Cara Menentukan Bayangan Suatu Garis atau Kurva oleh Transformasi Dilatasi

Kali ini kita akan membahas tentang transformasi geometri yaitu tentang dilatasi. Dilatasi secara umum dapat diartikan sebagai proses pembesaran atau pengecilan suatu bentuk, baik bentuk titik, garis, bangun datar atau bangun ruang. Coba Anda perhatikan gambaran dilatasi berikut.

Ketika Anda mau memfotokopi kartu identitas, kadang-kadang minta untuk diperbesar hasilnya. Nah itu merupakan contoh bentuk dilatasi.

Ketika Anda menulis di komputer, tulisan dan huruf yang Anda tulis dapat diubah ukurannya. Atau Anda bisa memperbesar tampilan kertas lebih besar, sehingga huruf dan angka yang Anda tulis otomatis ikut menjadi besar. Nah, inilah yang dinamakan dilatasi.

Prinsip dilatasi adalah proses pembesaran dan pengecilan suatu objek denga skala tertentu.

Dalam Matematika,transformasi dilatasi diajarkan melalui bidangkoordinat kartesius. Secara umum dilatasi dapat dirumuskan sebagai berikut.

Perhatikan hasil dilatasi suatu titik.

Dilatasi terhadap titik pusat (0, 0) dan skala k, ditulis [O, k]

Berikut ini adalah perbedaan hasil dilatasi dengan memperhatikan nilai dari faktor skala k:

(1) Jika k>1, maka bayangan benda diperbesar dan kedudukan benda dan bayangan adalah sepihak terhadap pusat dilatasi.

(2) Jika 0<k<1, maka bayangan benda diperkecil dan kedudukan benda dan bayangan adalah sepihak terhadap pusat dilatasi.

(3) Jika −1<k<0, maka bayangan benda diperkecil dan kedudukan benda dan bayangan berlawanan pihak terhadap pusat dilatasi.

(4) Jika k<−1 maka bayangan benda diperbesar dan kedudukan benda dan bayangan berlawanan pihak terhadap pusat dilatasi.

Perhatikan Contoh berikut.

Tentukan bayangan dari titik-titik berikut.

1. A(4, 8) didilatasi [O, 3]

2. B(5, -2) didilatasi [O, -4]

3. C(-6, 10) didilatasi [O, 1/2]

4. D(-12, 9) didilatasi [O, -1/3]

5. E(-15, -10) didilatasi [O, 2]

Jawaban:

1. A(4, 8) didilatasi [O, 3]

     Bayangannya A'(4×3, 8×3) = (12, 24)

2. B(5, -2) didilatasi [O, -4]

     Bayangannya B'(5×(-4), (-2)×(-4)) = (-20, 8)

3. C(-6, 10) didilatasi [O, 1/2]

     Bayangannya C'(-6×(1/2), 10×(1/2)) = (-3, 5)

4. D(-12, 9) didilatasi [O, -1/3]

     Bayangannya D'(-12×(-1/3), 9×(-1/3)) = (4, -3)

5. E(-15, -10) didilatasi [O, 2]

     Bayangannya E'(-15×2), -10×2) = (-30, -20)

Dilatasi terhadap titik pusat (a, b) dan skala k, ditulis [(a, b), k]

Atau dengan matriks sebagai berikut.

Berikut contoh-contoh permasalahan tentang transformasi dilatasi.

1. Tentukan bayangan dari titik A(2, 3) didilatasi dengan pusat dilatasi (4,-1) dan skala 2.

2. Tentukan bayangan dari garis y = 4x + 1 yang didilatasi dengan pusat (0,0) dan skala -3.

3. Tentukan bayangan dari garis 2x + 3y – 6 = 0 didilatasi dengan pusat dilatasi (2,5) dan skala 3.

 

 

Kalikan dengan 3

2(x'+4)+3(y'+10) – 18 = 0

2x'+ 8 +3y'+ 30 – 18 = 0

2x'+ 3y'+ 20 = 0

Jadi, persamaan bayangan garis adalah 2x + 3y + 20 = 0.

Demikianlah sekilas materi tentang Transformasi Geometri Dilatasi yang kami berikan. Semoga Bermanfaat.