29 October

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (PLSV)


1.     Pengertian

Pada kelas sebelumnya, Anda telah menemukan beberapa bentuk dan persamaan aljabar. Misalkan bentuk : 2x + 2y, 4xz – 3, 2x – 9 = 0, 2x2 + 4x = 0, y = 3x + 5.

Itulah bentuk-bentuk yang pernah kita jumpai.

Jika dicermati, bentuk di atas ada yang menggunakan tanda sama dengan (=) dan ada yang tidak memakainya. Begitu juga ada yang menggunaka satu variabel dan ada yang menggunakan dua variabel. Ada juga yang variabelnya berpangkat dan ada juga yang variabelnya tunggal.

Dari semua itu bentuk aljabar dapat dibagi menjadi beberapa bentuk yang digolongkan sesuai ciri-cirinya (syarat-syaratnya).

 

Dalam kesempatan ini kita akan belajar tentang persamaan linear satu variabel. Jadi, secara umum dengan melihat jenis ini, maka syarat-syaratnya sebegai berikut.

Mempunyai satu variabel

Terdapat tanda sama dengan (=).

Pangkat tertinggi variabelnya adalah 1 (linear)

 Contoh:

2x = 8

2x + 5 = 9

3x – 4 = 2x + 7

3(x + 2) – 4x = 7x + 2

 


 Mari kita tinjau kembali secara singkat apa yang kita ketahui:

(a) Persamaan aljabar adalah persamaan yang melibatkan variabel. Persamaan tersebut memiliki tanda persamaan. Ekspresi di sebelah kiri tanda persamaan adalah Ruas Kiri (RKi). Ekspresi di sebelah kanan tanda persamaan adalah Ruas Kanan (RKa).

 

(b) Dalam suatu persamaan, nilai-nilai ekspresi di ruas kiri dan kanan adalah sama. Hal ini hanya berlaku untuk nilai-nilai variabel tertentu. Nilai-nilai ini adalah solusi persamaan.

 

(c) Bagaimana cara menemukan solusi persamaan? Kita berasumsi bahwa kedua ruas persamaan tersebut seimbang. Kita melakukan operasi matematika yang sama pada kedua ruas persamaan, sehingga keseimbangan tidak terganggu. Beberapa langkah tersebut memberikan solusi.

 

2 Menyelesaikan Persamaan yang Memiliki Bentuk Linear di Satu Ruas dan Angka di Ruas Lainnya.

 

Mari kita ingat kembali teknik penyelesaian persamaan dengan beberapa contoh.

Cara menyelesaikan persamaan adalah menggunakan cara keseimbangan kedua ruas. Artinya jika ruas kiri ditambah, dikurang, dibagi, atau dikali dengan suatu bilangan, maka ruas kanan juga mengikuti.

 

Contoh:

3x – 19 = 4x + 5

Akan sama nilainya jika dibuat bentuk sepeti ini:

3x – 19 – 19 = 4x + 5 – 19    (Kedua ruas dikurang 19)

               3x = 4x – 14

 

Jadi, bentuk 3x – 19 = 4x + 5 ekuivalen dengan 3x = 4x – 14.

 

 –2x + 4 = 4x – 7

Akan sama nilainya jika dibuat bentuk sepeti ini:

–2x + 4 + 3x = 4x – 7 + 3x    (Kedua ruas ditambah 3x)

           x + 4 = 7x – 7

 

Jadi, bentuk –2x + 4 = 4x – 7 ekuivalen dengan x + 4 = 7x – 7.

 

 

 Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel ini, kita bisa menggunakan sifat keseimbangan kedua ruas ini untuk memperoleh solusi.

Dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel f(x) = c atau f(x) = g(x) maka akan diperoleh solusi (penyelesaian)  x = c.  Jadi, dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel ini adalah proses keseimbangan untuk dibawa ke tujuan akhir yaitu solusi  x = c.

Agar lebih jelas perhatikan beberapa contoh berikut.

 

Contoh 1:

Selesaikan 3x – 19 = 5

Jawaban:

3x – 19 = 5    

3x – 19 + 19 = 5 + 19   (Kedua ruas ditambah 19)

               3x = 24  

            3x/3 = 24/3   (Kedua ruas dibagi 3)

                 x = 8

Jadi, solusi dari  3x – 19 = 5 adalah x = 8.

       

Contoh 2:

Selesaikan 5x + 7 = 3x – 13

Jawaban:

5x + 7 = 3x – 13    

5x + 7 – 7 = 3x – 13 – 7    (Kedua ruas dikurangi 7)

           5x = 3x – 20    

     5x – 3x = 3x – 3x  – 20  (Kedua ruas dikurangi 3x)

            2x = –20

         2x/2 = –20/2      (Kedua ruas dibagi 2)

             x = –10

Jadi, solusi dari  5x + 7 = 3x – 13 adalah x = –10.

 

  2x + 2 – 6  = 3x + 1  

       2x – 4  = 3x + 1  

  2x – 4 + 4 = 3x + 1 + 4   (Kedua ruas ditambah 4)

              2x = 3x + 5

       2x – 3x = 3x – 3x + 5  (Kedua ruas dikurangi 3x)

              –x = 5

                x = -5               (Kedua ruas dikali -1)

 


Demikian sekilas tentang pesamaan linear satu variabel (PLSV).

 Semoga bermanfaat.



No comments:

Post a Comment