Bahas Soal Cerita Barisan dan Deret Aritmetika

 Barisan bilangan adalah sekelompok bilangan yang membentuk pola tertentu.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang mempunyai beda setiap bilangan berurutan selalu sama.

Barisan bilangan aritmetika dituliskan

U₁      U₂          U₃         U₄      . . .                U_n

a      a + b   a + 2b a + 3b                  a + (n-1)b

 

Rumus suku ke-n  (Un) barisan aritmetika:

 

  Un = a + (n – 1)b       

a = suku pertama,

b = beda/selisih

n = banyak suku

         

Rumus jumlah n suku pertama (Sn) deret aritmetika:

S_n = U₁  + U₂          + U₃          +     U₄    . . .    +       U_n

        a    a + b     a + 2b            a + 3b          + a + (n-1)b

 

Sn =  (2a + (n – 1)b)         atau       Sn = (a + Un)

Rumus suku ke-n jika diketahui rumus deretnya sebagai berikut.

  

Un = Sn – Sn – 1

 

 

Perhatikan beberapa contoh soal cerita barisan dan deret aritmetika beserta pembahasannya.

 

Contoh soal 1

Tempat duduk gedung pertunjukan film diatur mulai dari baris depan ke belakang dengan banyak baris dibelakang lebih empat kursi dari baris di depannya. Jika dalam gedung terdapat 15 baris dan baris terdepan ada 20 kursi, kapasitas gedung tersebut  adalah . . . .

A.       1.200

B.       800

C.       720

D       600

E.       300

Pembahasan: C

Misalkan a adalah banyak kursi pada baris pertama dan b adalah selisih kursi antar baris.

a (suku awal) = 20, b (beda) = 4.

S₁₅ = jumlah kursi di dalam gedung

Contoh soal 2

Ani menabung di koperasi setiap bulan. Pada bulan Januari menabung Rp20.000,00. Pada bulan Februari menabung Rp25.000,00. Pada bulan berikutnya selalu menabung bertambah sebesar Rp5.000,00 dari bulan sebelumnya. Jumlah tabungan Ani selama setahun sebesar . . . .

A.       Rp540.000,00

B.       Rp570.000,00

C.       Rp610.000,00

D       Rp640.000,00

E.       Rp750.000,00

Pembahasan: B

Misalkan a adalah jumlah uang yang ditabung pada bulan pertama dan b adalah selisih besar tabungan tiap bulan.

a (suku awal) = Rp20.000,00

b (beda) = Rp5.000,00

S₁₂ = jumlah tabungan selama setahun (12 bulan)

Contoh soal 3

Pak Sofyan mempunyai pipa paralon sepanjang 4 meter. Pipa tersebut dipotong-potong menjadi 10 potongan berbeda ukuran. Potongan paling pendek 25 cm, potongan di atasnya 28 cm, dan seterusnya selalu berselisih 3 cm. Pernyataan yang benar adalah . . . .

A.       Potongan sisa pipa paralon adalah 25 cm

B.       Potongan sisa pipa paralon adalah 20 cm

C.       Potongan sisa pipa paralon adalah 15 cm

D       Pipa paralon kurang 25 cm

E.       Pipa paralon kurang 15 cm

Pembahasan: C

Panjang pipa mula-mula 4 meter atau 400 cm.

Misalkan a adalah potongan pipa terpendek dan b adalah selisih panjang antar pipa.

a (suku awal) = 25 cm

b (beda) = 3 cm

S₁₀ = jumlah 10 potongan pipa

Contoh soal 4

Jumlah produksi suatu pabrik pada setiap bulannya membentuk deret aritmetika. Jika banyak produksi pada bulan keempat 17 ton dan jumlah produksi selama empat bulan pertama 44 ton, maka banyak produksi pada bulan kelima adalah . . .

A.       24 ton

B.       23 ton

C.       22 ton

D       21 ton

E.       20 ton

Pembahasan: D

Permasalahan tentang Barisan dan Deret Aritmetika.

Misalkan U₄ adalah banyak produksi pada bulan keempat, dan

S₄ adalah jumlah produksi selama empat bulan pertama

 Misalkan:

a (suku awal)

b (beda)

Ingat rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:

Diketahui U₄ = 17

U_n = a + (n – 1)b

 U₄ = a + (4 – 1)b

17 = 5 + 3b

3b = 17 – 5

3b = 12

 b = 4

Menentukan suku ke-5

U_n = a + (n – 1)b

U₅ = 5 + (5 – 1)4

    = 5 + 16

    = 21

Jadi, banyak produksi pada bulan kelima adalah 21 ton.

 

Semoga Bermanfaat.