Soal-Soal Standar Ujian Sekolah dan Jawabannya Tentang Fungsi dan Komposisi Fungsi

  

Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers merupakan materi matematika jenjang SMA/MA. Materi Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers merupakan materi yang sangat penting dipelajari. Materi Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers ini sering keluar dalam ujian sekolah dan ujian nasional.

Dalam kesempatan ini akan kami berikan beberapa soal latihan matematika khususnya tentang Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers. Untuk melatih kemampuan kamu dalam menyelesaikan Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers, berikut beberapa contoh soal Fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers dalam bentuk pilihan ganda beserta dengan kunci jawabannya.

 

1.    Diketahui f(x) = x² – 4x jika f(a + 1) = 5, maka nilai a =  . . . .

A.    a = -2 atau a = 2

B.    a = -2 atau a = 4

C.   a = -1 atau a = 4

D.   a = 1 atau a = -4

E.    a = 2 atau a = -4

Jawaban: B

f(x) = x² – 4x

f(a + 1) = 5

(a + 1)² – 4(a + 1)       = 5

a² + 2a + 1 – 4a – 4    = 5

                 a² – 2a – 3 = 5

                 a² – 2a – 8 = 0

              (a + 2)(a – 4) = 0

               a = -2 atau a = 4

Jadi, nilai a yang memenuhi a = -2 atau a = 4

 

2.    Diketahui fungsi f(x) = x² - 4x - 5 dan g(x) = 4 - 3x. Komposisi fungsi (f o g)(x) = . . . .

       A.   9x² - 12x + 5

       B.   9x² + 12x - 5

       C.   9x² - 12x - 5

       D.   -9x² + 12x - 5

       E.   -9x² - 12x - 5

       Jawaban: C

       f(x) = x² - 4x - 5 dan g(x) = 4 - 3x

       (f o g)(x)  = f(g(x))

                        = f(4 - 3x)

                        = (4 - 3x)² - 4(4 - 3x) - 5

                        = 16 - 24x + 9x² - 16 + 12x - 5

                        = 9x² - 12x - 5

       Jadi, (f o g)(x) = 9x² - 12x - 5.

 

4.    Diketahui komposisi fungsi (f o g)(x) = 4x² + 6x – 5 dan f(x) = 2x + 7. Rumus fungsi g(x) yang bersesuaian dengan komposisi fungsi tersebut adalah ….

       A.   2x² + 6x – 12

       B.   2x² + 3x – 6

       C.   2x² + 3x + 6

       D.   2x² + 3x – 1

       E.    2x² + 3x + 1

       Jawaban: B

 (f o g)(x) = 4x² + 6x – 5 dan f(x) = 2x + 7

           f(g(x)) = 4x² + 6x – 5

      2g(x) + 7 = 4x² + 6x – 5

            2g(x) = 4x² + 6x – 12

              g(x) = 2x² + 3x – 6

Jadi, diperoleh g(x) = 2x² + 3x – 6.

 

5.    Diketahui f(x) = x² – 2x + 6 dan g(x) = x + 3.  Jika fungsi (f o g)(p) = 14, salah satu nilai p positif adalah . . . .

A.     p = 1

B.     p = 2

C.     p = 3

D.     p = 4

E.     p = 6

Jawaban: A

(f o g)(x)    = f(g(x))

                 = f(x + 3)

                 = (x + 3)² – 2(x + 3) + 6

                 = x² + 6x + 9 – 2x – 6 + 6

                 = x² + 4x + 9 

(f o g)(p) = 14

     p² + 4p + 9 = 14

     p² + 4p – 5 = 0

  (p + 5)(p – 1) = 0

  p = -5 atau p = 1

Jadi, nilai p yang memenenuhi adalah p = 1.

 

6.    Diketahui suatu fungsi komposisi (fog)(x) = x² – 9x + 12 dan g(x) = x –  5. Fungsi f(x) adalah . . . .

       A.    f(x)  = x² – x + 8

       B.    f(x)  = x² – x – 8

       C.   f(x)  = x² + x – 8

       D.   f(x)  = x² – 10x – 8

       E.    f(x)  = x² – 10x + 8

       Jawaban: B

(f o g)(x)  = x² – 9x + 12

f(x – 5)  = x² – 9x + 12

Misalkan x – 5 = a, maka  x = a + 5

f(x – 5) = x² – 9x + 12

f(a)  = (a + 5)² – 9(a + 5) + 12

       = a² + 10a + 25 – 9a – 45 + 12

       = a² – a – 8

f(x)  = x² – x – 8

Jadi, fungsi f(x) = x² – x – 8.

  

8.    Diketahui suatu fungsi f(x) = x² – 3x + 6 dan g(x) = x + 4. Grafik Fungsi f(g(x)) memotong sumbu Y di titik . . . .

       A.    (0, –12)

       B.    (0, –10)

       C.   (0, 2)

       D.   (0, 10)

       E.    (0, 12)

       Jawaban: D

f(x) = x² – 3x + 6 dan g(x) = x + 4

f (g(x)) = (x + 4)² – 3(x + 4) + 6

            = x² + 8x + 16 – 3x – 12 + 6

            = x² + 5x + 10

Sehingga y = f(g(x)) dapat ditulis y = x² + 5x + 10.

Grafik fungsi y = x² + 5x + 10 memotong sumbu Y pada saat x = 0.

untuk x = 0 , maka y = 0² + 5(0) + 10  = 10.

Jadi, grafik fungsi y = f(g(x)) memotong sumbu Y dititik (0, 10)

 

 

Demikianlah sekilas materi fungsi dan komposisi fungsi yang kami sampaikan. Semoga bermanfaat.