Menentukan Hasil Penjumlahan Barisan Bilangan Bulat

Kali ini kita akan membahas  cara menentukan hasil penjumlahan banyak bilangan bulat. Materi ini merupakan perluasan dari penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.

Misalnya:

1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + 13 – 15 + ......+ 61 – 63 + 65 = . . . .

37 + 32 + 27 +  ... + 7 + 2 + (-3) + (-8) + (-13) + ... + (-38) = . . . .

-50 – 48 – 46 – 44 - .... – 2 – 0 + 2 + 4 + 6 + ... + 36 = . ..

Ada beberapa alternatif penyelesaian dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan bulat di atas.

Mari menyelesaikan soal-soal di atas dengan cara penalaran mudah berikut ini.

Permasalahan 1:

Langkah pertama kita kelompokkan dahulu menjadi penjumlahan dua bilangan yang berdekatan.

(1 – 3)  +   (5 – 7)  +   (9 – 11)   +  (13 – 15)   + ......+   (61 – 63)   +  65

    1             2              3                4                              n

Coba kita hitung ada berapa kelompok penjumlahan?

Perhatikan bilangan pertama pada kotak penjumlahan tersebut.

1 – 3       kelompok ke-1

5 – 7       kelompok ke-2

9 – 11     kelompok ke-3

13 – 15   kelompok ke-4

....

61 – 63   kelompok ke-30

Dengan demikian pola penjumlahan dapat ditulis:

   –2   +     –2      +   –2      +      –2      + ......+   –2    +  65

    1          2            3              4                       30

Sehingga hasil penjumlahan ditulis

= 30 x (-2) + 65

= -60 + 65

= 5

Kesimpulannya adalah:

1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + 13 – 15 + ......+ 61 – 63 + 65 = 5

Permasalahan 2:

Menentukan hasil 37 + 32 + 27 +  ... + 7 + 2 + (-3) + (-8) + (-13) + ... + (-38)

Langkah pertama kita kelompokkan dahulu menjadi dua barisan bilangan.

Kemudian kita susun menjadi dua baris sedemikian hingga setiap bilangan dapat dipasangkan.

Langkah kedua:

Susunlah dua kelompok menjadi susunan berikut ini.

   37  +   32  +   27   +  22   +   17   +  12   +   7   +   2    +

(-38) + (-33) + (-28) + (-23) + (-18) + (-13) + (-8) + (-3)

________________________________________________  +

 (-1) +  (-1) +  (-1)  +  (-1)  +  (-1)  +  (-1)  +  (-1) + (-1)

= 8 x (-1)

= -8

Kesimpulannya adalah:

37 + 32 + 27 +  ... + 7 + 2 + (-3) + (-8) + (-13) + ... + (-38) = -8.

Permasalahan 3:

Menentukan hasil -50 – 48 – 46 – 44 - .... – 2 – 0 + 2 + 4 + 6 + ... + 36

Langkah pertama kita kelompokkan dahulu menjadi dua barisan bilangan.

Kemudian kita susun menjadi dua baris sedemikian hingga setiap bilangan dapat dipasangkan.

Langkah kedua:

Susunlah dua kelompok menjadi susunan berikut ini.

  -50    –48     –46     –44      -42    ....   -12     -10     -8

  36    + 34    + 32   +  30   +  28  + ....   -2      -4      -6

________________________________________________  +

 (-14) +(-14) +(-14) +(-14) +(-14) +...+ (-14)  + (-14) + (-14)

   1         2        3        4         5      ...                           n

Banyaknya bilangan (-14) dapat dihitung dengan cara berikut

n = (36 – (-6)) : 2 + 1

= (42 :2) + 1 = 21 + 1 = 22

Sehingga ada sebanyak 22 bilangan (-14)

Dengan demikian hasil penjumlahannya adalah

= 22 x (-14)

= -308

Kesimpulannya adalah:

-50 – 48 – 46 – 44 - .... – 2 – 0 + 2 + 4 + 6 + ... + 36 = -308.

Demikianlah sedikit penjelasan cara-cara menjumlah banyak bilangan bulat yang mempunyai pola tertentu.

Semoga bermanfaat.