Menentukan dan Menyelesaikan Masalah Tentang Limit Fungsi Aljabar

Materi tentang Limit fungsi Aljabar merupakan  materi pelajaran kelas 10 dan 11. Nah, pada kesemptan ini akan kami berikan problem solving tentang limit fungsi aljabar.
Hal-hal yang berkaitan dengaan limit fungsi ajabar adalah nilai pendekatan untuk nilai tertentu (x = a) yang diterapkan pada fungsi aljabar.

Ada beberapa kondisi dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar. 
1. Jika suatu fungsi f(x) terdifinisi untuk untuk setiap nilai a (f(a) terdefinisi) dan limit kiri = limit kanan, maka nilai limit f(x) untuk x mendekati a adalah f(a).

atau ditulis berikut.

Perhatikan contoh-contoh berikut.

2. Jika dalam mensubstitusi suatu nilai a terjadi kondisi 0/0 (tak tentu), maka lakukan hal-hal berikut.
a. Faktorkan bentuk aljabar pada pembilang dan penyebut. Sederhanakan dengan mencoret atau menghilangkan faktor yang sama.
b. Jika pada pembilang atau penyebut berbentuk akar, kalikan dengan bentuk sekawan. Kemudian sederhanakan.
c. Turunkan/differensialkan dari pembilang dan penyebutnya. Kemudian substitusikan nilai pendekatannya.

Perhatikan contoh -contoh berikut.
Perlu diketahui bahwa limit fungsi aljabar di bawah ini jika disubstitusikan secara langsung akan menghasikan 0/0(taktentu). Sehingga cara penyelesaiannya menggunakan cara di atas sesuai dengan kondisi permasalahannya.

 Perhatikan contoh-contoh berikut

 

 Di bawah ini limit fungsi yang mengandung bentuk akar. Apabila nilai pendekatan disubstitusikan langsung akan menghasilkan 0/0 (tak tentu). Maka langkah-langkah penyelesaiannya dikalikan dengan sekawannya.
Perhatikan contoh berikut.

3. Ada bentuk limit fungsi aljabar bentuk akar yang lain (terutama limit x menuju tak hingga). Apabila nilai pendekatan disubstitusikan langsung menghasilkan nilai tak tentu, yaitu hasilnya takhingga dikurangi takhingga. Jika dalam kondisi ini maka langkah solusinya dikalikan sekawan.


Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Kisi-Kisi Soal UN SMP, SMA/MA, dan SMK/MAK (Lengkap) 2016/2017

Selamat kami ucapkan kepada adhik-adhik siswa SMP , SMA, dan SMK sederajat terutama untuk siswa - siswi yang akan menghadapi Ujian Nasional (UN 2017).
Kali ini kami akan memberikan kabar gembira untuk Anda semua, karena kemarin tanggal 24 Desember 2016, BSNP sudah memberikan dan mengeluarkan Kisi-KIsi Ujian Nasional (UN) untuk tahun ajaran 2016/2017. Kisi-KIsi UN SMP, SMA/MA, SMK/MAK dan sederajat tahun 2017 sudah bisa Anda download dan bisa Anda pelajari isinya.
Memang secara umum kisi-kisi UN 2017 ini tidak banyak berubah dengan kisi-kisi UN tahun 2016. Anda bisa membandingkan sendiri.

Bagaimana cara menyikapi kisi-kisi yang sudah dikeluarkan dari BSNP?
Dengan kisi-kisi-SKL UN SMP/MTS, SMA/MA, dan SMK/MAK tersebut maka harus kalian pelajari poin-poin penting dalam kisi-kisi UN tersebut. Dari poin-poin tersebut maka jabarkan menjadi poin-poin yang lebih khusus lagi sehingga sekupnya lebih khusus. Dari yang khusus tersebut, carilah bentuk-bentuk soal yang sudah pernah keluar dalam Ujian Nasional sebelumnya. Carilah sebanyak-banyaknya untuk latihan. Jika kamu kesulitan, carilah buku-buku bank soal yang mendukung UN. Dengan demikian kalian bisa mengerjakan soal-soal yang sesuai dengan Kisi-kisi UN.

Dengan demikian, setelah melihat dan mempelajari kisi-kisi UN 2017 ini, kami dapat menyimpulkan bahwa soal-soal Ujian yang akan dikeluarkan di Ujian Nasional (UN) 2017 besok tidak jauh berbeda dengan tahun-2016.

Untuk lebih jelasnya Anda bisa mendonwload kisi-kisi Ujian Nasional tahun ajaran 2016/2017 yang dikeluarkan BSNP 24 Desember 2016.

Kisi-Kisi Ujian Nasional SMP/MTS SederajatTh. Ajaran 2016/2017

Kisi-Kisi Ujian Nasional SMA/MA Sederajat Th. Ajaran 2016/2017

Kisi-Kisi Ujian Nasional SMK/MAK Sederajat Th. Ajaran 2016/2017 


Semoga Bermanfaat 

Kisi-Kisi Soal dan Prediksi Soal USM SD/MI 2017 (Matematika)

Ujian Sekolah Madrasah SD/MI (USM SD/MI 2017) sebentar lagi tiba. Kalian saat ini harus sudah mulai belajar dengan sungguh-sungguh untuk mendapatkan hasil yang maksimal. Selain  itu USM jangan anggap remeh, karena nilai USM juga menentukan kualitas kamu ketika belajar di sekolah dasar.
Hasil Ujian Sekolah Madrasah (USM) juga sebagai pertimbangan dalam melanjutkan ke jenjang SMP sederajat. Nah, untuk itu kalian harus mempersiapkan lebih dini dalam belajar untuk bekal mencari sekolah lebih lanjut, tentunya sekolah yang kamu idam-idamkan.

Perlu diketahui juga bahwa kisi-kisi Ujian Sekolah/Madrasah (US/M) 2017 sudah diberikan oleh kemendikbud. Artinya kita sudah tahu kisi-kisi atau materi-materi yang akan keluar di US/M 2017. Dengan adanya kisi-kisi ujian sekolah madrasah (USM) tersebut paling tidak bisa memberikan manfaat bagi siswa dan guru. Sebab dengan kisi-kisi USM tersebut  maka siswa dapat belajar lebih fokus. Begitu juga untuk guru, dapat memberikan materi US/M secara tepat.

Untuk mendapatan Kisi-KIsi soal US/M Tahun 2016/2017  dapat Anda download  berikut.

 Download Kisi-Kisi US/M Tahun 2017 Lengkap

 Apa yang bisa kalian lakukan saat ini?
Tentunya mengerjakan soal-soal latihan yang bisa digunakan untuk persiapan Ujian Sekolah di tahun 2017 ini.
Namun jangan kuatir, Prediksi dan Tryout-tryout soal USM 2017 kami berikan di sini.
Khususnya untuk soal Matematika. Soal prediksi ini sudah sesuai dengan kisi-kisi USM terbaru. Semua tipe soal ada di sini.

Namun, jika Anda menginginkan materi ringkas, contoh soal, dan soal-soal akurat tentang US/M SD 2017 (mapel Bhs.Indonesia, Matematika dan IPS) kami beri petunjuk BUKU USM yang cocok buat Anda. Buku ini berjudul "Strategi & Kupas Tuntas USM SD/MI 2017".
Banyak sekali prediksi Soal USM dan bonus-bonusnya.

 
 

Di bawah ini kami berikan contoh soal-soal prediksi untuk mapel Matematika, sesuai dengan kisi-kisi USM 2017.
Nah, silahkan DOWNLOAD secara free di bawah ini.

Download Prediksi Soal Matematika USM SD-MI 2017

Silakan dipelajari dengan sungguh-sungguh.
Semoga sukses.

Persamaan Eksponensial dan Cara Menyelesaikannya

Persamaan Eksponen adalah persamaan yang didalamnya memuat bentuk-bentuk perpangkatan dan memuat variabel, misalnya variabel x. Dalam persamaan  eksponen ini tujuannya adalah menentukan nilai variabel sedemikian hingga persamaan eksponen tersebut menjadi benar.

Nah bagaimana cara menentukan nilai-nilai variabel tersebut?

Mari mempelajari persamaan eksponensial dan cara menyelesaikannya

Contoh bentuk-bentuk persamaan eksponensial

1.    2^x+1 = 4

2.    5^2x+3 = 125

3.    2^3x-2 = 4^x+4

4.    7^2x-1 = 10^2x-1

5.    (x+1)^x-1 = (x+1)^2x-3

6.    3^2x + 4.3^x – 3 = 0

Bentuk-bentuk persamaan eksponensial

1.    a^f(x) = 1 ,mempunyai penyelesaian f(x) = 0

2.    a^f(x) = a^p , mempunyai penyelesaian f(x) = p

3.    a^f(x) = a^g(x) , mempunyai penyelesaian f(x) = g(x)

4.    a^f(x) = b^f(x) , mempunyai penyelesaian f(x) = 0

5.    A{a^f(x)}² + B{a^f(x)} + C = 0, diubah dahulu dengan memisalkan y = a^f(x), maka diperoleh persamaan baru Ay² +By + C = 0. Kemudian jika y₁ dan y₂ merupakan akar-akar persamaan ini, maka penyelesaiannya adalah a^f(x) = y₁ dan a^f(x) = y₂.

 

Perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya berikut.

1.   4^2x-4 = 1

      4^2x-4 = 4⁰

      2x – 4 = 0

           2x = 4

             x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2.

2.   3^2x-5 = 27

      3^2x-5 = 3³

      2x – 5 = 3

           2x = 8

             x = 4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4.

3.  25^{2x – 5} = 5^{3x + 1}

     (5²)^{2x – 5} = 5^{3x + 1}

       5^{4x – 10} = 5^{3x + 1}

     4x – 10 = 3x + 1

     4x – 3x = 1 + 10

             x  = 11

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 11.

4.  4^{2x + 3} = 32^{x + 1}

     (2²)^{2x + 3} = (2⁵)^{x + 1}

       2^{4x + 6} = 2^{5x + 5}

     4x + 6 = 5x + 5

     4x – 5x = 5 – 6

             –x  = –1

                x = 1

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1.

5.  5^{5x - 15} = 7^{5x – 15}

     Mempunyai penyelesaian jika 5x – 15 = 0

      5x – 15 = 0

             5x = 15

              x  = 3

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3.

6.  6^{2x + 14} = 3^{2x + 14}

     Mempunyai penyelesaian jika 2x + 14 = 0

      2x + 14 = 0

             2x = -14

              x  = -7

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -7.

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -3 atau x = 1.

Jadi, penyelesaiannya adalah x = -4 atau x = 3.

Demikianlah sedikit materi tentang cara menyelesaikan persamaan eksponensial.
Semoga bermanfaat.