Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat yang Diketahui Titik Puncak dan Salah Satu Titik Lainnya

Salah satu bentuk persamaan grafik fungsi kuadrat adalah y = ax² + bx + c. Adapun bentuk kurva fungsi kuadrat berupa parabola.

Perhatikan bentuk kurva fungsi kuadrat y = f(x) di bawah ini

Tampak bahwa kurva tersebut mempunyai titik puncak. Kurva membuka ke atas ataupun membuka ke bawah.

Sekarang, bagaimana cara menentukan persamaan kurva fungsi kuadrat yang diketahui titik puncak dan salah satu titik yang dilaluinya?

Nah, perhatikan rumus cara menentukan persamaan grafik fungsi kuadrat yang siketahui titikpuncak dan salah satu titik yang dilaluinya.

Jika kurva fungsi kuadrat memiliki titik puncak (p, q) dan melalui titik (x₁, y₁) maka persamaan umumnya adalah:

     y = a(x – p)² + q

Langkah-langkah menentukan persamaan kurva (grafik)  fungsi kuadrat.

1. Substitusikan nilai p dan q pada titik puncak ke persamaan umum.

2. Menentukan nilai a dengan mensubstitusikan nilai x = x1 dan y = y1 pada persamaan yang diperoleh pada langkah 1.

3. Diperoleh persamaan grafik fungsi kuadrat.

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Tentukan persamaan kurva atau grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (1, 0) dan memiliki titik puncak (3, 8).

Jawaban:

Persamaan kurva:

     y = a(x – p)² + q

Substitusikan (3, 8) ke persamaan sehingga menjadi:

y = a(x – 3)² + 8

Untuk menentukan nilai a, substitusikan (1, 0) sebagai nilai x dan y ke persamaan tersebut.

0 = a(1 – 3)² + 8

0 = a × 4 + 8

0 = 4a + 8

4a = -8

  a = -2

Dengan demikian diperoleh persamaan:

y = (-2)(x – 3)² + 8

y = (-2)(x² – 6x + 9) + 8

y = -2x² + 12x - 18 + 8

y = -2x² + 12x - 10

Jadi, persamaan kurva fungsi kuadrat adalah y = -2x² + 12x - 10.

Contoh 2

Tentukan persamaan kurva atau grafik fungsi kuadrat yang melalui titik (2, 1) dan memiliki titik puncak (4, 17).

Jawaban:

Persamaan kurva:

     y = a(x – p)² + q

Substitusikan (4, 17) ke persamaan sehingga menjadi:

y = a(x – 4)² + 17

Untuk menentukan nilai a, substitusikan (2, 1) sebagai nilai x dan y ke persamaan tersebut.

1 = a(2 – 4)² + 17

1 = a × 4 + 17

1 = 4a + 17

4a = -16

  a = -4

Dengan demikian diperoleh persamaan:

y = (-4)(x – 4)² + 17

y = (-4)(x² – 8x + 16) + 17

y = -4x² + 32x - 64 + 17

y = -4x² + 32x - 47

Jadi, persamaan kurva fungsi kuadrat adalah y = -4x² + 32x - 47.

Contoh 3

Tentukan persamaan kurva atau grafik fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (3, -21) dan melalui titik (-2, 4) dan

Jawaban:

Persamaan kurva:

     y = a(x – p)² + q

Substitusikan (3, 21) ke persamaan sehingga menjadi:

y = a(x – 3)² - 21

Untuk menentukan nilai a, substitusikan (-2, 4) sebagai nilai x dan y ke persamaan tersebut.

4 = a(–2 – 3)² – 21

4 = a × 25 – 21

4 = 25a – 21

25a = 25

  a = 1

Dengan demikian diperoleh persamaan:

y = (1)(x – 3)² – 21

y = (x² – 6x + 9) – 21

y = x² – 6x + 9 – 21

y = x² – 6x  – 12

Jadi, persamaan kurva fungsi kuadrat adalah y = x² – 6x  – 12.

Demikianlah sekilas materi tentang cara menentukan persamaan kurva atau grafik fungsi kuadrat yang diketahui titik puncak dan melalui salah satu titik lainnya.

Semoga Bermanfaat.