FUNGSI DAN KOMPOSISI FUNGSI _ SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL KOMPOSISI FUNGSI

 Hai sahabat imathsolution, kali ini kita akan membahas tentang soal fungsi dan komposisi fungsi. Soal tentang komposisi fungsi sering keluar dalam ujian sekolah, ulangan semester, maupun soal asesmen.

Nah, kali ini akan kami berikan beberapa soal latihan dan pembahasannya tentang fungsi dan komposisi fungsi.

Sebelumnya kita kilas balik terlebih dahulu materi komposisi fungsi.

Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua atau lebih fungsi yang menghasilkan fungsi baru. Proses ini melibatkan substitusi suatu fungsi ke dalam fungsi lain. Misalnya, jika ada fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi f dan g (dinotasikan f o g) adalah fungsi yang diperoleh dengan mensubstitusikan g(x) ke dalam f(x), sehingga menjadi f(g(x)).

Lebih detail, berikut adalah poin-poin penting mengenai fungsi komposisi:

1. Definisi

Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi f dan g yang menghasilkan fungsi baru, h, dengan rumus h(x) = g(f(x)) atau h(x) = f(g(x)).

2. Notasi

Komposisi fungsi dinotasikan dengan "o" (bundaran) atau "·" (titik).

Misalnya, (f o g)(x) atau f · g(x).

3. Proses Komposisi

Jika diberikan fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi (f o g)(x) diperoleh dengan mencari f(g(x)).

Sedangkan komposisi (g o f)(x) diperoleh dengan mencari g(f(x)).

Perhatikan bahwa (f o g)(x) ≠ (g o f)(x) (tidak berlaku sifat komutatif).

4. Rumus Umum

(f o g)(x) = f(g(x))

(g o f)(x) = g(f(x))

 

Yuk, simak dan pelajari dengan sungguh-sungguh.

Soal 1

Diketahui f(x)  = 3x + 4

Tentukan fungsi f(2t - 3).

Jawaban:

f(x)  = 3x + 4

f(2t - 3) = 3(2t - 3) + 4

             = 6t - 9 + 4

             = 6t - 5

Jadi, f(2t - 3) = 6t - 5.

 

Soal 2

Diketahui f(x)  = 2x + 3 dan g(x) = 5x - 1

Tentukan fungsi f(g(x)) dan g(f(x)).

Jawaban:

f(x)  = 2x + 3 dan g(x) = 5x - 1

f(g(x)) = 2(g(x)) + 3

           = 2(5x - 1) + 3

           = 10x - 2 + 3

           = 10x + 1

Jadi, f(g(x)) = 10x + 1.

 

g(f(x)) = 5(f(x)) - 1

           = 5(2x + 3) - 1

           = 10x + 15 - 1

           = 10x + 14

Jadi, g(f(x)) = 10x + 14.

 

Soal 3

Diketahui f(x)  = x² + 2x - 1 dan g(x) = 2x - 3

Tentukan fungsi f(g(x)) dan g(f(x)).

Jawaban:

f(x)  = x² + 2x - 1 dan g(x) = 2x - 3

f(g(x)) = (g(x))² + 2(g(x)) - 1

           = (2x - 3)² + 2(2x - 3) - 1

           = (4x² - 12x + 9) + 4x - 6 - 1

           = 4x² - 12x + 4x - 6 - 1 + 9

           = 4x² - 8x + 2

 

Jadi, f(g(x)) = 4x² - 8x + 2.

 

g(f(x)) = 2(f(x)) - 3

           = 2(x² + 2x - 1) - 3

           = 2x² + 4x - 2 - 3

           = 2x² + 4x - 5

Jadi, g(f(x)) = 2x² + 4x - 5.

 

Soal 4

Diketahui f(x) = x² - 3x + 2 dan g(x) = x + 3

Tentukan fungsi f(g(2)) dan g(f(4)).

Jawaban:

f(x) = x² - 3x + 2 dan g(x) = x + 3

g(2) = 2 + 3 = 5

f(g(2)) = f(5)

           = 5² - 3(5) + 2

           = 25 - 15 + 2

           = 10 + 12

           = 22

Jadi, f(g(2)) = 22

 

f(4) = 4² - 3(4) + 2 = 16 - 12 + 2 = 6

g(f(4)) = g(6)

           = 6 + 3

           = 9

Jadi, g(f(4)) = 9.

 

Demikianlah sekilas tentang komposisi fungsi, semoga bermanfat.

 

 

Ditulis oleh:

Muklis

Tentor Bimbel  dan Les Privat Matematika (IMath Solution)

Klaten - Jawa Tengah

KAidah Pencacahan: Permutasi untuk Menyelesaikan Masalah

 Hai sahabat imathsolution, kali ini kita akan membahas tentang Aturan Perkallian pada kaidah pencacahan.

Pernahkah kamu membayangkan berapa banyak cara yang bisa dilakukan untuk menyusun jadwal pelajaran dalam seminggu. Atau menyusun posisi duduk teman-temanmu dalam satu barisan untuk foto kelas.  Atau bagaimana seorang pelatih memilih para peserta yang akan diikutkan lomba atau pertandinga? Semua situasi itu melibatkan penyusunan dan pengurutan. Di sinilah permutasi berperan.

 

Permutasi adalah cabang dari matematika yang mempelajari tentang banyaknya cara menyusun atau mengatur objek dengan memperhatikan urutannya. Jadi, ketika kamu menghadapi persoalan yang melibatkan "berapa banyak kemungkinan susunan yang berbeda", kamu sedang berhadapan dengan permutasi.

Memahami konsep permutasi bukan hanya penting untuk menyelesaikan soal ujian, tapi juga bermanfaat dalam kehidupan nyata. Dalam dunia kerja, permutasi digunakan dalam perencanaan logistik, penyusunan jadwal karyawan, bahkan dalam pemrograman komputer dan analisis data. Di dunia hiburan, seperti membuat urutan adegan dalam film atau menyusun turnamen olahraga, konsep ini juga sangat dibutuhkan. Dengan mempelajari permutasi, kamu akan terbiasa berpikir sistematis dan logis, serta mampu menyelesaikan masalah yang membutuhkan strategi penyusunan terbaik. Ayo, menggali lebih dalam dan lihat betapa serunya belajar permutasi!

 

Permutasi dapat digambarkan dan dirumuskan sebagai berikut.

Misalkan terdapat n objek dan akan dipilih r objek. Banyaknya cara memilih r dari n objek dengan memperhatikan urutan adalah permutasi r dari n. Atau ditulis:

P(n, r) atau nPr atau

Perhatikan contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari berikut.

1. Dari 7 siswa akan dibentuk pengurus kelas yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyak susunan pengurus yang mungkin dibentuk.

Jawaban:

Terdapat 7 siswa, berarti n = 7.

Akan dibentuk ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Berarti r = 4.

Banyak susunan pengurus adalah memilih 4 siswa dari 7 siswa yang ada.

Hitung permutasi:

Jadi, banyak susunan pengurus berbeda yang mungkin dibentuk ada 35 cara.

 

2. Terdapat 8 buku berbeda judul. Buku tersebut akan disusun pada rak buku yang terdiri atas 5 buku. Tentukan banyak susunan buku berbeda yang mungkin disusun pada raj buku.

Jawaban:

Terdapat 8 buku, berarti n = 8.

Akan disusun 5 buku berbeda, berarti r = 5.

Banyak susunan buku pada rak adalah menyun 5 buku dari 8 buku yang ada.

Hitung permutasi:

Jadi, banyak susunan buku pada rak mungkin disusun ada 56 cara.

 

3. Terdapat 10 orang sedang berada di ruang tunggu pasien. Diruang tersebut terdapat 6 kursi yang berjajar. Tentukan banyak posisi mereka duduk di kursi berjajar tersebut.

Jawaban:

Terdapat 10 orang, berarti n = 10.

Banyak posisi duduk berbeda pada 6 kursi, berarti r = 6.

Banyak banyak posisi mereka duduk di kursi berjajar yang ada.

Hitung permutasi:

Jadi, banyak posisi duduk berbeda ada 210 cara.

 

Demikianlah sekilas tentang materi permutasi dalam kaidah pencacahan.

Semoga bermanfaat.

 

Ditulis oleh:

Muklis

Tentor Bimbel  dan Les Privat Matematika (IMath Solution)

Klaten - Jawa Tengah

Kaidah Pencacahan dan Aturan Perkalian untuk Menyelesaikan Masalah

 Hai sahabat imathsolution, kali ini kita akan membahas tentang Aturan Perkallian pada kaidah pencacahan.

Pernahkah kamu berpikir berapa banyak kombinasi pakaian yang bisa kamu pakai dari lemari kamu? Misalnya, kamu punya 4 kaos, 3 celana, dan 2 jaket. Kalau kamu ingin tampil beda setiap hari, ada berapa banyak gaya berpakaian yang bisa kamu buat?

Atau bayangkan kamu ingin membuat password untuk akun game-mu. Password itu terdiri dari 2 huruf dan 2 angka. Kalau kamu bisa memilih huruf apa pun dan angka apa pun, ada berapa banyak password yang bisa kamu buat?

Pertanyaan-pertanyaan seperti ini sebenarnya sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari, dan jawabannya bisa ditemukan lewat satu konsep sederhana dalam Matematika, yaitu aturan perkalian atau kaidah pencacahan.

Aturan ini membantu kita menghitung jumlah kemungkinan dari suatu kejadian tanpa perlu menuliskan satu per satu. Bayangkan kalau kamu harus menuliskan semua kemungkinan pakaian atau password—pasti melelahkan dan memakan waktu, bukan?

Mari menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan masalah-masalah tersebut.

Perhatikan contoh-contoh berikut.

1. Adi mempunyai 3 kaos warna, 4 celana warna, dan 2 topi berbeda. Berapa banyak cara berpakaian Adi berpakaian berbeda?

Jawaban:

Banyak cara berpakaian = 3 x 4 x 2 = 24 cara.

Penjelasan :

Misalkan kaos yang dimiliki Adi adalah kaos warna biru, kuning, dan merah.

Celana yang dimiliki antara lain jeans, levis, cardinal, dan carvil,

Topi yang dimiliki adalah 505 dan 401.

Dengan demikian komposisi cara berpakaian yang berbeda dapat dibuat sebagai berikut.

Biru-jeans-505                      Kuning-jeans-505                Merah-jeans-505

Biru-jeans-401                      Kuning -jeans-401                Merah -jeans-401

Biru-levis-505                       Kuning -levis-505                 Merah -levis-505     

Biru-levis-401                       Kuning -levis-401                 Merah -levis-401                 

Biru-cardinal-505                 Kuning -cardinal-505           Merah -cardinal-505

Biru-cardinal-401                 Kuning -cardinal-401           Merah -cardinal-401

Biru-carvil-505                      Kuning -carvil-505                Merah -carvil-505

Biru-carvil-401                      Kuning -carvil-401                Merah -carvil-401    

 

2.  Terdapat angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dari angka tersebut akan dibuat bilangan tiga angka (ratusan) dengan syarat berupa bilangan ganjil lebih dari 300. Tentukan banyak bilangan yang terbentuk.

Jawaban:

Misalkan Bilangan tersebut adalah bilangan seperti 317, 311, 417, 471, 543, dan 525.

Cara menentukan banyak bilangan menggunakan cara berikut.

Karen tidak ada batasan, maka angka boleh diulang.

Ratusan	Puluhan	Satuan
Pada nilai ratusan terdapat 5 angka yang dipilih. (3, 4, 5, 6, 7)	Pada nilai puluhan terdapat 7 angka yang dipilih. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)	Pada nilai puluhan terdapat 7 angka yang dipilih. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

 

Sehingga banyak bilangan yang dapat dibuat adalah sebagai berikut.

n = 5 x 7 x 7 = 245.

Jadi, banyaknya bilangan yang terbentuk adalah 245.

 

3.  Terdapat angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dari angka tersebut akan dibuat bilangan tiga angka (ratusan) dengan syarat berupa bilangan lebih dari 300 dan tidak boleh ada angka yang diulang. Tentukan banyak bilangan yang terbentuk.

Jawaban:

Misalkan bilangan tersebut adalah bilangan seperti 312, 427, 451, 536, 657, dan 732.

Cara menentukan banyak bilangan menggunakan cara berikut.

Karena angka tidak boleh diulang, berarti ada pengurangan jumlah angka yang terpasang pada tempat berikutnya.

Bilangan lebih dari 300, berarti yang diperhatikan pada ratusan terlebih dahulu.

Ratusan	Puluhan	Satuan
Pada nilai ratusan terdapat 5 angka yang dipilih. (3, 4, 5, 6, 7)	Pada nilai puluhan terdapat 6 angka yang dipilih. (karena satu angka sudah terpasang di ratusan)	Pada nilai satuan terdapat 5 angka yang dipilih. (karena satu angka masing-masing sudah terpasang di ratusan dan puluhan)

 

Sehingga banyak bilangan yang dapat dibuat adalah sebagai berikut.

n = 5 x 6 x 5 = 150.

Jadi, banyaknya bilangan yang terbentuk adalah 150.

 

 

3.  Terdapat angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dari angka tersebut akan dibuat bilangan tiga angka (ratusan) dengan syarat berupa bilangan ganjil dan tidak boleh ada angka yang diulang. Tentukan banyak bilangan yang terbentuk.

Jawaban:

Misalkan bilangan tersebut adalah bilangan seperti 257, 317, 463, 521, 725, 765, dan 675.

Cara menentukan banyak bilangan menggunakan cara berikut.

Karena angka tidak boleh diulang, berarti ada pengurangan jumlah angka yang terpasang pada tempat berikutnya.

Bilangan ditentukan ganjil, berarti yang diperhatikan pada satuan terlebih dahulu.

Ratusan	Puluhan	Satuan
Pada nilai ratusan terdapat 6 angka yang dipilih. (karena satu angka sudah terpasang di satuan)	Pada nilai puluhan terdapat 5 angka yang dipilih. (karena satu angka masing-masing sudah terpasang di ratusan dan satuan)	Harus angka ganjil. Berarti ada 4 angka. (1, 3, 5, 7)

 

Sehingga banyak bilangan yang dapat dibuat adalah sebagai berikut.

n = 6 x 6 x 5 = 150.

Jadi, banyaknya bilangan yang terbentuk adalah 150.

 

Demikianlah sekilas tentang materi aturanperkalian dalam kaidah pencacahan.

Semoga bermanfaat.

 

Ditulis oleh:

Muklis

Tentor Bimbel  dan Les Privat Matematika (IMath Solution)

Klaten - Jawa Tengah

 

IMATH SOLUTION KLATEN — Bimbel dan Les Privat Matematika Di KLATEN

 Kamu sering merasa kesulitan memahami Matematika?

Bingung kenapa angka dan rumus terasa membingungkan padahal sudah berulang kali dicoba?
Tenang, kamu nggak sendiri, dan kabar baiknya: kamu bisa berubah jadi jago Matematika bareng IMATH SOLUTION!

 

Apa Itu Imath Solution?

Imath Solution adalah bimbingan belajar khusus Matematika yang berada di Klaten. Kami fokus 100% hanya pada satu pelajaran: Matematika!
Kenapa hanya Matematika? Karena kami percaya, pelajaran ini paling sering bikin stres, padahal sangat penting untuk masa depan kamu — dari ujian harian sampai masuk kuliah!

Dengan sistem les privat, kamu akan mendapatkan pengalaman belajar yang lebih personal, lebih santai, dan pastinya lebih efektif.

 

Kenapa Harus Pilih Imath Solution?

Guru Spesialis Matematika

Semua pengajar kami adalah lulusan sarjana Matematika murni, bukan guru umum. Jadi, mereka sangat menguasai materi, strategi penyelesaian soal, hingga trik-trik cepat yang hanya diajarkan oleh ahlinya. Kamu bisa tanya apa pun, dari soal dasar sampai olimpiade — pasti dijawab!

 

1. Sistem Les Privat – Guru Datang ke Rumah

Kamu tidak perlu repot pergi ke tempat les. Guru kami yang akan datang langsung ke rumahmu!
Belajar di rumah sendiri bikin kamu lebih santai, lebih fokus, dan orang tua pun bisa ikut memantau proses belajarmu.

 

2. Untuk Semua Jenjang: SD, SMP, dan SMA

Kamu kelas 4 SD yang belum lancar perkalian? Kelas 8 SMP yang susah paham aljabar? Atau siswa SMA kelas 12 yang deg-degan menghadapi UTBK? Tenang, semua jenjang bisa kami tangani dengan pendekatan yang sesuai usia dan level kemampuan kamu.

 

3. Metode Belajar yang Menyenangkan

Belajar Matematika nggak harus tegang dan membosankan. Kami punya cara-cara interaktif, visual, dan menyenangkan untuk menjelaskan konsep-konsep rumit dengan bahasa yang gampang dimengerti.

 Tujuan kami bukan hanya mengajar, tapi juga membuat kamu suka Matematika!

 

4. Dibimbing Sampai Bisa

Setiap siswa punya gaya belajar masing-masing, dan kami sangat memahami itu. Kami akan membimbing kamu dengan sabar sampai kamu benar-benar paham, bukan hanya selesai materi. Kami percaya: Semua anak bisa Matematika, asalkan dengan cara yang tepat.

 

5. Biaya Terjangkau

Ingin les privat tapi takut mahal? Tenang! Imath Solution menawarkan biaya les yang sangat terjangkau untuk kualitas pengajar yang berpengalaman dan profesional.

Investasi kecil untuk masa depan besar kamu!

 

6. Guru Ramah, Asyik, dan Bersahabat

Kamu nggak perlu takut merasa dihakimi kalau belum bisa. Guru-guru kami dikenal sabar, menyenangkan, dan komunikatif. Belajar jadi berasa ngobrol bareng teman yang pintar Matematika!

 

 Testimoni Siswa (Simulasi)

"Awalnya aku benci Matematika, tapi setelah belajar bareng Kakak dari Imath Solution, aku jadi ngerti! Sekarang nilainya naik terus!"
 (Nabila, Kelas 8 SMP)

"Les privatnya seru, aku bisa tanya-tanya bebas, dan Kakaknya sabar banget ngajarin. Waktu ujian aku nggak takut lagi."
–(Rizky, Kelas 10 SMA)

 

Jadi, tunggu apa lagi? Yuk, gabung bersama Imath Solution, dan buktikan sendiri kalau Matematika itu nggak sesulit yang kamu bayangkan!

📍 Wilayah: Klaten dan sekitarnya
📞 Hubungi kami sekarang untuk info pendaftaran dan jadwal les!

Imath Solution Klaten

WA: 085743325879

 

Tag:

les privat klaten

les privat di daerah klaten

les privat sma klaten

les klaten

les privat bahasa inggris klaten

my bimbel klaten

bimbingan belajar di klaten

les sma klaten

Imath Solution: Bimbel Privat Matematika Terbaik di Klaten!

Kamu masih merasa Matematika itu sulit, membingungkan, atau bahkan bikin pusing? Jangan khawatir! Sekarang ada Imath Solution, bimbingan belajar khusus Matematika yang siap datang ke rumahmu di wilayah Klaten! Belajar jadi lebih mudah, nyaman, dan menyenangkan!

Imath Solution adalah tempat les privat Matematika di Klaten yang fokus hanya pada satu hal: Matematika! Kenapa? Karena kami percaya, Matematika adalah pelajaran yang bisa dikuasai siapa saja,  asal belajar dengan cara yang tepat dan bersama guru yang tepat!

Kami melayani siswa dari jenjang SD, SMP, hingga SMA, baik negeri maupun swasta. Mau persiapan Ulangan Harian, ujian sekolah, PAT, PTS, bahkan UTBK? Bisa banget! Kami siap bantu kamu!

Kenapa Harus Pilih Imath Solution?

✅ Guru Spesialis Matematika
Semua pengajar kami adalah lulusan Sarjana Matematika yang berpengalaman. Jadi, kamu akan diajar oleh orang yang benar-benar paham Matematika — bukan asal bisa!

✅ Biaya Terjangkau
Belajar dengan kualitas premium nggak harus mahal. Imath Solution hadir dengan biaya yang ramah di kantong, cocok buat semua kalangan!

✅ Guru Ramah dan Bersahabat
Kamu nggak akan merasa takut atau tegang. Guru-guru kami ramah, sabar, dan asyik diajak ngobrol. Belajar pun jadi seru, seperti ngobrol bareng teman!

✅ Dibimbing Sampai Bisa!
Kami nggak cuma ngajarin rumus. Kami akan mendampingi kamu sampai benar-benar paham. Bahkan soal yang paling susah pun bisa jadi mudah kalau belajar bareng kami!

✅ Guru Datang ke Rumah
Kamu bisa belajar di rumah sendiri — lebih nyaman, lebih aman, dan lebih fokus. Waktu les juga bisa fleksibel, sesuai jadwal kamu!

 

Jadi, tunggu apa lagi? Yuk, gabung bersama Imath Solution, dan buktikan sendiri kalau Matematika itu nggak sesulit yang kamu bayangkan!

📍 Wilayah: Klaten dan sekitarnya
📞 Hubungi kami sekarang untuk info pendaftaran dan jadwal les!

Imath Solution Klaten

WA: 085743325879

 

Tag:

les privat klaten

les privat di daerah klaten

les privat sma klaten

les klaten

les privat bahasa inggris klaten

my bimbel klaten

bimbingan belajar di klaten

les sma klaten

Menghitung Kuartil Bawah dan Kuartil Atas Data Kelompok Berbentuk Tabel Distribusi Frekuensi

 Hai sahabat imathsolution, kali ini kita akan membahas tentang kuartil atas dan kuartil bawah dari sebuah data kelompok.

Dalam statistik, kuartil merupakan ukuran pemusatan data yang membagi sekumpulan data menjadi empat bagian yang sama banyak. Kuartil digunakan untuk memahami penyebaran data dan mengidentifikasi letak data dalam distribusinya. Untuk data kelompok atau data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, perhitungan kuartil dilakukan dengan pendekatan rumus. Artikel ini akan membahas secara khusus kuartil bawah (Q₁) dan kuartil atas (Q₃) dalam konteks data kelompok.

 

Apa itu Kuartil?

Kuartil terdiri dari tiga titik yang membagi data menjadi empat bagian:

 

Kuartil 1 (Q₁) atau kuartil bawah: 25% data berada di bawah nilai ini.

Kuartil 2 (Q₂) atau median: 50% data berada di bawah nilai ini.

Kuartil 3 (Q₃) atau kuartil atas: 75% data berada di bawah nilai ini.

 

Ciri-ciri Data Kelompok

Data kelompok adalah data yang sudah diklasifikasikan ke dalam kelas-kelas interval tertentu dan biasanya disajikan dalam tabel distribusi frekuensi. Setiap kelas memiliki:

 

Batas bawah dan batas atas

1. Frekuensi masing-masing kelas

2. Tepi bawah dan tepi atas (digunakan dalam perhitungan statistik)

3. Frekuensi kumulatif

4. Rumus Kuartil pada Data Kelompok

  

Untuk menghitung Kuartil 1 (Q₁) dan Kuartil 3 (Q₃), digunakan rumus berikut:

Keterangan:

​Tb = tepi bawah kelas kuartil

n = jumlah total frekuensi

F_Q1 = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil bawah

f_Q1  = frekuensi kelas kuartil bawah

F_Q3 = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil atas

f_Q3  = frekuensi kelas kuartil atas

p   = panjang kelas (interval)

 

Perhatikan contoh berikut.

Tentukan kuartil bawah dan kuartil atas dari data berikut.

Jawaban:

Menentukan Kuartil Bawah

Pada data di atas diperoleh n = 5 + 6 + 7 + 8 + 2 = 28

Quartil bawah terletak pada data ke - 28/4 = 7.

Sehingga data ke-7 terletak pada kelas 13 - 18.

Tb = 13 - 0,5 = 12,5

F_Q1 = 5

f_Q1  = 6

p = 6

 Menentukan Kuartil Atas

Pada data di atas diperoleh n = 5 + 6 + 7 + 8 + 2 = 28

Quartil atas terletak pada data ke - 3/4 x 28 = 21.

Sehingga data ke-21 terletak pada kelas 25 - 30.

Tb = 25 - 0,5 = 24,5

F_Q1 = 5 + 6 + 7 = 18

f_Q1  = 8

p = 6

Demikianlah cara menghitung kuartil bawah dan kuartil atas data kelompok.

Semoga Bermanfaat.