IMATH: 15 Soal standar Ujian Sekolah dan Ujian Nasional Matematika SMP/MTs yang Sering Diujikan

Dalam kesempatan ini akan admin berikan beberapa contoh soal dan pembahasan soal-soal Matematika yang sering dikeluarkan dalam ujian sekolah maupun ujian nasional. Soal-soal ujian sekolah dan soal ujian nasional Matematika pada dasarnya merupakan soal yang standar harus dikuasai siswa. Jadi, dalam hal ini soal ujian sekolah dan soal ujian nasional bersifat standar untuk mencapai kompetensi siswa. Dalam kesempatan ini akan kami berikan soal-soal standar US dan UN untuk ruang lingkup bilangan dan Aljabar.

Yuk simak soal dan pembahasannya berikut.

1. Tanda “#” artinya tambahkan bilangan pertama dan kedua, lalu kurangkan kuadrat bilangan kedua. Hasil dari -12 # 5 adalah . . . .

A. -32

B. -18

C. -8

D. 8

Jawaban : A

-12 # 5 = (-12 + 5) – 5²

= -7 – 25

= -32

4. Diketahui barisan 12, 19, 26, 33, . . . . Suku ke-50 adalah . . . .

A. 335

B. 355

C. 365

D. 375

Jawaban: B

Barisan 12, 19, 26, 33, . . .. adalah barisan aritmetika dengan suku awal = a = 12 dan beda = b = 7.

U_n = a + (n – 1)b

U₇₀ = 12 + (50 – 1)(7)

= 12 + (49)(17)

= 12 + 343

= 355

Jadi, suku ke-50 barisan tersebut 355.

5. Diketahui deret aritmetika dengan U₅ = 21 dan U₈ = 33. Jumlah 20 suku pertama adalah . . . .

A. 1.060

B. 1.080

C. 1.090

D. 1.120

Jawaban: A

Deret aritmetika dengan

U₅ = 10 Þ a + 4b = 21 . . . (1)

U₈ = 30 Þ a + 7b = 33 . . . (2)

_____________-

-3b = -12

b = 4

Substitusikan b = 4 ke dalam persamaan (1).

a + 4 · 4 = 21

a + 16 = 21

a = 21 – 16

a = 5

Jumlah n suku pertama

S_n = (n/2)(2a + (n – 1)b)

Jumlah 20 suku pertama

S₂₅ = (20/2) (2 · 5 + (25 – 1)4)

= 10 (10 + 24 · 4)

= 10 (10 + 96)

= 10 · 106

= 1.060

Jadi, jumlah 20 suku pertama adalah 1.060.

6. Diketahui jumlah kelereng merah dan kelereng biru 300 buah. Perbandingan banyak kelereng merah dan kelereng biru 5 : 7. Selisih antara banyak kelereng merah dan kelereng biru adalah . . . .

A. 72

B. 60

C. 56

D. 50

Jawaban: D

Misalkan : m = angka pembanding kelereng merah

b = angka pembanding kelereng biru

Perbandingan/rasio

m : b = 5 : 7

m + b = 12

m – b = 2

Selisih = (m - b)/(m + b) × jumlah kelereng

= (2/12) × 300

= 2 × 25

= 50

Jadi, selisih kedua kelereng adalah 50.

7. Denah suatu kota menggunakan skala 1 : 25.000, jika dua tempat dalam kota tersebut digambar dengan jarak 20 cm, jarak sebenarnya dua tempat tersebut adalah . . . .

A. 5 km

B. 8 km

C. 50 km

D. 80 km

Jawaban : A

Jarak sebenarnya = jarak pada peta x skala

= 20 × 25.000 cm

= 500.000 cm

= 5 km

Jadi, jarak sebenarnya dua tempat tersebut adalah 5 km.

8. Raihan pergi ke supermarket bersama ibunya. Ia membeli sepasang sepatu seharga Rp180.000,00. Jika supermarket tersebut memberikan diskon 20% dan kemudian potongan harga Rp15.000,00, Raihan hanya membayar sebesar . . . .

A. Rp144.000,00

B. Rp137.000,00

C. Rp129.000,00

D. Rp123.000,00

Jawaban: C

Harga sepasang sepatu Rp180.000,00

Diskon 20% = 20% × Rp180.000,00

= 2/10 × Rp180.000,00

= Rp36.000,00

Besar uang yang harus dibayar Raihan

= Harga sepatu – diskon – potongan harga

= Rp180.000,00 – Rp36.000,00 – Rp15.000,00

= Rp129.000,00

Jadi, Raihan hanya membayar sebesar Rp129.000,00.

9. Bentuk 6x² + x – 35 dapat difaktorkan menjadi . . . .

A. (3x + 5)(2x – 7)

B. (3x – 5)(2x + 7)

C. (3x + 7)(2x – 5)

D. (3x – 7)(2x + 5)

Jawaban: D

6x² + x – 35 = 6x² + 15x – 14x – 35

= (6x² + 15x) – (14x + 35)

= 3x(2x + 5) – 7(2x + 5)

= (3x – 7)(2x + 5)

10. Penyelesaian dari sistem persamaan 4x + 5y = 30 dan 6x – 7y = 16 adalah x dan y. Nilai dari 2x – 7y adalah . . . .

A. 4

B. 2

C. -2

D. -4

Jawaban: D

Metode eliminasi pada sistem persamaan linear

4x + 5y = 30 (× 3) 12x + 15y = 90

6x – 7y = 16 (× 2) 12x – 14y = 32

________________ +

29y = 58

y = 2

Substitusi y = 2 ke persamaan 4x + 5y = 30

4x + 5y = 30 Û 4x + 5 × 2 = 30

4x + 10 = 30

4x = 20

x = 5

2x – 7y = 2 × 5 – 7 × 2

= 10 – 14

= -4

Jadi, nilai 2x – 7y adalah -4.

11. Diketahui himpunan semesta S = {x | x ≤ 10, x bilangan cacah}

P = {x | x ≤ 10, x bilangan prima}

Q = {x | x faktor dari 24}

P – Q^C = . . .

A. {2, 3}

B. {3, 5}

C. {5, 7}

D. {2, 3, 5}

Jawaban: A

S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

P = {2, 3, 5, 7}}

Q = {1, 2, 3, 4, 6, 8}

Q^C = {5, 7, 9, 10}

P – Q^C = {2, 3}

12. Dari 45 pasien yang berobat di klinik SYIFA ternyata 24 orang menderita sakit lambung, 19 orang menderita penyakit diare, dan 5 orang tidak menderita keduanya. Banyak pasien yang menderita kedua penyakit tersebut ada….orang.

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Jawaban: a

(24 - x) + x + (19 - x ) + 5 = 45

(24 + 19 + 5 ) + ( -x + x - x) = 45

48 - x = 45

x = 3

Jadi, banyak pasien yang menderita kedua penyakit tersebut ada 3 orang.

13. Diketahui himpunan A = {a, b, c} dan B = {1, 2, 3, 4}. Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan dari B ke A adalah . . . .

A. {(a, 1), (b, 2), (c, 3)}

B. {(1, a), (2, a), (3, b), (4, c)}

C. {(1, a), (1, b), (2, a), (3, b), (4, c)}

D. {(a, 1), (a, 2), (b, 1), (b, 4), (c, 3)}

Jawaban: B

Relasi B ke a dikatakan pemetaan apabila setiap himpunan anggota B mempunyai tepat satu pasangan di B.

Jadi, yang merupakan pemetaan adalah pilihan B.

14. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = 3x – 1. Jika f(2b + 3) = –4, nilai b adalah . . . .

A. 6

B. 4

C. –2

D. –4

Jawaban: C

f(x) = 3x – 1

f(2b + 3) = –4

3(2b + 3) – 1 = –4

6b + 9 – 1 = –4

6b + 8 = –4

6b = –12

b = -12/6

b = –2

Jadi, nilai b adalah -2.

15. Gradien garis 6x – 9y – 10 = 0 adalah . . . .

A. –3/2

B. –2/3

C. 2/3

D. 3/2

Jawaban: C

6x – 9y – 10 = 0

9y = 6x – 10

y = 6/9 x - 10/9

y = 2/3 x - 10/9 (setara degan y = mx + c)

Jadi, gradien garis adalah 2/3.

Demikianlah sekilas materi tentang soal-soal standar ujian sekolah dan ujian nasional Matematika SMP/MTs tentang bilangan dan aljabar. Semoga dapat digunakan untuk belajar.

Terima kasih sudah mengunjungi blog ini.