26 Mei

FUNGSI DAN KOMPOSISI FUNGSI _ SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL KOMPOSISI FUNGSI

 Hai sahabat imathsolution, kali ini kita akan membahas tentang soal fungsi dan komposisi fungsi. Soal tentang komposisi fungsi sering keluar dalam ujian sekolah, ulangan semester, maupun soal asesmen.

Nah, kali ini akan kami berikan beberapa soal latihan dan pembahasannya tentang fungsi dan komposisi fungsi.

Sebelumnya kita kilas balik terlebih dahulu materi komposisi fungsi.

Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua atau lebih fungsi yang menghasilkan fungsi baru. Proses ini melibatkan substitusi suatu fungsi ke dalam fungsi lain. Misalnya, jika ada fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi f dan g (dinotasikan f o g) adalah fungsi yang diperoleh dengan mensubstitusikan g(x) ke dalam f(x), sehingga menjadi f(g(x)).

Lebih detail, berikut adalah poin-poin penting mengenai fungsi komposisi:

1. Definisi

Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi f dan g yang menghasilkan fungsi baru, h, dengan rumus h(x) = g(f(x)) atau h(x) = f(g(x)).

2. Notasi

Komposisi fungsi dinotasikan dengan "o" (bundaran) atau "·" (titik).

Misalnya, (f o g)(x) atau f · g(x).

3. Proses Komposisi

Jika diberikan fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi (f o g)(x) diperoleh dengan mencari f(g(x)).

Sedangkan komposisi (g o f)(x) diperoleh dengan mencari g(f(x)).

Perhatikan bahwa (f o g)(x) ≠ (g o f)(x) (tidak berlaku sifat komutatif).

4. Rumus Umum

(f o g)(x) = f(g(x))

(g o f)(x) = g(f(x))

 

Yuk, simak dan pelajari dengan sungguh-sungguh.

Soal 1

Diketahui f(x)  = 3x + 4

Tentukan fungsi f(2t - 3).

Jawaban:

f(x)  = 3x + 4

f(2t - 3) = 3(2t - 3) + 4

             = 6t - 9 + 4

             = 6t - 5

Jadi, f(2t - 3) = 6t - 5.

 

Soal 2

Diketahui f(x)  = 2x + 3 dan g(x) = 5x - 1

Tentukan fungsi f(g(x)) dan g(f(x)).

Jawaban:

f(x)  = 2x + 3 dan g(x) = 5x - 1

f(g(x)) = 2(g(x)) + 3

           = 2(5x - 1) + 3

           = 10x - 2 + 3

           = 10x + 1

Jadi, f(g(x)) = 10x + 1.

 

g(f(x)) = 5(f(x)) - 1

           = 5(2x + 3) - 1

           = 10x + 15 - 1

           = 10x + 14

Jadi, g(f(x)) = 10x + 14.

 

Soal 3

Diketahui f(x)  = x2 + 2x - 1 dan g(x) = 2x - 3

Tentukan fungsi f(g(x)) dan g(f(x)).

Jawaban:

f(x)  = x2 + 2x - 1 dan g(x) = 2x - 3

f(g(x)) = (g(x))2 + 2(g(x)) - 1

           = (2x - 3)2 + 2(2x - 3) - 1

           = (4x2 - 12x + 9) + 4x - 6 - 1

           = 4x2 - 12x + 4x - 6 - 1 + 9

           = 4x2 - 8x + 2

 

Jadi, f(g(x)) = 4x2 - 8x + 2.

 

g(f(x)) = 2(f(x)) - 3

           = 2(x2 + 2x - 1) - 3

           = 2x2 + 4x - 2 - 3

           = 2x2 + 4x - 5

Jadi, g(f(x)) = 2x2 + 4x - 5.

 

Soal 4

Diketahui f(x) = x2 - 3x + 2 dan g(x) = x + 3

Tentukan fungsi f(g(2)) dan g(f(4)).

Jawaban:

f(x) = x2 - 3x + 2 dan g(x) = x + 3

g(2) = 2 + 3 = 5

f(g(2)) = f(5)

           = 52 - 3(5) + 2

           = 25 - 15 + 2

           = 10 + 12

           = 22

Jadi, f(g(2)) = 22

 

f(4) = 42 - 3(4) + 2 = 16 - 12 + 2 = 6

g(f(4)) = g(6)

           = 6 + 3

           = 9

Jadi, g(f(4)) = 9.

 

Demikianlah sekilas tentang komposisi fungsi, semoga bermanfat.

 

 

Ditulis oleh:

Muklis

Tentor Bimbel  dan Les Privat Matematika (IMath Solution)

Klaten - Jawa Tengah



Tidak ada komentar:

Posting Komentar