DEBIT : 10 Soal dan Jawaban tentang Debit Air, Volume dan Waktu

 Debit merupakan ukuran perbandingan volume zat cair yang mengalir per satuan waktu. Secara umum dirumuskan”

Debit = Volume/Waktu

Volume = Debit x Waktu

Waktu = Volume/Debit

 

Satuan debit antara lain liter/jam, liter/menit, cm³/menit, cm³/detik, m³/jam, atau m³/menit.

 

Berikut ini akan disampaikan beberapa contoh soal dan pembahasannya tentang debit, volume dan Waktu.

 

Soal 1

Sebuah kolam ikan besar akan mengalirkan air ke kolam yang lebih kecil memakai selang dengan debit 120.000 cm³/menit. Berapa liter/detik debit selang tersebut?

Jawaban:

1000 cm³ = 1 liter

1 menit = 60 detik

Soal 2

Sebuah tangki BBM mengalirkan minyak ke drum yang lebih kecil. Jika debit keran tangki BBM adalah 10 liter/menit. Berapa liter/jam debit selang mobil tangki BBM tersebut?

Jawaban:

1 jam = 60 menit

Soal 3

Sebuah pancuran di taman dapat mengalirkan air sebanyak 0,36 m³ dalam waktu 2 menit. Berapa liter/detik debit aliran air pada pancuran di taman tersebut?

Jawaban:

0,36 m³ = 360 dm³ = 360 liter

2 menit = 120 detik

Soal 4

Sebuah bak mandi berisi air dengan volume 240 liter. Jika air dipindahkan ke ember yang lebih kecil memakai selang sampai habis dalam waktu 8 menit. Berapakah debit air (cm³/detik) dari selang tersebut?

Jawaban:

240 liter = 240 dm³ = 240.000 cm³

8 menit = 8 x 60 detik = 480 detik

Soal 5

Sebuah pancuran air dapat mengalirkan air dengan debit 90 m³/jam. Berapa liter/detik debit pancuran air tersebut?

Jawaban:

90 m³ = 90.000 dm³ = 90.000 liter

1 jam = 3.600 detik 

Soal 6

Dengan memakai selang. Iwan mengisi ember dengan air sebanyak 24 liter dengan waktu 2,5 menit. Berapa cm³/detik debit air yang dialirkan iwan ke dalam ember tersebut?

Jawaban:

24 liter = 24 dm³ = 24.000 cm³

2,5 menit = 2,5 x 60 detik = 150 detik 

Soal 7

Ayah membuat akuarium dengan volume 150 dm³. Jika ayah mengisi akuarium tersebut dengan air memakai selang yang debitnya 10 liter/menit. Berapa menit waktu yang diperlukan ayah untuk mengisi akurium sampai penuh?

Jawaban:

150 dm³ = 150 liter

Soal 8

Sebidang kolam ikan yang berada di taman akan dikuras. Untuk mengurasnya menggunakan selang dalam waktu 30 menit. Jika volume air di dalam kolam adalah 8 m³, berapa liter/jam debit air yang keluar melalui selang tersebut?

Jawaban:

8 m³ = 8.000 dm³ = 8.000 liter

30 menit = 0,5 jam 

Soal 9

Volume sebuah bak mandi adalah 432.000 cm³, Jika keran di bak mandi tersebut memiliki debit 12 liter/menit. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi sampai penuh?

Jawaban:

432.000 cm³ = 432 dm³ = 432 liter

Soal 10

Volume tangki mobil pengisi air isi ulang dapat menampung air sebanyak 850.000 cm³. Karena ada kebocoran, maka air dalam tangki tersebut berkurang sebanyak 220.000 cm³ dalam waktu 15 menit. Berapa  liter/jam debit air yang keluar dari tangki tersebut?

Jawaban:

220.000 cm³ = 220 dm³ = 220 liter

15 menit = 0,25 jam 

Demikian tadi soal dan pembahasan tentang debit air, volume dan waktu.

Semoga Bermanfaat.

Bahas Soal Cerita Barisan dan Deret Aritmetika

 Barisan bilangan adalah sekelompok bilangan yang membentuk pola tertentu.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda setiap bilangan berurutan selalu sama.

Barisan bilangan aritmetika dituliskan

U₁      U₂          U₃         U₄      . . .                U_n

a      a + b   a + 2b a + 3b                  a + (n-1)b

 

Rumus suku ke-n  (Un) barisan aritmetika:

 

  Un = a + (n – 1)b       

a = suku pertama,

b = beda/selisih

n = banyak suku

         

Rumus jumlah n suku pertama (Sn) deret aritmetika:

S_n = U₁  + U₂          + U₃          +     U₄    . . .    +       U_n

        a    a + b     a + 2b            a + 3b          + a + (n-1)b

 

Sn =  (2a + (n – 1)b)         atau       Sn = (a + Un)

Rumus suku ke-n jika diketahui rumus deretnya sebagai berikut.

  

Un = Sn – Sn – 1

 

 

Perhatikan beberapa contoh soal cerita barisan dan deret aritmetika beserta pembahasannya.

 

Contoh soal 1

Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris dibelakang lebih empat kursi dari baris di depannya. Jika dalam gedung terdapat 15 baris dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung tersebut  adalah . . . .

A.       1.200

B.       800

C.       720

D       600

E.       300

Pembahasan: C

Misalkan a adalah banyak kursi pada baris pertama dan b adalah selisih kursi antar baris.

a (suku awal) = 20, b (beda) = 4.

S₁₅ = jumlah kursi di dalam gedung

Contoh soal 2

Ani menabung di koperasi setiap bulan. Pada bulan Januari menabung Rp20.000,00. Pada bulan Februari menabung Rp25.000,00. Pada bulan berikutnya selalu menabung bertambah sebesar Rp5.000,00 dari bulan sebelumnya. Jumlah tabungan Ani selama setahun sebesar . . . .

A.       Rp540.000,00

B.       Rp570.000,00

C.       Rp610.000,00

D       Rp640.000,00

E.       Rp750.000,00

Pembahasan: B

Misalkan a adalah jumlah uang yang ditabung pada bulan pertama dan b adalah selisih besar tabungan tiap bulan.

a (suku awal) = Rp20.000,00

b (beda) = Rp5.000,00

S₁₂ = jumlah tabungan selama setahun (12 bulan)

Contoh soal 3

Pak Sofyan mempunyai pipa paralon sepanjang 4 meter. Pipa tersebut dipotong-potong menjadi 10 potongan berbeda ukuran. Potongan paling pendek 25 cm, potongan di atasnya 28 cm, dan seterusnya selalu berselisih 3 cm. Pernyataan yang benar adalah . . . .

A.       Potongan sisa pipa paralon adalah 25 cm

B.       Potongan sisa pipa paralon adalah 20 cm

C.       Potongan sisa pipa paralon adalah 15 cm

D       Pipa paralon kurang 25 cm

E.       Pipa paralon kurang 15 cm

Pembahasan: C

Panjang pipa mula-mula 4 meter atau 400 cm.

Misalkan a adalah potongan pipa terpendek dan b adalah selisih panjang antar pipa.

a (suku awal) = 25 cm

b (beda) = 3 cm

S₁₀ = jumlah 10 potongan pipa

Contoh soal 4

Jumlah produksi suatu pabrik pada setiap bulannya membentuk deret aritmetika. Jika banyak produksi pada bulan keempat 17 ton dan jumlah produksi selama empat bulan pertama 44 ton, maka banyak produksi pada bulan kelima adalah . . .

A.       24 ton

B.       23 ton

C.       22 ton

D       21 ton

E.       20 ton

Pembahasan: D

Permasalahan tentang Barisan dan Deret Aritmetika.

Misalkan U₄ adalah banyak produksi pada bulan keempat, dan

S₄ adalah jumlah produksi selama empat bulan pertama

 Misalkan:

a (suku awal)

b (beda)

Ingat rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:

Diketahui U₄ = 17

U_n = a + (n – 1)b

 U₄ = a + (4 – 1)b

17 = 5 + 3b

3b = 17 – 5

3b = 12

 b = 4

Menentukan suku ke-5

U_n = a + (n – 1)b

U₅ = 5 + (5 – 1)4

    = 5 + 16

    = 21

Jadi, banyak produksi pada bulan kelima adalah 21 ton.

 

Semoga Bermanfaat.

Teorema Pythagoras Pada Segitiga Siku-Siku (Rumus Pythagoras)

Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras yang juga disebut sebagai Teorema Pythagoras menjelaskan hubungan antara ketiga sisi segitiga siku-siku. Menurut Teorema Pythagoras, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi segitiga lainnya. Mari kita pelajari lebih lanjut tentang Teorema Pythagoras, rumus Teorema Pythagoras, dan pembuktian Teorema Pythagoras beserta contoh-contohnya.

 

Apa itu Teorema Pythagoras?

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa jika suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku, maka kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi lainnya. Perhatikan segitiga ABC berikut, yang memiliki BC2 = AB2 + AC2. Di sini, AB adalah alas, AC adalah garis tinggi (elevasi), dan BC adalah sisi miring. Perlu dicatat bahwa hipotenusa adalah sisi terpanjang dari segitiga siku-siku.

  

Persamaan Teorema Pythagoras

Persamaan teorema Pythagoras dinyatakan sebagai, c² = a² + b², di mana 'c' = hipotenusa segitiga siku-siku dan 'a' dan 'b' adalah dua kaki lainnya. Oleh karena itu, setiap segitiga dengan satu sudut siku-siku atau 90 derajat menghasilkan tripel Pythagoras dan persamaan Pythagoras dapat diterapkan dalam segitiga tersebut.

 

 

Sejarah Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras diperkenalkan oleh Matematikawan Yunani bernama Pythagoras dari Samos. Ia adalah seorang filsuf Yunani kuno yang membentuk sekelompok matematikawan yang bekerja secara religius pada angka dan hidup seperti biarawan. Meskipun Pythagoras memperkenalkan teorema tersebut, ada bukti yang membuktikan bahwa teorema tersebut juga ada di peradaban lain, 1000 tahun sebelum Pythagoras lahir. Bukti tertua yang diketahui terlihat antara abad ke-20 hingga abad ke-16 SM pada Periode Babilonia Kuno.

 

Rumus Teorema Pythagoras

Rumus teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku ABC, kuadrat hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat kedua kaki lainnya. Jika AB dan AC adalah sisi-sisinya dan BC adalah hipotenusa segitiga, maka: BC² = AB² + AC². Dalam hal ini, AB adalah alasnya, AC adalah garis tinggi, dan BC adalah hipotenusa.

 

Cara lain untuk memahami rumus teorema Pythagoras adalah dengan menggunakan gambar berikut yang menunjukkan bahwa luas persegi yang dibentuk oleh sisi terpanjang dari segitiga siku-siku (hipotenusa) sama dengan jumlah luas persegi yang dibentuk oleh kedua sisi lainnya dari segitiga siku-siku.

Dalam segitiga siku-siku, Rumus Teorema Pythagoras dinyatakan sebagai:

c² = a² + b²

Di mana,

'c' = sisi miring segitiga siku-siku

'a' dan 'b' adalah dua sisi siku-siku.

 

Contoh Soal 1.

Diketahui segitiga siku-siku ABC siku-siku di B dengan panjang sisi AB = 5 cm, BC = 12 cm. Tentukan panjang AC.

Jawaban:

AC² = AB² + BC²

AC² = 5² + 12²

AC² = 25 + 144

AC² = 169

AC = 13

Jadi, panjang AC adalah 13 cm.

 

 

Contoh Soal 2.

Diketahui segitiga siku-siku PQR siku-siku di Q. Jika panjang sisi PR = 17 cm, PQ = 8 cm, tentukan panjang QR.

Jawaban:

PR² = PQ² + QR²

QR² = PR² - PQ²

QR² = 17² - 8²

QR² = 289 – 64

QR² = 225

QR = 15

Jadi, panjang QR adalah 15 cm.

 

Contoh Soal 3.

Diketahui segitiga siku-siku KLM siku-siku di L. Jika panjang sisi KM = 15 cm, LM = 12 cm, tentukan panjang KL.

Jawaban:

KM² = KL² + LM²

LM² = KM² - KL²

LM² = 15² - 12²

LM² = 225 – 144

LM² = 81

LM = 9

Jadi, panjang LM adalah 9 cm.

 

SOAL CERITA BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

Berikut ini akan kami sampaikan contoh soal cerita yang berkaitan dengan Barisan dan Deret Aritmatika.

Simak dan pelajari sampai Anda paham.

 

Contoh 1:

Tangki air mengalami kebocoran. Setiap minggu, tangki kehilangan 5 galon air akibat bocor. Awalnya tangki sudah penuh dan berisi 1.500 galon.

Berapa galon yang ada di dalam tangki 20 minggu kemudian?

Berapa minggu sampai tangki terisi setengahnya?

Berapa minggu sampai tangki kosong?

 

Jawaban:

Dari permasalahan di atas dapat diketahui informasi berikut.

Setiap minggu air yang hilang 5 galon. Sehingga secara keseluruhan selama beberapa minggu sebagai berikut.

1 minggu    5 galon

2 minggu    10 galon

3 minggu    15 galon

4 minggu    20 galon

5 minggu    25 galon

6 minggu    30 galon

Dan seterusnya… (membentuk barisan aritmetika dengan suku awal 5 galon dan beda 5 galon)

 

Menentukan sisa air di tangki setelah 20 minggu.

Banyak air yang hilang setelah 20 minggu

= 20 x 5

= 100 galon

 

Sisa air di dalam tangki = 1.500 – 100 = 1.400.

Jadi sisa air di dalam tangki adalah 1.400 galon.

 

Menentukan waktu sedemikian hingga sisa air di dalam tangki tinggal setengahnya.

Jika sisa setengahnya maka setengah air bagianya hilang.

Air yang hilang sebanyak ½ x 1.500 = 750 galon.

 

Menentukan lama waktu sehingga air yang hilang 750 galon.

Waktu x 5 = 750

Waktu = 750/15

          = 50

Jadi, waktu ketika sisa air adalah setengahnya adalah 50 minggu.

 

 

Menentukan waktu sampai tangki kosong.

Artinya air yang hilang sama dengan banyak air mula-mula, yaitu 1.500 galon.

Lama waktu hingga tangki kosong dapat dihitung sebagai berikut.

Waktu = 1.500/5 = 300 minggu.

Jadi lama waktu hingga tangki  kosong adalah 300 minggu.

 

 

Contoh 2.

Sebuah usaha UMKM mampu membuat tas sebanyak 250 setiap minggu. Pada awal Januari tersedia tas sebanyak 1.000 biji.  Berapa jumlah tas seluruhnya setelah 20 minggu (4,5 bulan)

Jawaban:

Tambahan tas per minggu (produksi tas per minggu 250)

Jumlah tas setelah n minggu (yang diproduksi)

Minggu 1:    1000 + 250                               = 1.000 + 1 x 250

Minggu 2:    1000 + 250 + 250                      = 1.000 + 2 x 250

Minggu 3:    1000 + 250 + 250 + 250             = 1.000 + 3 x 250

Minggu 4:    1000 + 250 + 250 + 250 + 250   = 1.000 + 4 x 250

…

…

Minggu ke-n: 1000 + 250 + 250+ … + 250 = 1.000 + n x 250

Sehingga pada minggu ke 20, jumlah tas dapat dihitung sebagai berikut.

Jumlah tas = 1000 + 20 x 250

= 1.000 + 5.000

= 6.000

Jadi, jumlah tas yang diproduksi sampai pada minggu ke-10  adalah 6.000 biji.

 

Demikian contoh soal cerita yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmatika.

Semoga bermanfaat.