Akar-akar Persamaan Kuadrat
Cara
menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
1.
Memfaktorkan,
ax2 + bx + c = 0 diubah
menjadi (ax + p)(ax + q)/a, dengan p + q =
b dan pq = ac. Sehinga diperoleh x1 = -p/2 dan x2 =-q/2 .
2.
Melengkapkan kuadrat, bentuk persamaan kuadrat diubah ke bentuk (x + p)2 = q.
3.
Menggunakan rumus abc.
Jenis-Jenis
Akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar
dari persamaan Kuadrat ax2 + bx + c = 0 mempunyai berbagai jenis
dipandang dari nilai Diskriminan (D = b2 – 4ac).
(i) D > 0, mempunyai akar real.(ii) D = 0, mempunyai akar kembar real.
(iii) D < 0, tidak mempunyai akar real.
Rumus
Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat
Jika
x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat ax2
+ bx + c = 0 maka diperoleh:
Jika
x1 + x2 = -b/a dan x1 x2 = c/a.
Menyusun
Persamaan Kuadrat Baru
Misalkan
x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0.
Jika p dan q merupakan akar-akar yang baru dalam x1
dan x2, persamaan kuadrat yang baru adalah x2 - (p + q)x + pq =
0.
Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.
1. Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + 8 = 0.
Tentukan nilai dari pq2 + p2q.
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 + 5x + 8 = 0, mempunyai a = 1, b = 5 dan c = 8. Persamaan tersebut mempunyai akar-akar p dan q. Sehingga diperoleh:
p + q = -b/a = -5/1 = 5
pq = c/a = 8/1 = 8
Dengan demikian:
pq2 + p2q = pq (q + p)
= (8)(5)
= 40
Jadi, nilai pq2 + p2q = 40.
2. Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 - 3x + 6 = 0. Tentukan nilai dari 2p2 + 2q2.
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 - 3x + 6 = 0, mempunyai a = 1, b = -3 dan c = 6. Persamaan tersebut mempunyai akar-akar p dan q. Sehingga diperoleh:
p + q = -b/a = -(-3)/1 =3
pq = c/a = 6/1 =6
Dengan demikian:
2p2 + 2q2 = 2{(p + q)2 - 2pq}
= 2{(32) - 2(6)}
= 2{9 - 12}
= 2(-3)
=-6
Jadi, nilai 2p2 + 2q2 = -6.
3. Jika persamaan kuadrat 2x2 - 8x + 2m + 1= 0 mempunyai akar-akar kembar,Tentukan nilai m.
Jawaban:
Syarat persamaan kuadrat mempunyai akar kembar adalah nilai diskriminan sama dengan 0 (D = 0).
b2 - 4ac = 0
82 - 4. 2. (2m + 1) = 0
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 + 5x + 8 = 0, mempunyai a = 1, b = 5 dan c = 8. Persamaan tersebut mempunyai akar-akar p dan q. Sehingga diperoleh:
p + q = -b/a = -5/1 = 5
pq = c/a = 8/1 = 8
Dengan demikian:
pq2 + p2q = pq (q + p)
= (8)(5)
= 40
Jadi, nilai pq2 + p2q = 40.
2. Jika p dan q merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 - 3x + 6 = 0. Tentukan nilai dari 2p2 + 2q2.
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 - 3x + 6 = 0, mempunyai a = 1, b = -3 dan c = 6. Persamaan tersebut mempunyai akar-akar p dan q. Sehingga diperoleh:
p + q = -b/a = -(-3)/1 =3
pq = c/a = 6/1 =6
Dengan demikian:
2p2 + 2q2 = 2{(p + q)2 - 2pq}
= 2{(32) - 2(6)}
= 2{9 - 12}
= 2(-3)
=-6
Jadi, nilai 2p2 + 2q2 = -6.
3. Jika persamaan kuadrat 2x2 - 8x + 2m + 1= 0 mempunyai akar-akar kembar,Tentukan nilai m.
Jawaban:
Syarat persamaan kuadrat mempunyai akar kembar adalah nilai diskriminan sama dengan 0 (D = 0).
b2 - 4ac = 0
82 - 4. 2. (2m + 1) = 0
64 - 16m - 8 = 0
16m = 56
m = 7/2
Jadi, nilai m = 7/2.
4. Jika persamaan kuadrat x2 - px + 3p - 8 = 0 mempunyai akar-akar real dan berlainan,tentukan nilai batas-batas nilai p.
Jawaban:
Syarat persamaan kuadrat mempunyai akar real dan berlainan adalah nilai diskriminan lebih dari 0(D > 0).
b2 - 4ac > 0
p2 - 4. 1. (3p - 8) > 0
p2 - 12p + 32 > 0
(p - 4)(p - 8) > 0
p < 4 atau p > 8
Jadi, batasan nilai p adalah p < 4 atau p > 8.
5. Jika persamaan kuadrat x2 - 5x + 12 = 0 mempunyai akar-akar p dan q, tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar 2p + 1)dan (2q + 1)
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 - 5x + 12 = 0 mempunyai nilai a = 1, b = -5 dan c = 12.
Akar-akar persamaannya p dan q.
p + q = -b/a = -(-5)/1 = 5
pq = c/a = 12/1 = 12
Menentukan persamaan kuadrat yang mempunyai akar (2p + 1) dn (2q + 1)
(2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2= 2(5) + 2 = 12
(2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2p + 2q + 1
= 4pq + 2(p + q) + 1
= 4(12) + 2(5) + 1
= 48 + 10 + 1
= 59
Persamaan kuadrat baru:
x2 -((2p+1)+(2q+1))x + (2p+1)(2q+1) = 0
x2 - 12x + 59 = 0
Jadi, persamaan kudrat baru adalah x2 - 12x + 59 = 0.
16m = 56
m = 7/2
Jadi, nilai m = 7/2.
4. Jika persamaan kuadrat x2 - px + 3p - 8 = 0 mempunyai akar-akar real dan berlainan,tentukan nilai batas-batas nilai p.
Jawaban:
Syarat persamaan kuadrat mempunyai akar real dan berlainan adalah nilai diskriminan lebih dari 0(D > 0).
b2 - 4ac > 0
p2 - 4. 1. (3p - 8) > 0
p2 - 12p + 32 > 0
(p - 4)(p - 8) > 0
p < 4 atau p > 8
Jadi, batasan nilai p adalah p < 4 atau p > 8.
5. Jika persamaan kuadrat x2 - 5x + 12 = 0 mempunyai akar-akar p dan q, tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar 2p + 1)dan (2q + 1)
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 - 5x + 12 = 0 mempunyai nilai a = 1, b = -5 dan c = 12.
Akar-akar persamaannya p dan q.
p + q = -b/a = -(-5)/1 = 5
pq = c/a = 12/1 = 12
Menentukan persamaan kuadrat yang mempunyai akar (2p + 1) dn (2q + 1)
(2p + 1) + (2q + 1) = 2(p + q) + 2= 2(5) + 2 = 12
(2p + 1)(2q + 1) = 4pq + 2p + 2q + 1
= 4pq + 2(p + q) + 1
= 4(12) + 2(5) + 1
= 48 + 10 + 1
= 59
Persamaan kuadrat baru:
x2 -((2p+1)+(2q+1))x + (2p+1)(2q+1) = 0
x2 - 12x + 59 = 0
Jadi, persamaan kudrat baru adalah x2 - 12x + 59 = 0.
Demikianlah sekilas materi tentang JUmlah dan hasil Kali akar-akar persamaan kuadrat dan Diskriminan Persamaan Kuadrat. Semoga bermanfaat.
Tag:
akar-akar persamaan kuadrat
rumus akar akar persamaan kuadrat
tentukan akar akar persamaan kuadrat
hasil kali akar akar persamaan kuadrat
tentukan akar akar persamaan kuadrat
jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat
hasil kali akar akar persamaan kuadrat
contoh soal akar akar persamaan kuadrat
rumus jumlah akar akar persamaan kuadrat
sifat akar akar persamaan kuadrat
menentukan akar akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
akar-akar persamaan kuadrat adalah
soal akar-akar persamaan kuadrat
diskriminan persamaan kuadrat
rumus diskriminan persamaan kuadrat
nilai diskriminan persamaan kuadrat
soal diskriminan persamaan kuadrat kelas 9
nilai diskriminan persamaan kuadrat x2 6x 8 0
nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2 4x 9 0 yaitu
contoh soal diskriminan persamaan kuadrat
nilai diskriminan persamaan kuadrat adalah
jika nilai diskriminan persamaan kuadrat
apa itu diskriminan persamaan kuadrat
nilai diskriminan persamaan kuadrat 5x 4 0 adalah
diskriminan persamaan kuadrat adalah
diskriminan dari persamaan kuadrat adalah
rumus diskriminan persamaan kuadrat adalah