Pembuktian Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri

Dalam kesempatan ini kita akan menemukan bagaimana diperolehnya rumus jumlah deret geometri. Deret geometri adalah jumlahan-jumlahan dari bilangan-bilangan yang membentuk barisan a geometri.

Misalnya

1.   1 + 3 + 9 + 27 + 81 + . . . .

2.   3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 +  . . . .

3.   2 + 10 + 50 + 250 + 1.250 + . . . .

Untuk menghitung penjumlahan sebanyak n suku pertama, maka kita harus menemukan rumus umumnya terlebih dahulu.

Bagaimana menemukan rumus umum jumlah/deret geometri dari n suku pertama?

Mari kita temukan di sini.

Barisan geometri yang memiliki suku awal = a dan rasio = r dituliskan sebagai berikut.

a,   ar,   ar²,   ar³,   ar⁴,   ar⁵, . . . .

Sehingga deret geometri (jumlah n suku pertama) dituliskan dengan :

S_n = a + ar +  ar² +  ar³ +  ar⁴ + ..... + ar^n-1

Untuk menentukan hasil penjumlahan n suku pertama deret geometri, lebih mudah menggunakan cara berikut.

Contoh

Tentukan jumlahan deret geometri di bawah ini.

1.   1 + 3 + 9 + 27 + 81 + . . . . .(Jumlah 10 suku pertama)

2.   3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 +  . . . . .(Jumlah 10 suku pertama)

3.   2 + 10 + 50 + 250 + 1.250 + . . . .(Jumlah 12 suku pertama)

Demikianlah sekilas tentang penemuan atau pembuktian rumus jumlah deret geometri.

Semoga bermanfaat.


Artikel Terkait
Menemukan dan Membuktikan Rumus Jumlah Deret Aritmetika 

Tag:

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri

Soal jumlah n suku pertama deret geometri

Bukti rumus jumlah n suku pertama deret geometri

Bahas Soal jumlah n suku pertama deret geometri

pembahasan jumlah n suku pertama deret geometri

Menentukan Pembuktian Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmetika

Dalam kesempatan ini kita akan menemukan bagaimana diperolehnya rumus jumlah deret bilangan aritmetika. Deret aritmetika adalah jumlahan-jumlahan dari bilangan-bilangan yang membentuk barisan aritmetika.

Misalnya

1.    2 + 5 + 8 + 11 + 14 + .....

2.    12 + 17 + 22 + 27 + 32 + . . . .

3.    32 + 40 + 48 + 56 + 64 + . . . .

Jika jumlahnya banyak sekali bilangan, maka kita tidak mungkin menjumlah satu persatu dari depan. Namun, kita harus menemukan dahulu rumus umum Deret aritmetika.

Kita tahu bahwa deret aritmetika memiliki pola bahwa selisih (b) setiap bilangan yang bedekatan (berurutan) selalu sama. Sehingga jika kita mempunyai suku awal (a) dan banyaknya suku (n) diketahui, maka kita bisa menentukan jumlahan seluruh bilangan secara cepat.

Nah, bagaimana menemukan/membuktikan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika?

Mari membuktikan.

Membuktikan rumus jumlah n suku pertama Deret aritmetika adalah Sn = n/2 {2a + (n-1)b}

Misalkan suku pertama = a dan beda = b

Penjumlahan (deret) aritmetika dapat  ditulis

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + ..... + a + (n – 2)b + a + (n-1)b

Dengan rumus ini maka kita dapat menghitung jumlahan/deret bilangan aritmetika seperti berikut.

Demikianlah sedikit gambaran tentang rumus jumlah n suku pertamaderet aritmetika.

Semoga bermanfaat.

Artikel Terkait
Menemukan dan Membuktikan Rumus Jumlah Deret Geometri


Tag:

suku ke-n dan jumlah n suku pertama barisan deret aritmetika

suku ke-n jumlah n suku pertama deret aritmetika

suku ke n pada barisan bilangan bertingkat

rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika

rumus deret aritmetika jumlah n suku pertama

jumlah suku ke n deret aritmetika

menentukan un barisan aritmetika

rumus suku ke-n barisan aritmetika brainly

jumlah suku ke n pertama dari suku suku barisan aritmetika

jumlah suku ke-n barisan aritmetika

deret aritmetika jumlah suku pertama

n suku pertama pada barisan aritmetika

n suku pertama pada deret aritmetika