Aturan Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi (Bagian 3)

Kombinasi
Mari kita lanjutkan mempelajari tentang kombinasi dan problem solvingnya.
Secara umum kombinasi diartikan sebagai susunan obyek beberapa unsur dari semua unsur yang tersedia tanpa memperhatikan urutan. Jadi, urutan unsur-unsur dalam objek tersebut.

Agar lebih mudah Anda memahami, perhatikan contoh berikut.
1) Misalkan kamu mempunyai cat air warna Kuning, Biru, Merah.Jika Anda mencampur dua cat warna tersebut, ada berapa warna baru yang dapat Anda peroleh?
Permasalahan ini mempunyai 3 cat warna yang berbeda. Maka Anda bisa mencampur dengan susunan berikut.
(Kuning , Biru)   , ingat Pencampuran kuning dan biru sama saja dengan biru dan merah.
(Kuning, Merah)  , ingat Pencampuran kuning dan merah sama saja dengan merah dan kuning.
(Biru, Merah) , ingat Pencampuran biru dan merah sama saja dengan merah dan biru.
Susunan warna inilah yang dikatakan contoh bentuk kombinasi.

2. Sekolah mempunyai 5 siswa (Misalkan A, B, C, D, dan E) yang mengikuti kelas olimpiade matematika. Karena akan ada even olimpiade tingkat nasional, maka pihak sekolah akan memilih 3 siswa untuk diikutkan pada olimpiade Matematika tersebut.
Berapa banyak cara sekolah tersebut memilih tim olipiade tersebut?
Permasalahan ini memilih 3 siswa dari 5 siswa yang akan dipilih. Perlu diingat bahwa jika sekolah memilih A, B, dan C, itu sama artinya dengan memilih B, C, dan A, atau memilih C, A, dan B. 
Jadi, urutan siswa-siswa yang dipilih tidak  mempengaruhi keanggotaan tim.
Jadi, pihak sekolah dapat memilih keanggotaan tim olimpiade sebagai berikut.
A, B, C          B, C, D            
A, B, D          B, C, E
A, B, E          B, D, E
A, C, D          C, D, E
A, C, E 
A, D, E
Ada 10 kemungkinan (cara) memilih tim olimpiade.

Secara umum, jika kita mempunyai n unsur yang tersedia, maka banyaknya kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia adalah:

Agar lebih jelas, perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Seorang siswa diminta mengerjakan soal Matematika sebanyak 10 soal dari 15 soal yang ada. Jika soal yang bernomor ganjil wajib dikerjakan, berapa banyaknya pilihan untuk mengerjakan soal yang diminta?
Jawaban:
Banyak soal yang bernomor ganjil (wajib dikerjakan) ada 8 soal (no.1,3,5,7,9,11,13,15)
Sehingga ada 7 soal sisa, dan siswa masih bisa memilih 2 soal.
Sehingga banyak cara memilih ada 7 kombinasi 2.

 












Jadi, banyak cara siswa memilih soal ada 21 cara.

Contoh 2

Sebuah pelatnas mempunyai 16 pemain voli. Untuk mengikuti turnamen antar propinsi, seorang manajer ingin memilih 12 pemain. Berapa banyak cara memilih anggota pemain yang akan mengikuti turnamen?  
Jawaban:
Banyak cara memilih ada 16 kombinasi 12.

 

Jadi, banyak cara siswa memilih anggota pemain ada 1.820 cara.

Contoh 3

Berapa banyak cara menyusun tim beranggotakan 2 putri dan 3 putra dari 5 putri dan 7 putra yang ada ?

Jawaban:
Banyak cara menyusun tim dengan menjumlah dua kombinasi masing-masing tim putri dan putra.
Sehingga banyaknya cara menyusun adalah:

 

















Jadi, banyak cara menyusun tim ada 45 cara.

Contoh 4
Di dalam kantong terdepat 10 kelereng warna yang berbeda. Andi mengambil 4 kelereng sekaligus. Ada  berapa banyak kemungkinan jenis warna 4 kelereng yang diambil Andi?
Jawaban:
Permasalahan kombinasi 4 dari 10.

Jadi, banyak kemungkinan ada 210.


Contoh 5
Sebuah perusahaan mencari karyawan sebanyak 2 karyawan wanita dan 4 karyawan pria.  Jika kandidat calon karyawan ada 5 wanita dan 7 pria, berapa banyak pilihan karyawan yang dapat dilakukan oleh perusahaan?
Jawaban:
Permasalahan penjumlahan kombinasi 
Memilih 2 dari 5 wanita dan memilih 4 dari 7 pria.

Jadi, banyak pilihan karyawan yang dapat dilakukan oleh perusahaan ada 45.

Demikian sedikit contoh penjelasan tentang kombinasi. 
Semoga bermanfaat.

Materi Terkait : PERMUTASI