 14

Sekarang kita mempunyai z = 14. Selanjutnya substitusikan z = 14 ke persamaan (5).

-y + 14 = -1   >>      y = 14 + 1

>>       y = 15

Setelah itu,  nilai y = 15 dan z = 14 disubstitusikan ke persamaan (1), (2) , atau (3). Salah satu saja sudah cukup, untuk menemukan nilai x. Misalnya nilai-nilai tersebut akan disubstitusikan ke persamaan (1).

x + y – z = -1  

x + 15 – 14 = -1

        x + 1 = -1

             x = -2

Selanjutnya diperoleh himpunan penyelesaian {(-2, 15, 14)}.

Untuk meyakinkan adanya penyelesaian tersebut, cobalah Anda periksa dengan memasukkan nilai-nilai di atas ke dalam sistem persamaan pada soal.

Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel

1. Lakukan metode eliminasi atau substitusi untuk menghilangkan salah satu variebel. Hilangkan salah satu variabel yang Anda anggap paling mudah dalam menghilangkan.

2. Setelah diperoleh dua persamaan linear dua variabel, selesaikan sistem persamaan dua variabel tersebut untuk mendapatkan nilai  dua variabel.

3. Setelah nilai dua variabel diketahui, substitusikan kedua nilai tersebut ke persamaan awal untuk mendapatkan nilai variabel ketiga.

LATIHAN

Tentukan Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) berikut.

 

Selamat Mencoba.

Materi Terkait

MenyelesaikanSistem Persamaan Linear Tiga Variabel Menggunakan Metode Sarrus (Determinan).