22 October 2015

Menentukan Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak dengan Cara Horner

Mari kita melanjutkan cara membagi suku banyak dengan Cara Horner. Sebelumnya kita sudah membagi Pembagian Suku banyak dengan cara membagi biasa.
Dalam pembagian Suku banyak cara Horner, diperoleh hasil pembagian dan sisa pembagian.
Secara umumdapat dituliskan hubunganantara Suku banyak P(x), pembagi p(x), Hasil bagi H(x) dan sisa (S) sebgai berikut.

P(x) = H(x).p(x) + S

Agar lebih jelas, perhatikan contoh di bawah ini.

Contoh 1
Tentukan hasil pembagian dan sisa pembagian jika suku banyak P(x) =
P(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 6x2 – 8 dibagi oleh x - 2.

Jawaban:
Pembagian cara Horner dapat dilakukan dengan cara berikut.










Dari Cara di atas diperoleh Hasil bagi x3 + 6x2 + 9x + 24 dan sisa 40.

Perhatikan lagi contoh berikut.

Contoh 2
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika suku banyak P(x) =
P(x) = x4 + 5x3 – 3x2 + 12x – 30 dibagi oleh x + 3
Jawaban:
Pembagian dengan cara Horner dapat dilakukan dengan cara berikut.









Dari Cara di atas diperoleh Hasil bagi x3 + 2x2 + 9x - 15 dan sisa 15.
Selanjutnya, jika suatu polinomial / suku banyak P(x) dibagi bentuk (ax - b) sehingga dapat dituliskan :

P(x) = H(x).(ax - b) + S

Maka Hasil pembagiannya adalah H(x)/a dan sisanya P(b/a).

Perhatikan contoh Berikut

Contoh 3
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari P(x) = 2x4 + x3 – 4x2 + 7x2 – 24 dibagi oleh 2x - 3

Jawaban:
Dengan Cara Horner













Jadi, diperoleh hasil bagi x3 + 2x2 + x + 5 dan sisa -9.

 Perhatikan contoh yang lain lagi.

Contoh 4
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari P(x) = 3x5 + 4x3+ 7x3 – 4x + 12 dibagi oleh 3x + 1.

Jawaban :
Penyelesaian dengan Cara Horner














Jadi, diperoleh Hasil Bagi x4 + x3 + 2x2 - 2/3 x – 10/9 dan sisa pembagian 11 1/9.

Demikian sedikit gambaran tentang cara melakukan pembagian suku banyak dengan cara Horner.

Selanjutnya kita akan mempelajari tentang Teorama Sisa daan Teorema Faktor. Untuk melanjutknya klik yang berikut.
Teorema Sisa dan Teorema Faktor
 


No comments:

Post a Comment