KAidah Pencacahan: Permutasi untuk Menyelesaikan Masalah

 Hai sahabat imathsolution, kali ini kita akan membahas tentang Aturan Perkallian pada kaidah pencacahan.

Pernahkah kamu membayangkan berapa banyak cara yang bisa dilakukan untuk menyusun jadwal pelajaran dalam seminggu. Atau menyusun posisi duduk teman-temanmu dalam satu barisan untuk foto kelas.  Atau bagaimana seorang pelatih memilih para peserta yang akan diikutkan lomba atau pertandinga? Semua situasi itu melibatkan penyusunan dan pengurutan. Di sinilah permutasi berperan.

 

Permutasi adalah cabang dari matematika yang mempelajari tentang banyaknya cara menyusun atau mengatur objek dengan memperhatikan urutannya. Jadi, ketika kamu menghadapi persoalan yang melibatkan "berapa banyak kemungkinan susunan yang berbeda", kamu sedang berhadapan dengan permutasi.

Memahami konsep permutasi bukan hanya penting untuk menyelesaikan soal ujian, tapi juga bermanfaat dalam kehidupan nyata. Dalam dunia kerja, permutasi digunakan dalam perencanaan logistik, penyusunan jadwal karyawan, bahkan dalam pemrograman komputer dan analisis data. Di dunia hiburan, seperti membuat urutan adegan dalam film atau menyusun turnamen olahraga, konsep ini juga sangat dibutuhkan. Dengan mempelajari permutasi, kamu akan terbiasa berpikir sistematis dan logis, serta mampu menyelesaikan masalah yang membutuhkan strategi penyusunan terbaik. Ayo, menggali lebih dalam dan lihat betapa serunya belajar permutasi!

 

Permutasi dapat digambarkan dan dirumuskan sebagai berikut.

Misalkan terdapat n objek dan akan dipilih r objek. Banyaknya cara memilih r dari n objek dengan memperhatikan urutan adalah permutasi r dari n. Atau ditulis:

P(n, r) atau nPr atau

Perhatikan contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari berikut.

1. Dari 7 siswa akan dibentuk pengurus kelas yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyak susunan pengurus yang mungkin dibentuk.

Jawaban:

Terdapat 7 siswa, berarti n = 7.

Akan dibentuk ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Berarti r = 4.

Banyak susunan pengurus adalah memilih 4 siswa dari 7 siswa yang ada.

Hitung permutasi:

Jadi, banyak susunan pengurus berbeda yang mungkin dibentuk ada 35 cara.

 

2. Terdapat 8 buku berbeda judul. Buku tersebut akan disusun pada rak buku yang terdiri atas 5 buku. Tentukan banyak susunan buku berbeda yang mungkin disusun pada raj buku.

Jawaban:

Terdapat 8 buku, berarti n = 8.

Akan disusun 5 buku berbeda, berarti r = 5.

Banyak susunan buku pada rak adalah menyun 5 buku dari 8 buku yang ada.

Hitung permutasi:

Jadi, banyak susunan buku pada rak mungkin disusun ada 56 cara.

 

3. Terdapat 10 orang sedang berada di ruang tunggu pasien. Diruang tersebut terdapat 6 kursi yang berjajar. Tentukan banyak posisi mereka duduk di kursi berjajar tersebut.

Jawaban:

Terdapat 10 orang, berarti n = 10.

Banyak posisi duduk berbeda pada 6 kursi, berarti r = 6.

Banyak banyak posisi mereka duduk di kursi berjajar yang ada.

Hitung permutasi:

Jadi, banyak posisi duduk berbeda ada 210 cara.

 

Demikianlah sekilas tentang materi permutasi dalam kaidah pencacahan.

Semoga bermanfaat.

 

Ditulis oleh:

Muklis

Tentor Bimbel  dan Les Privat Matematika (IMath Solution)

Klaten - Jawa Tengah