Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat yang Melalui Titik Potong Sumbu X dan Sebuah Titik Lainnya (x, y)

 

Hai, sobat Math Tutorial. Kali ini kita akan belajar cara menentukan persamaan fungsi kuadrat yang memiliki keadaan berikut.

1. Melalui titik memotong terhadap sumbu X dan sebuah titik yang lain.

2. Melalui titik puncak dan sebuah titik yang lain menggunakan rumus.

Lebih jelasnya perhatikan soal berikut.

 

Soal 1

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (1, 0) dan (3, 0) serta melalui (-1, -16) adalah . . . .

A.   y = -2x² + 4x - 2         

B.   y = -2x² - 4x + 6

C.   y = -2x² + 8x - 6

D.   y = 2x² - 8x - 6

E.   y = 2x² - 8x + 6

Jawaban: C

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (x₁, 0) dan (x₂, 0) dirumuskan dengan:

y = a(x - x₁)(x - x₂)

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (1, 0) dan (3, 0):

y = a(x - 1)(x - 3)

Selanjutnya menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (-1, -16) ke persamaan tersebut.

y = a(x - 1)(x - 3)

-16 = a(-1 - 1)(-1 - 3)

-16 = a(-2)(-4)

-16 = 8a

   a = -2

Menentukan persamaan fungsi dengan cara mensubstitusikan a = -2 ke persamaan.

y = a(x - 1)(x - 3)

y = -2(x - 1)(x - 3)

y = -2(x² - 3x - x + 3)

y = -2(x² - 4x + 3)

y = -2x² + 8x - 6

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (1, 0) dan (3, 0) serta melalui (-1, -16) adalah y = -2x² + 8x - 6.

 

LIHAT Video Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

Soal 2

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (-4, 0) dan (1, 0) serta melalui (2, 12) akan memotong sumbu Y di titik . . . .

A.   (0, 8)         

B.   (0, 4)

C.   (0, -4)

D.   (0, -6)

E.   (0, -8)

Jawaban: E

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (x₁, 0) dan (x₂, 0) dirumuskan dengan:

y = a(x - x₁)(x - x₂)

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di (-4, 0) dan (1, 0):

y = a(x + 4)(x - 1)

Selanjutnya menentukan nilai a dengan cara mensubstitusikan (x, y) = (2, 12) ke persamaan tersebut.

y = a(x + 4)(x - 1)

12 = a(2 + 4)(2 - 1)

12 = a(6)(1)

12 = 6a

   a = 2

Menentukan persamaan fungsi dengan cara mensubstitusikan a = 2 ke persamaan.

y = a(x + 4)(x - 1)

y = 2(x + 4)(x - 1)

y = 2(x² - x + 4x - 4)

y = 2(x² + 3x - 4)

y = 2x² + 6x - 8

Menentukan titik potong terhadap sumbu Y. (berarti x = 0)

y = 2x² + 6x - 8

y = 2(0)² + 6(0) - 8

y = 0 + 0 - 8

y = -8

Diperoleh titik potong (0, -8).

Jadi, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu Y di titik (0, -8).

 

Demikian sekilas materi tentang cara menentukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik potong terhadap sumbu X dan salah satu titik yang lainnya.

Semoga bermanfaat.