SOAL TEST CPNS (LATIHAN SOAL) _ TES MATEMATIKA CPNS

 Tes Intelegensia Umum (TIU) dalam Seleksi Kompetensi Dasar (SKD) Calon Pegawai Negeri Sipil (CPNS) mungkin menjadi salah satu materi tersulit yang akan dihadapi pelamar. Karena sebagian besar materi ini kembali menguji kemampuan Matematika dasar peserta. Berikut ini akan disampaikan beberapa soal Matematika Dasar untuk latihan tes CPNS.

Pelajari beberapa soal berikut.

Sebelumnya saya rekomendasikan buku ini untuk belajar menghadapi Tes CPNS.

1. Jika (x-1/x+1 ) = 4/5 maka x = ....

A. 3

B. 4

C. 9

D. 12

E. 15

 

Jawaban: C. 9

Pembahasan:

(x-1/x+1) = 4/5

4(x + 1) = 5(x – 1)

  4x + 4 = 5x - 5

  5x - 4x = 4 + 5

         x = 9

 

2. (146 x 117) + (173 x 146) + (146 x 210) = .....

A.  70.000

B.  72.000

C.  72.500

D.  71.000

E.  73.000

 

Jawaban: E. 73.000

Pembahasan:

(146 x 117) + (173 x 146) + (146 x 210)

= 146 x (117 + 173 + 210)

= 146 x 500

= 73.000

 

3. Jika 5t - 0,5t = 9, maka nilai t adalah.....

A.  0

B.  2

C.  4

D.  6

E.  9

 

Jawaban: B. 2

Pembahasan:

5t - 0,5 t = 9

       4,5t = 9

           t = 9/4,5

           t = 2

 

4. 5/13 dibagi 10/3 = .....

A.   13 dibagi 3

B.   1 dibagi 2

C.   3 dibagi 26

D.   25 dibagi 39

E.   3 dibagi 4

 

Jawaban: C. 3 dibagi 26

Pembahasan:

5/13 : 10/3

= 5/3 x 3/10

= 3/26

 

5.   100, 95, 85, 70, 50, .....

A.   25

B.   55

C.   75

D.   100

E.   125

 

Jawaban: A. 25

Pembahasan:

Pola bilangan mempelihatkan pertambahan -5 di bilangan selanjutnya, seperti:

100 - 5 = 95

96 - 10 = 85

85 - 15 = 70

70 - 20 = 50

50 - 25 = 25

dan selanjutnya.

 

6.    1, 2, 3, 3, 9, 4, 27, 5, ....., .....

A.   81, 6

B.   8, 13

C.   9, 14

D.   15, 8

E.   6, 13

 

Jawaban: A. 81, 6

Pembahasan:

Bila dilihat deret ini memiliki pola seling antar angka yakni:

dikali 3 (urutan ganjil) dan ditambah 1 (urutan genap), sehingga:

 

Pola 1 (x3)

1 x 3 = 3

3 x 3 = 9

9 x 3 = 27

Sehingga bilangan selanjutnya yakni: 27 x 3 = 81

 

Pola 2 (+1)

1 + 1 = 2

2 + 1 = 3

3 + 1 = 4

4 + 1 = 5

Sehingga bilangan selanjutnya yakni 5 + 1 = 6

 

7.   71586, 59241, 46896, ....., .....

A.   24551, 12206

B.   34551, 22206

C.   36781, 33856

D.   37521, 24306

E.   40731, 36746

 

Jawaban: B. 34551, 22206

Pembahasan: Pola yang ditemukan berulang -12345, sehingga

46896 - 12345 = 34551

34551 - 12345 = 22206

 

8.   4, 9, ...., 39, 79, 159, 319, 639, 1.279

A.   17

B.   19

C.   20

D.   29

E.   30

 

Jawaban: B. 19

Pembahasan:

Pola yang ditemukan adalah ditambah dengan dua kali dari beda angka sebelumnya. Beda pertama yakni +5, seperti:

4 + 5 = 9

9 + 10 = 19

19 + 20 = 39

39 + 40 = 79

79 + 80 = 159

159 + 160 = 319

319 + 320 = 639

639 + 640 = 1.279

 

9. Jika sudut suatu segitiga adalah x, 2x, dan 3x derajat, dan y = 30 derajat. Maka.....

A.   x > y

B.   x < y

C.   x = y

D.   x dan y tidak bisa ditentukan

E.   2x < y

 

Jawaban: C. x = y

Pembahasan: Jumlah suduh dalam segitiga adalah 180 derajat

x + 2x + 3x = 180

             6x = 180

               x = 30

Maka x = y = 30

 

10. Umur Kang Dakri sama dengan umur istrinya, bila angka-angkanya dibalik. Jumlah umur mereka adalah 99 tahun dan umur Kang Dakri 9 tahun lebih tua dari istrinya. Berapa usia Kang Dakri lima tahun yang akan datang?

A.   54 tahun

B.   55 tahun

C.   58 tahun

D.   59 tahun

E.   64 tahun

 

Jawaban: D. 59 tahun

Pembahasan: D = I + 9

Maka,

D + I = 99

I + 9 + I = 99

2I = 99-9

2I = 90

I = 45

 

Karena 9 tahun lebih tua dari istri maka umur Kang Dakri adalah 54.

Jadi, umur kang Dakri 5 tahun mendatang adalah 59 tahun.

 

11. Pada suatu penelitian, pertambahan banyak jenis bakteri menjadi dua kali lipatnya setiap 5 menit, jika banyak bakteri yang diteliti awal sebanyak 10 bakteri, maka berapa banyak bakteri setelah 1/2 jam?

A.   80

B.   160

C.   320

D.   640

E.   1.280

 

Jawaban: D. 640

Pembahasan:

Jumlah bakteri awal (a) = 10

Jumlah interval:

n = (30 menit)/(5 menit) + 1 = 7 kali

Rasio (r) = 2

Banyak bakteri setelah 1/2 jam:

U₇ = 10(2)^7-1 = 10 (64) = 640.

 

12. Jika a + 2 < x + p < b + 2 dan b < y + p < c dengan a < b < c, maka....

A.   x < y

B.   x > y

C.   x = y

D.   3x - y = 0

E.   hubungan x dan y tidak dapat ditentukan

 

Jawaban: E. hubungan x dan y tidak dapat ditentukan

Pembahasan:

Terdapat empat variabel bebas yaitu a, b, p, dan c yang dapat merubah batas x dan y, sehingga hubungan x dan y tidak dapat ditentukan.

 

13. Seorang siswa memperoleh nilai dari empat kali ulangan harian matematikanya yakni 87, 92, 77, dan 83. Agar nilai rata-ratanya menjadi 85, berapa nilai yang harus diperoleh untuk ulangan harian kelimanya?

A.   82

B.   84

C.   86

D.   88

E.   90

 

Jawaban: C. 86

Pembahasan:

rata-rata = jumlah nilai/n

85 = 87+92+77+83+a/n

 a = (85x5) - 339

 a = 425 - 339

 a = 86

 

14. Nilai rata-rata ujian Matematika dari 39 orang siswa adalah 45. Jika Andi, seorang siswa lainnya digabungkan dengan kelompok tersebut maka nilai rata-rata menjadi 46. Berarti nilai ujian Andi adalah.....

A.   47

B.   51

C.   85

D.   90

E.   92

 

Jawaban: C. 85

Pembahasan: Nilai siswa yang ditambahkan (Andi) sebagai berikut:

rata-rata = jumlah nilai 39 murid + nilai Andi / 40

         46 = 1775 + nilai Andi / 40

Nilai upik: (46 x 40) - (1755) = 1840 - 1775 = 85

 

Demikian contoh soal untuk persiapan Tes Matematika CPNS .

Semoga Bermanfaat.

 

MAU BUKUNYA?

BELI DISINI

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)

1.     Pengertian

Pada kelas sebelumnya, Anda telah menemukan beberapa bentuk dan persamaan aljabar. Misalkan bentuk : 2x + 2y, 4xz – 3, 2x – 9 = 0, 2x² + 4x = 0, y = 3x + 5.

Itulah bentuk-bentuk yang pernah kita jumpai.

Jika dicermati, bentuk di atas ada yang menggunakan tanda sama dengan (=) dan ada yang tidak memakainya. Begitu juga ada yang menggunaka satu variabel dan ada yang menggunakan dua variabel. Ada juga yang variabelnya berpangkat dan ada juga yang variabelnya tunggal.

Dari semua itu bentuk aljabar dapat dibagi menjadi beberapa bentuk yang digolongkan sesuai ciri-cirinya (syarat-syaratnya).

 

Dalam kesempatan ini kita akan belajar tentang persamaan linear satu variabel. Jadi, secara umum dengan melihat jenis ini, maka syarat-syaratnya sebegai berikut.

Mempunyai satu variabel

Terdapat tanda sama dengan (=).

Pangkat tertinggi variabelnya adalah 1 (linear)

 Contoh:

2x = 8

2x + 5 = 9

3x – 4 = 2x + 7

3(x + 2) – 4x = 7x + 2

 

 Mari kita tinjau kembali secara singkat apa yang kita ketahui:

(a) Persamaan aljabar adalah persamaan yang melibatkan variabel. Persamaan tersebut memiliki tanda persamaan. Ekspresi di sebelah kiri tanda persamaan adalah Ruas Kiri (RKi). Ekspresi di sebelah kanan tanda persamaan adalah Ruas Kanan (RKa).

 

(b) Dalam suatu persamaan, nilai-nilai ekspresi di ruas kiri dan kanan adalah sama. Hal ini hanya berlaku untuk nilai-nilai variabel tertentu. Nilai-nilai ini adalah solusi persamaan.

 

(c) Bagaimana cara menemukan solusi persamaan? Kita berasumsi bahwa kedua ruas persamaan tersebut seimbang. Kita melakukan operasi matematika yang sama pada kedua ruas persamaan, sehingga keseimbangan tidak terganggu. Beberapa langkah tersebut memberikan solusi.

 

2 Menyelesaikan Persamaan yang Memiliki Bentuk Linear di Satu Ruas dan Angka di Ruas Lainnya.

 

Mari kita ingat kembali teknik penyelesaian persamaan dengan beberapa contoh.

Cara menyelesaikan persamaan adalah menggunakan cara keseimbangan kedua ruas. Artinya jika ruas kiri ditambah, dikurang, dibagi, atau dikali dengan suatu bilangan, maka ruas kanan juga mengikuti.

 

Contoh:

3x – 19 = 4x + 5

Akan sama nilainya jika dibuat bentuk sepeti ini:

3x – 19 – 19 = 4x + 5 – 19    (Kedua ruas dikurang 19)

               3x = 4x – 14

 

Jadi, bentuk 3x – 19 = 4x + 5 ekuivalen dengan 3x = 4x – 14.

 

 –2x + 4 = 4x – 7

Akan sama nilainya jika dibuat bentuk sepeti ini:

–2x + 4 + 3x = 4x – 7 + 3x    (Kedua ruas ditambah 3x)

           x + 4 = 7x – 7

 

Jadi, bentuk –2x + 4 = 4x – 7 ekuivalen dengan x + 4 = 7x – 7.

 

 

 Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel ini, kita bisa menggunakan sifat keseimbangan kedua ruas ini untuk memperoleh solusi.

Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel f(x) = c atau f(x) = g(x) maka akan diperoleh solusi (penyelesaian)  x = c.  Jadi, dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel ini adalah proses keseimbangan untuk dibawa ke tujuan akhir yaitu solusi  x = c.

Agar lebih jelas perhatikan beberapa contoh berikut.

 

Contoh 1:

Selesaikan 3x – 19 = 5

Jawaban:

3x – 19 = 5    

3x – 19 + 19 = 5 + 19   (Kedua ruas ditambah 19)

               3x = 24  

            3x/3 = 24/3   (Kedua ruas dibagi 3)

                 x = 8

Jadi, solusi dari  3x – 19 = 5 adalah x = 8.

       

Contoh 2:

Selesaikan 5x + 7 = 3x – 13

Jawaban:

5x + 7 = 3x – 13    

5x + 7 – 7 = 3x – 13 – 7    (Kedua ruas dikurangi 7)

           5x = 3x – 20    

     5x – 3x = 3x – 3x  – 20  (Kedua ruas dikurangi 3x)

            2x = –20

         2x/2 = –20/2      (Kedua ruas dibagi 2)

             x = –10

Jadi, solusi dari  5x + 7 = 3x – 13 adalah x = –10.

 

  2x + 2 – 6  = 3x + 1  

       2x – 4  = 3x + 1  

  2x – 4 + 4 = 3x + 1 + 4   (Kedua ruas ditambah 4)

              2x = 3x + 5

       2x – 3x = 3x – 3x + 5  (Kedua ruas dikurangi 3x)

              –x = 5

                x = -5               (Kedua ruas dikali -1)

 

Demikian sekilas tentang pesamaan linear satu variabel (PLSV).

 Semoga bermanfaat.

Turunan (Diferensial) Fungsi Aljabar (Kalkulus)

Kalkulus diferensial membahas laju perubahan satu kuantitas terhadap kuantitas lain. Atau Anda dapat menganggapnya sebagai studi tentang laju perubahan kuantitas. Misalnya, kecepatan adalah laju perubahan jarak terhadap waktu dalam arah tertentu. Jika f(x) adalah suatu fungsi, maka f'(x) = dy/dx adalah persamaan diferensial, di mana f’(x) adalah turunan fungsi dari f(x), y adalah variabel dependen dan x adalah variabel independen. Dependen dapat diartikan sebagai ketergantungan (variabel terikat). Independen dapat diartikan sebagai kebebasan (variabel bebas).

 

Turunan fungsi (diferensial) dapat ditulis:

f'(x) = dy/dx ; x≠0

 

Pengertian Kalkulus

Dalam matematika, kalkulus adalah cabang ilmu yang membahas tentang pencarian berbagai sifat integral dan turunan fungsi. Kalkulus didasarkan pada penjumlahan perbedaan infinitesimal. Kalkulus adalah studi tentang perubahan kontinu suatu fungsi atau laju perubahan suatu fungsi. Kalkulus memiliki dua cabang utama dan kedua bidang tersebut saling terkait oleh teorema dasar kalkulus. Dua cabang yang berbeda adalah Kalkulus Diferensial dan Kalkulus Integral.

 

Dalam artikel ini, kita akan membahas dasar-dasar kalkulus diferensial, rumus, dan contoh kalkulus diferensial secara terperinci.

 

Dasar-dasar Kalkulus Diferensial

Dalam dasar-dasar kalkulus diferensial, Anda mungkin telah mempelajari tentang persamaan diferensial, turunan, dan aplikasi turunan. Untuk setiap nilai yang diberikan, turunan fungsi didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi terhadap nilai yang diberikan. Diferensiasi adalah proses di mana kita menemukan turunan suatu fungsi. Mari kita bahas istilah-istilah penting yang terlibat dalam dasar-dasar kalkulus diferensial.

 

Fungsi

Fungsi didefinisikan sebagai relasi dari sekumpulan masukan ke sekumpulan keluaran di mana setiap masukan dikaitkan secara tepat dengan satu keluaran. Fungsi tersebut direpresentasikan oleh “f(x)”.

 

Variabel Terikat

 Variabel terikat adalah variabel yang nilainya selalu bergantung dan ditentukan dengan menggunakan variabel lain yang disebut variabel bebas. Variabel terikat juga disebut variabel hasil. Hasilnya dievaluasi dari ekspresi matematika menggunakan variabel independen (variabel bebas)  yang disebut variabel dependen.

 

Variabel Independen (Variabel Bebas)

Variabel independen adalah input ke fungsi yang menentukan kuantitas yang sedang dimanipulasi dalam suatu eksperimen. Mari kita perhatikan contoh y= 3x. Di sini, x dikenal sebagai variabel independen dan y dikenal sebagai variabel dependen karena nilai y sepenuhnya bergantung pada nilai x.

 

Domain dan Daerah Hasil (range)

Domain suatu fungsi didefinisikan secara sederhana sebagai nilai input suatu fungsi dan rentang didefinisikan sebagai nilai output suatu fungsi. Ambil contoh, jika f(x) = 3x merupakan suatu fungsi, nilai domain atau nilai inputnya adalah {1, 2, 3} maka range (daerah hasil) suatu fungsi diberikan sebagai

f(1) = 3(1) = 3

f(2) = 3(2) = 6

f(3) = 3(3) = 9

Oleh karena itu, untuk domain {1, 2, 3} diperoleh range fungsi tersebut adalah {3, 6, 9}.

 

Limit

Limit merupakan hal penting dalam kalkulus. Limit digunakan untuk mendefinisikan kontinuitas, integral, dan turunan dalam kalkulus. Limit suatu fungsi didefinisikan sebagai berikut:

 

Misalnya fungsi tersebut adalah “f” yang didefinisikan pada suatu interval terbuka yang memuat beberapa bilangan, katakanlah “a”, kecuali mungkin pada “a” itu sendiri, maka limit suatu fungsi f(x) ditulis sebagai:

 

Artinya limit f(x) saat “x” mendekati “a” adalah “L”

 

Interval

Interval didefinisikan sebagai rentang bilangan yang ada di antara dua bilangan yang diberikan. Interval dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis yaitu:

Interval Terbuka : Interval terbuka didefinisikan sebagai himpunan semua bilangan riil x sehingga a < x < b. Direpresentasikan sebagai (a, b).

Interval Tertutup : Interval tertutup didefinisikan sebagai himpunan semua bilangan riil x sehingga a ≤ x dan x ≤ b, atau lebih ringkasnya, a ≤ x ≤ b, dan direpresentasikan oleh [a, b]

 

Turunan (Diferensial)

Alat dasar kalkulus diferensial adalah turunan. Turunan digunakan untuk menunjukkan laju perubahan. Turunan membantu menunjukkan jumlah perubahan fungsi untuk titik tertentu. Turunan disebut kemiringan. Turunan mengukur kecuraman/kemiringan grafik fungsi. Turunan mendefinisikan rasio perubahan nilai fungsi terhadap perubahan variabel independen. Turunan y terhadap x dinyatakan dengan dy/dx.

 

Secara grafis, kita mendefinisikan turunan sebagai kemiringan garis singgung, yang bertemu di suatu titik pada kurva atau yang memberikan turunan di titik tempat garis singgung bertemu kurva. Diferensial memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang. Memeriksa laju perubahan suhu atmosfer atau menurunkan persamaan fisika berdasarkan pengukuran dan satuan, dan lain sebagainya, merupakan contoh umum.

 

Secara umum rumus dasar turunan fungsi sebagai berikut.

f(x) = xⁿ, maka f’(x) = n x^n-1

f(x) = axⁿ, maka f’(x) = anx^n-1

f(x) = kx, maka f’(x) = k

f(x) = c, maka f’(x) = 0

 

Contoh

f(x) = 6x² – 2 ⇒ f’(x) = 2 . 6x^2-1 – 0 =  12x

f(x) = 2x⁵ + 4x³ ⇒ f’(x) = 2 . 5x^5-1 + 4 . 3x^3-1  

                                  = 10x⁴ + 12x²

f(x) = x⁶ + 5x³ ⇒ f’(x) = 6x^6-1 + 5 . 3x^3-1  

                                = 6x⁵ + 15x²

 

Rumus Kalkulus Diferensial

Bagaimana kita mempelajari kalkulus diferensial? Diferensiasi didefinisikan sebagai laju perubahan kuantitas. Oleh karena itu, rumus kalkulus dapat diturunkan berdasarkan fakta ini. Di sini kami telah memberikan penjelasan terperinci tentang kalkulus diferensial yang membantu pengguna untuk lebih memahami.

Jadi, jika y = f(x) adalah suatu besaran, maka laju perubahan y terhadap x adalah sedemikian rupa sehingga, f'(x) adalah turunan dari fungsi f(x). Selain itu, jika x dan y bervariasi terhadap variabel t, maka dengan rumus aturan rantai, kita dapat menulis turunan dalam bentuk rumus persamaan diferensial.

 

Penerapan Kalkulus Diferensial (Turunan Fungsi)

Dalam matematika, kalkulus diferensial digunakan sebagai beriku.

·         Untuk menemukan laju perubahan suatu besaran terhadap yang lain.

·         Dalam hal menemukan suatu fungsi adalah fungsi yang meningkat atau menurun dalam suatu grafik.

·         Untuk menemukan nilai maksimum dan minimum suatu kurva.

·         Untuk menemukan nilai perkiraan perubahan kecil dalam suatu besaran.

 

Penerapan kalkulus diferensial dalam kehidupan nyata sebagai berikut.

·         Perhitungan laba rugi terhadap bisnis menggunakan grafik.

·         Perhitungan laju perubahan suhu.

·         Perhitungan kecepatan atau jarak yang ditempuh seperti mil per jam, kilometer per jam, dll.,

·         Untuk memperoleh banyak persamaan Fisika.

 

Semoga Bermanfaat.