Teorema Pythagoras Pada Segitiga Siku-Siku (Rumus Pythagoras)

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras yang juga disebut sebagai Teorema Pythagoras menjelaskan hubungan antara ketiga sisi segitiga siku-siku. Menurut Teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi segitiga lainnya. Mari kita pelajari lebih lanjut tentang Teorema Pythagoras, rumus Teorema Pythagoras, dan pembuktian Teorema Pythagoras beserta contoh-contohnya.

 

Apa itu Teorema Pythagoras?

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa jika suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku, maka kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Perhatikan segitiga ABC berikut, yang memiliki BC2 = AB2 + AC2. Di sini, AB adalah alas, AC adalah garis tinggi (elevasi), dan BC adalah sisi miring. Perlu dicatat bahwa hipotenusa adalah sisi terpanjang dari segitiga siku-siku.

  

Persamaan Teorema Pythagoras

Persamaan teorema Pythagoras dinyatakan sebagai, c² = a² + b², di mana 'c' = hipotenusa segitiga siku-siku dan 'a' dan 'b' adalah dua kaki lainnya. Oleh karena itu, setiap segitiga dengan satu sudut siku-siku atau 90 derajat menghasilkan tripel Pythagoras dan persamaan Pythagoras dapat diterapkan dalam segitiga tersebut.

 

 

Sejarah Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras diperkenalkan oleh Matematikawan Yunani bernama Pythagoras dari Samos. Ia adalah seorang filsuf Yunani kuno yang membentuk sekelompok matematikawan yang bekerja secara religius pada angka dan hidup seperti biarawan. Meskipun Pythagoras memperkenalkan teorema tersebut, ada bukti yang membuktikan bahwa teorema tersebut juga ada di peradaban lain, 1000 tahun sebelum Pythagoras lahir. Bukti tertua yang diketahui terlihat antara abad ke-20 hingga abad ke-16 SM pada Periode Babilonia Kuno.

 

Rumus Teorema Pythagoras

Rumus teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku ABC, kuadrat hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat kedua kaki lainnya. Jika AB dan AC adalah sisi-sisinya dan BC adalah hipotenusa segitiga, maka: BC² = AB² + AC². Dalam hal ini, AB adalah alasnya, AC adalah garis tinggi, dan BC adalah hipotenusa.

 

Cara lain untuk memahami rumus teorema Pythagoras adalah dengan menggunakan gambar berikut yang menunjukkan bahwa luas persegi yang dibentuk oleh sisi terpanjang dari segitiga siku-siku (hipotenusa) sama dengan jumlah luas persegi yang dibentuk oleh kedua sisi lainnya dari segitiga siku-siku.

Dalam segitiga siku-siku, Rumus Teorema Pythagoras dinyatakan sebagai:

c² = a² + b²

Di mana,

'c' = sisi miring segitiga siku-siku

'a' dan 'b' adalah dua sisi siku-siku.

 

Contoh Soal 1.

Diketahui segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AB = 5 cm, BC = 12 cm. Tentukan panjang AC.

Jawaban:

AC² = AB² + BC²

AC² = 5² + 12²

AC² = 25 + 144

AC² = 169

AC = 13

Jadi, panjang AC adalah 13 cm.

 

 

Contoh Soal 2.

Diketahui segitiga siku-siku PQR siku-siku di Q. Jika panjang sisi PR = 17 cm, PQ = 8 cm, tentukan panjang QR.

Jawaban:

PR² = PQ² + QR²

QR² = PR² - PQ²

QR² = 17² - 8²

QR² = 289 – 64

QR² = 225

QR = 15

Jadi, panjang QR adalah 15 cm.

 

Contoh Soal 3.

Diketahui segitiga siku-siku KLM siku-siku di L. Jika panjang sisi KM = 15 cm, LM = 12 cm, tentukan panjang KL.

Jawaban:

KM² = KL² + LM²

LM² = KM² - KL²

LM² = 15² - 12²

LM² = 225 – 144

LM² = 81

LM = 9

Jadi, panjang LM adalah 9 cm.

 

SOAL CERITA BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

Berikut ini akan kami sampaikan contoh soal cerita yang berkaitan dengan Barisan dan Deret Aritmatika.

Simak dan pelajari sampai Anda paham.

 

Contoh 1:

Tangki air mengalami kebocoran. Setiap minggu, tangki kehilangan 5 galon air akibat bocor. Awalnya tangki sudah penuh dan berisi 1.500 galon.

Berapa galon yang ada di dalam tangki 20 minggu kemudian?

Berapa minggu sampai tangki terisi setengahnya?

Berapa minggu sampai tangki kosong?

 

Jawaban:

Dari permasalahan di atas dapat diketahui informasi berikut.

Setiap minggu air yang hilang 5 galon. Sehingga secara keseluruhan selama beberapa minggu sebagai berikut.

1 minggu    5 galon

2 minggu    10 galon

3 minggu    15 galon

4 minggu    20 galon

5 minggu    25 galon

6 minggu    30 galon

Dan seterusnya… (membentuk barisan aritmetika dengan suku awal 5 galon dan beda 5 galon)

 

Menentukan sisa air di tangki setelah 20 minggu.

Banyak air yang hilang setelah 20 minggu

= 20 x 5

= 100 galon

 

Sisa air di dalam tangki = 1.500 – 100 = 1.400.

Jadi sisa air di dalam tangki adalah 1.400 galon.

 

Menentukan waktu sedemikian hingga sisa air di dalam tangki tinggal setengahnya.

Jika sisa setengahnya maka setengah air bagianya hilang.

Air yang hilang sebanyak ½ x 1.500 = 750 galon.

 

Menentukan lama waktu sehingga air yang hilang 750 galon.

Waktu x 5 = 750

Waktu = 750/15

          = 50

Jadi, waktu ketika sisa air adalah setengahnya adalah 50 minggu.

 

 

Menentukan waktu sampai tangki kosong.

Artinya air yang hilang sama dengan banyak air mula-mula, yaitu 1.500 galon.

Lama waktu hingga tangki kosong dapat dihitung sebagai berikut.

Waktu = 1.500/5 = 300 minggu.

Jadi lama waktu hingga tangki  kosong adalah 300 minggu.

 

 

Contoh 2.

Sebuah usaha UMKM mampu membuat tas sebanyak 250 setiap minggu. Pada awal Januari tersedia tas sebanyak 1.000 biji.  Berapa jumlah tas seluruhnya setelah 20 minggu (4,5 bulan)

Jawaban:

Tambahan tas per minggu (produksi tas per minggu 250)

Jumlah tas setelah n minggu (yang diproduksi)

Minggu 1:    1000 + 250                               = 1.000 + 1 x 250

Minggu 2:    1000 + 250 + 250                      = 1.000 + 2 x 250

Minggu 3:    1000 + 250 + 250 + 250             = 1.000 + 3 x 250

Minggu 4:    1000 + 250 + 250 + 250 + 250   = 1.000 + 4 x 250

…

…

Minggu ke-n: 1000 + 250 + 250+ … + 250 = 1.000 + n x 250

Sehingga pada minggu ke 20, jumlah tas dapat dihitung sebagai berikut.

Jumlah tas = 1000 + 20 x 250

= 1.000 + 5.000

= 6.000

Jadi, jumlah tas yang diproduksi sampai pada minggu ke-10  adalah 6.000 biji.

 

Demikian contoh soal cerita yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika.

Semoga bermanfaat.

 

 

SOAL TEST CPNS (LATIHAN SOAL) _ TES MATEMATIKA CPNS

 Tes Intelegensia Umum (TIU) dalam Seleksi Kompetensi Dasar (SKD) Calon Pegawai Negeri Sipil (CPNS) mungkin menjadi salah satu materi tersulit yang akan dihadapi pelamar. Karena sebagian besar materi ini kembali menguji kemampuan Matematika dasar peserta. Berikut ini akan disampaikan beberapa soal Matematika Dasar untuk latihan tes CPNS.

Pelajari beberapa soal berikut.

Sebelumnya saya rekomendasikan buku ini untuk belajar menghadapi Tes CPNS.

1. Jika (x-1/x+1 ) = 4/5 maka x = ....

A. 3

B. 4

C. 9

D. 12

E. 15

 

Jawaban: C. 9

Pembahasan:

(x-1/x+1) = 4/5

4(x + 1) = 5(x – 1)

  4x + 4 = 5x - 5

  5x - 4x = 4 + 5

         x = 9

 

2. (146 x 117) + (173 x 146) + (146 x 210) = .....

A.  70.000

B.  72.000

C.  72.500

D.  71.000

E.  73.000

 

Jawaban: E. 73.000

Pembahasan:

(146 x 117) + (173 x 146) + (146 x 210)

= 146 x (117 + 173 + 210)

= 146 x 500

= 73.000

 

3. Jika 5t - 0,5t = 9, maka nilai t adalah.....

A.  0

B.  2

C.  4

D.  6

E.  9

 

Jawaban: B. 2

Pembahasan:

5t - 0,5 t = 9

       4,5t = 9

           t = 9/4,5

           t = 2

 

4. 5/13 dibagi 10/3 = .....

A.   13 dibagi 3

B.   1 dibagi 2

C.   3 dibagi 26

D.   25 dibagi 39

E.   3 dibagi 4

 

Jawaban: C. 3 dibagi 26

Pembahasan:

5/13 : 10/3

= 5/3 x 3/10

= 3/26

 

5.   100, 95, 85, 70, 50, .....

A.   25

B.   55

C.   75

D.   100

E.   125

 

Jawaban: A. 25

Pembahasan:

Pola bilangan mempelihatkan pertambahan -5 di bilangan selanjutnya, seperti:

100 - 5 = 95

96 - 10 = 85

85 - 15 = 70

70 - 20 = 50

50 - 25 = 25

dan selanjutnya.

 

6.    1, 2, 3, 3, 9, 4, 27, 5, ....., .....

A.   81, 6

B.   8, 13

C.   9, 14

D.   15, 8

E.   6, 13

 

Jawaban: A. 81, 6

Pembahasan:

Bila dilihat deret ini memiliki pola seling antar angka yakni:

dikali 3 (urutan ganjil) dan ditambah 1 (urutan genap), sehingga:

 

Pola 1 (x3)

1 x 3 = 3

3 x 3 = 9

9 x 3 = 27

Sehingga bilangan selanjutnya yakni: 27 x 3 = 81

 

Pola 2 (+1)

1 + 1 = 2

2 + 1 = 3

3 + 1 = 4

4 + 1 = 5

Sehingga bilangan selanjutnya yakni 5 + 1 = 6

 

7.   71586, 59241, 46896, ....., .....

A.   24551, 12206

B.   34551, 22206

C.   36781, 33856

D.   37521, 24306

E.   40731, 36746

 

Jawaban: B. 34551, 22206

Pembahasan: Pola yang ditemukan berulang -12345, sehingga

46896 - 12345 = 34551

34551 - 12345 = 22206

 

8.   4, 9, ...., 39, 79, 159, 319, 639, 1.279

A.   17

B.   19

C.   20

D.   29

E.   30

 

Jawaban: B. 19

Pembahasan:

Pola yang ditemukan adalah ditambah dengan dua kali dari beda angka sebelumnya. Beda pertama yakni +5, seperti:

4 + 5 = 9

9 + 10 = 19

19 + 20 = 39

39 + 40 = 79

79 + 80 = 159

159 + 160 = 319

319 + 320 = 639

639 + 640 = 1.279

 

9. Jika sudut suatu segitiga adalah x, 2x, dan 3x derajat, dan y = 30 derajat. Maka.....

A.   x > y

B.   x < y

C.   x = y

D.   x dan y tidak bisa ditentukan

E.   2x < y

 

Jawaban: C. x = y

Pembahasan: Jumlah suduh dalam segitiga adalah 180 derajat

x + 2x + 3x = 180

             6x = 180

               x = 30

Maka x = y = 30

 

10. Umur Kang Dakri sama dengan umur istrinya, bila angka-angkanya dibalik. Jumlah umur mereka adalah 99 tahun dan umur Kang Dakri 9 tahun lebih tua dari istrinya. Berapa usia Kang Dakri lima tahun yang akan datang?

A.   54 tahun

B.   55 tahun

C.   58 tahun

D.   59 tahun

E.   64 tahun

 

Jawaban: D. 59 tahun

Pembahasan: D = I + 9

Maka,

D + I = 99

I + 9 + I = 99

2I = 99-9

2I = 90

I = 45

 

Karena 9 tahun lebih tua dari istri maka umur Kang Dakri adalah 54.

Jadi, umur kang Dakri 5 tahun mendatang adalah 59 tahun.

 

11. Pada suatu penelitian, pertambahan banyak jenis bakteri menjadi dua kali lipatnya setiap 5 menit, jika banyak bakteri yang diteliti awal sebanyak 10 bakteri, maka berapa banyak bakteri setelah 1/2 jam?

A.   80

B.   160

C.   320

D.   640

E.   1.280

 

Jawaban: D. 640

Pembahasan:

Jumlah bakteri awal (a) = 10

Jumlah interval:

n = (30 menit)/(5 menit) + 1 = 7 kali

Rasio (r) = 2

Banyak bakteri setelah 1/2 jam:

U₇ = 10(2)^7-1 = 10 (64) = 640.

 

12. Jika a + 2 < x + p < b + 2 dan b < y + p < c dengan a < b < c, maka....

A.   x < y

B.   x > y

C.   x = y

D.   3x - y = 0

E.   hubungan x dan y tidak dapat ditentukan

 

Jawaban: E. hubungan x dan y tidak dapat ditentukan

Pembahasan:

Terdapat empat variabel bebas yaitu a, b, p, dan c yang dapat merubah batas x dan y, sehingga hubungan x dan y tidak dapat ditentukan.

 

13. Seorang siswa memperoleh nilai dari empat kali ulangan harian matematikanya yakni 87, 92, 77, dan 83. Agar nilai rata-ratanya menjadi 85, berapa nilai yang harus diperoleh untuk ulangan harian kelimanya?

A.   82

B.   84

C.   86

D.   88

E.   90

 

Jawaban: C. 86

Pembahasan:

rata-rata = jumlah nilai/n

85 = 87+92+77+83+a/n

 a = (85x5) - 339

 a = 425 - 339

 a = 86

 

14. Nilai rata-rata ujian Matematika dari 39 orang siswa adalah 45. Jika Andi, seorang siswa lainnya digabungkan dengan kelompok tersebut maka nilai rata-rata menjadi 46. Berarti nilai ujian Andi adalah.....

A.   47

B.   51

C.   85

D.   90

E.   92

 

Jawaban: C. 85

Pembahasan: Nilai siswa yang ditambahkan (Andi) sebagai berikut:

rata-rata = jumlah nilai 39 murid + nilai Andi / 40

         46 = 1775 + nilai Andi / 40

Nilai upik: (46 x 40) - (1755) = 1840 - 1775 = 85

 

Demikian contoh soal untuk persiapan Tes Matematika CPNS .

Semoga Bermanfaat.

 

MAU BUKUNYA?

BELI DISINI