Cara Mudah Menentukan KPK dan FPB pada Bentuk Aljabar

Pada kesempatan ini akan kita bahas tentang cara menentukan Kelipayan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari bentuk-bentuk aljabar. Dalam menentukan KPK dan FPB bentuk aljabar ini caranya tidak terlalu jauh berbeda dengan cara menentukan KPK dan FPB dalam bilangan.

Seperti pada menentukan KPK dan FPB beberapa bilangan,langkah pertama yang haris dilakukan adalah memfaktorkan bentuk-bentuk aljabar tersebut. Memfaktorkan disini adalah mengubah ke bentuk perkalian bilangan prima dan variabel-variabelnya.

Perhatikan contoh memfaktorkan di bawah ini.

20pq = 2² × 5 × p × q

18a²bc³ = 2 × 3² × a² × b × c²

75p⁴q²r⁵ = 3 × 5² × p⁴ × q² × r⁵

Setelah Anda bisa memfaktorkan, maka untuk menentukan KPK dan FPB dapat Anda lakukan dengan mudah.

Langkah-langkah menentukan KPK dari dua atau lebih bentuk aljabar.

1. Faktorkan setiap bentuk aljabar.

2. Pilihlah bilangan-bilangan dan variabel-variabel pembentuknya.

Jika terdapat bilangan yang sama, pilihlah bilangan yang memiliki pangkat tinggi.

Jika terdapat variabel yang sama, pilihlah variabel yang memiliki pangkat tinggi.

3. Kalikan semua bilangan dan variabel berpangkat tersebut.

Langkah-langkah menentukan FPB dari dua atau lebih bentuk aljabar.

1. Faktorkan setiap bentuk aljabar.

2. Pilihlah bilangan-bilangan dan variabel-variabel yang dimiliki kedua/lebih bentuk aljabar tersebut.

Jika terdapat bilangan yang sama, pilihlah bilangan yang memiliki pangkat rendah.

Jika terdapat variabel yang sama, pilihlah variabel yang memiliki pangkat rendah.

3. Kalikan semua bilangan dan variabel berpangkat yang terpilih tersebut.

Untuk lebih jelasnya , perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Tentukan KPK dari bentuk 20ab³c⁵ dan 25 a²bc³.

Jawaban:

Memfaktorkan bentuk aljabar.

20ab³c⁵   = 2² × 5 × a × b³ × c⁵

25 a²bc³  =      5² × a² × b × c³

KPK       = 2² × 5² × a² × b³ × c⁵      (Dipilih bilangan/variabel  berpangkat tinggi)

             = 4 × 25 × a² × b³ × c⁵

    = 100 a²b³c⁵

Jadi, KPK dari 20ab³c⁵ dan 25 a²bc³ adalah 100 a²b³c⁵.

Contoh 2

Tentukan KPK dari bentuk 12p³q²r dan 40 pq⁴r³.

Jawaban:

Memfaktorkan bentuk aljabar.

12p³q²r  = 2² × 3 × p³ × q² × r

40 pq⁴r³ = 2³ × 5 × p  × q⁴ × r³

KPK       = 2³ × 3 × 5 × p³ × q⁴ × r³      (Dipilih bilangan/variabel  berpangkat tinggi)

             = 8 × 3 × 5 × p³ × q⁴ × r³ 

             = 120 p³q⁴r³

Jadi, KPK dari 12p³q²r dan 40 pq⁴r³ adalah 120 p³q⁴r³.

Contoh 3

Tentukan KPK dari bentuk 10a²b³c, 15 ab⁵c² dan 24a²b³c⁴.

Jawaban:

Memfaktorkan bentuk aljabar.

10a²b³c   = 2 × 5 × a² × b³ × c

15 ab⁵c²  = 3 × 5 × a × b⁵ × c²

24a²b³c⁴  = 2³ × 3 × a² × b³ × c⁴

KPK       = 2³ × 3 × 5 × a² × b⁵ × c⁴     (Dipilih bilangan/variabel  berpangkat tinggi)

             = 8 × 3 × 5 × a² × b⁵ × c⁴ 

             = 120 a²b⁵c⁴

Jadi, KPK dari 10a²b³c, 15 ab⁵c² dan 24a²b³c⁴  adalah 120 a²b⁵c⁴.

Contoh 4

Tentukan FPB dari bentuk 48a²b³c⁵ dan 60a²b⁵c⁴.

Jawaban:

Memfaktorkan bentuk aljabar.

48a²b³c⁵   = 2⁴ × 3 × a² × b³ × c⁵

60a²b⁵c⁴  =  2² × 3 × 5 × a² × b⁵ × c⁴

FPB       = 2² × 3 × a² × b³ × c⁴      (Pilih bilangan/variabel sama dan berpangkat rendah)

             = 12 × a² × b³ × c⁴

             = 12 a²b³c⁴

Jadi, FPB dari bentuk 48a²b³c⁵ dan 60a²b⁵c⁴   adalah 12 a²b³c⁴.

Contoh 5

Tentukan FPB dari bentuk 120pq³r⁴ dan 108p²q⁶r³.

Jawaban:

Memfaktorkan bentuk aljabar.

120pq³r⁴   = 2³ × 3 × 5 × p × q³ × r⁴

108p²q⁶r³  = 2³ × 3²   × p² × q⁶ × r³

FPB       = 2³ × 3 × p × q³ × r³      (Pilih bilangan/variabel sama dan berpangkat tinggi)

             = 8 × 3 × p × q³ × r³

             = 24pq³r³

Jadi, FPB dari bentuk 120pq³r⁴ dan 108p²q⁶r³  adalah 24pq³r³.

Contoh 6

Tentukan FPB dari bentuk 90x³y⁴z² , 75x²y²z⁶ , dan 135x⁸yz⁴.

Jawaban:

Memfaktorkan bentuk aljabar.

90x³y⁴z²   = 2 × 3² × 5 × x³ × y⁴ × z²

75x²y²z⁶   = 3 × 5²      × x² × y² × z⁶

135x⁸yz⁴  = 3³ × 5       × x⁸ × y × z⁴

FPB       = 3 × 5 × x² × y × z²      (Pilih bilangan/variabel sama dan berpangkat rendah)

             = 15 × x² × y × z²

             = 15 x²yz²

Jadi, FPB dari bentuk 90x³y⁴z² , 75x²y²z⁶ , dan 135x⁸yz⁴  adalah 15 x²yz².

Demikianlah sekilas materi tentang cara menentukan KPK dan FPB bentuk aljabar.

Semoga bermanfaat.