21 October 2015

Menentukan Hasil Bagi dan SIsa Pembagian Suku Banyak



Bentuk Umum Suku Banyak

Bentuk umum suku banyak (polinomial) berderajat n dalam variabel x adalah :

anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + an-3xn-3 + . . . + a1x + a0

dengan an, an-1, an-2, an-3, . . ., a1, a0 anggota bilangan real (koefisien) an tidak sama dengan 0 dan n bilangan bulat.

Contoh:

Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + 6x3 - 3x2 + 8x – 12

Suku banyak berderajat 4

Koefisien x4 adalah 4

Koefisien x3 adalah 6

Koefisien x2 adalah –3

Koefisien x adalah 8

Konstanta adalah –12



Nilai Suku Banyak

Dalam menentukan nilai suku banyak P(x) untuk x = k dapat dilakukan dengan mensubstitusikan nilai k ke suatu suku banyak P(x) sehingga nilainya adalah P(k).

Contoh

Diketahui suku banyak P(x) = x4 + 2x3 - 5x2 + 8x – 24. Tentukan nilai P(x) untuk nilai-nilai variabel x = -1, x = 2, dan x = 3.

Jawaban:

Untuk nilai x = -1

P(-1) = (-1)4 + 2(-1)3 - 5(-1)2 + 8(-1) – 24

         = 1 – 2 – 5 – 8 – 24

         = -38



Untuk nilai x = 2

P(2) = 24 + 2.23 – 5.22 + 8.2 – 24

       = 16 + 16 – 20 + 16 – 24

       = 4



Untuk nilai x = 3

P(3) = 34 + 2.33 – 5.32 + 8.3 – 24

       = 81 + 54 – 45 + 24 – 24

       = 90




Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Suku Banyak
Jika diketahui dua suku banyak misalkan P1(x) dan P2(x) dengan masing-masing berderajat m dan n dengan m>n, maka diperoleh sifat-sifat operasi hitung berikut.
P1(x) + P2(x) memiliki derajat m
P1(x) – P2(x) memiliki derajat m
P1(x) . P2(x) memiliki derajat m + n

Contoh
Diketahui P1(x) = 2x2 + x – 3 dan P2(x) = 5x + 6, tentukan hasil operasi hitung dan derajatnya.
a.    P1(x) + P2(x)
b.    P1(x) – P2(x)
c.    P1(x) .  P2(x)
Jawaban
a.    P1(x) + P2(x) = (2x2 + x – 3) +(5x + 6)
                           = 2x2 + 6x + 3   (berderajat 2)

b.    P1(x) – P2(x) = (2x2 + x – 3) –  (5x + 6)
                      = 2x2 – 4x – 9    (berderajat 2)

c.     P1(x) .  P2(x) = (2x2 + x – 3)(5x + 6)
                       = (2x2 + x – 3).5x + (2x2 + x – 3). 6
                       = 10x3 + 5x2 – 5x + 12x2 + 6x – 18
                        = 10x3 + 17x2 + x – 18   (berderajat 3) 




Pembagian Suku Banyak

Jika terdapat suku banyak P(x) berderajat n dan kemudian dibagi suku banyak Q(x) berderajat m (m<n), maka hasil bagi dan sisa pembagiannya adalah merupakan suku banyak berderajat (n – m) dan sisa pembagiannya berderajat m – 1.

Jika suku banyak P(x) berderajat n dibagi (ax+b)maka sisanya adalah konstanta C.

Jika suku banyak P(X) berderajat n dibagi (ax2 + bx + c) maka sisanya berbentuk px + q

Pembagian suku banyak dapat dilakukan dengan membagi cara susun atau dengan Cara Horner.

Perhatikan contoh berikut.
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari pembagian x3 + 5x2 - 2x – 6 oleh x + 2.
Jawaban:
perhatikan Pembagian cara susun












Dari hasil tersebut diperoleh hasil bagi x2 + 3x – 8 dan sisa 24.

Perhatikan contoh selanjutnya.
Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak P(x) = 2x4 + 7x3 - 3x2 +  5x – 12 oleh x2 - 1.

Jawaban:
Perhatikan cara susun berikut.













Dari permasalahan di atas diperoleh hasil bagi 2x2 +  7x – 1 dan sisa x - 12.

Selanjutnya, mari mempelajari pembagian cara Horner.
KLik di bawah ini untuk mempelajarinya.
Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner

1 comment:

  1. Terima kasih, berkat ini saya dapat mengerti. Namun saya melihat bbrp kesalahan seperti sisa dan hasil bagi salah, mohon diperbaiki

    ReplyDelete