Kaidah Pencacahan dan Aturan Perkalian untuk Menyelesaikan Masalah

 Hai sahabat imathsolution, kali ini kita akan membahas tentang Aturan Perkallian pada kaidah pencacahan.

Pernahkah kamu berpikir berapa banyak kombinasi pakaian yang bisa kamu pakai dari lemari kamu? Misalnya, kamu punya 4 kaos, 3 celana, dan 2 jaket. Kalau kamu ingin tampil beda setiap hari, ada berapa banyak gaya berpakaian yang bisa kamu buat?

Atau bayangkan kamu ingin membuat password untuk akun game-mu. Password itu terdiri dari 2 huruf dan 2 angka. Kalau kamu bisa memilih huruf apa pun dan angka apa pun, ada berapa banyak password yang bisa kamu buat?

Pertanyaan-pertanyaan seperti ini sebenarnya sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari, dan jawabannya bisa ditemukan lewat satu konsep sederhana dalam Matematika, yaitu aturan perkalian atau kaidah pencacahan.

Aturan ini membantu kita menghitung jumlah kemungkinan dari suatu kejadian tanpa perlu menuliskan satu per satu. Bayangkan kalau kamu harus menuliskan semua kemungkinan pakaian atau password—pasti melelahkan dan memakan waktu, bukan?

Mari menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan masalah-masalah tersebut.

Perhatikan contoh-contoh berikut.

1. Adi mempunyai 3 kaos warna, 4 celana warna, dan 2 topi berbeda. Berapa banyak cara berpakaian Adi berpakaian berbeda?

Jawaban:

Banyak cara berpakaian = 3 x 4 x 2 = 24 cara.

Penjelasan :

Misalkan kaos yang dimiliki Adi adalah kaos warna biru, kuning, dan merah.

Celana yang dimiliki antara lain jeans, levis, cardinal, dan carvil,

Topi yang dimiliki adalah 505 dan 401.

Dengan demikian komposisi cara berpakaian yang berbeda dapat dibuat sebagai berikut.

Biru-jeans-505                      Kuning-jeans-505                Merah-jeans-505

Biru-jeans-401                      Kuning -jeans-401                Merah -jeans-401

Biru-levis-505                       Kuning -levis-505                 Merah -levis-505     

Biru-levis-401                       Kuning -levis-401                 Merah -levis-401                 

Biru-cardinal-505                 Kuning -cardinal-505           Merah -cardinal-505

Biru-cardinal-401                 Kuning -cardinal-401           Merah -cardinal-401

Biru-carvil-505                      Kuning -carvil-505                Merah -carvil-505

Biru-carvil-401                      Kuning -carvil-401                Merah -carvil-401    

 

2.  Terdapat angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dari angka tersebut akan dibuat bilangan tiga angka (ratusan) dengan syarat berupa bilangan ganjil lebih dari 300. Tentukan banyak bilangan yang terbentuk.

Jawaban:

Misalkan Bilangan tersebut adalah bilangan seperti 317, 311, 417, 471, 543, dan 525.

Cara menentukan banyak bilangan menggunakan cara berikut.

Karen tidak ada batasan, maka angka boleh diulang.

Ratusan	Puluhan	Satuan
Pada nilai ratusan terdapat 5 angka yang dipilih. (3, 4, 5, 6, 7)	Pada nilai puluhan terdapat 7 angka yang dipilih. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)	Pada nilai puluhan terdapat 7 angka yang dipilih. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

 

Sehingga banyak bilangan yang dapat dibuat adalah sebagai berikut.

n = 5 x 7 x 7 = 245.

Jadi, banyaknya bilangan yang terbentuk adalah 245.

 

3.  Terdapat angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dari angka tersebut akan dibuat bilangan tiga angka (ratusan) dengan syarat berupa bilangan lebih dari 300 dan tidak boleh ada angka yang diulang. Tentukan banyak bilangan yang terbentuk.

Jawaban:

Misalkan bilangan tersebut adalah bilangan seperti 312, 427, 451, 536, 657, dan 732.

Cara menentukan banyak bilangan menggunakan cara berikut.

Karena angka tidak boleh diulang, berarti ada pengurangan jumlah angka yang terpasang pada tempat berikutnya.

Bilangan lebih dari 300, berarti yang diperhatikan pada ratusan terlebih dahulu.

Ratusan	Puluhan	Satuan
Pada nilai ratusan terdapat 5 angka yang dipilih. (3, 4, 5, 6, 7)	Pada nilai puluhan terdapat 6 angka yang dipilih. (karena satu angka sudah terpasang di ratusan)	Pada nilai satuan terdapat 5 angka yang dipilih. (karena satu angka masing-masing sudah terpasang di ratusan dan puluhan)

 

Sehingga banyak bilangan yang dapat dibuat adalah sebagai berikut.

n = 5 x 6 x 5 = 150.

Jadi, banyaknya bilangan yang terbentuk adalah 150.

 

 

3.  Terdapat angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dari angka tersebut akan dibuat bilangan tiga angka (ratusan) dengan syarat berupa bilangan ganjil dan tidak boleh ada angka yang diulang. Tentukan banyak bilangan yang terbentuk.

Jawaban:

Misalkan bilangan tersebut adalah bilangan seperti 257, 317, 463, 521, 725, 765, dan 675.

Cara menentukan banyak bilangan menggunakan cara berikut.

Karena angka tidak boleh diulang, berarti ada pengurangan jumlah angka yang terpasang pada tempat berikutnya.

Bilangan ditentukan ganjil, berarti yang diperhatikan pada satuan terlebih dahulu.

Ratusan	Puluhan	Satuan
Pada nilai ratusan terdapat 6 angka yang dipilih. (karena satu angka sudah terpasang di satuan)	Pada nilai puluhan terdapat 5 angka yang dipilih. (karena satu angka masing-masing sudah terpasang di ratusan dan satuan)	Harus angka ganjil. Berarti ada 4 angka. (1, 3, 5, 7)

 

Sehingga banyak bilangan yang dapat dibuat adalah sebagai berikut.

n = 6 x 6 x 5 = 150.

Jadi, banyaknya bilangan yang terbentuk adalah 150.

 

Demikianlah sekilas tentang materi aturanperkalian dalam kaidah pencacahan.

Semoga bermanfaat.

 

Ditulis oleh:

Muklis

Tentor Bimbel  dan Les Privat Matematika (IMath Solution)

Klaten - Jawa Tengah