Cara Mudah Menentukan Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPtLDV)

Dalam kesempatan ini akan kita bahas cara menentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel (SPtLDV). Materi sistem peertidaksamaan linear dua variabel merupakan materi pelajaran di tingkat SMA/MA. Dasar yang harus dikuasai dalam materi ini adalah persamaan linear dua variabel dan persamaan garis lurus.

Nah, sekarang bagaimana cara menentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel?

 ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, atau ax + by ≥ c.

Sebagai dasar kita harus menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel terlebih dahulu.

Simak contoh berikut.

Di bawah ini adalah daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel 3x + 4y ≤ 24 dan 3x + 4y ≥ 24.

Untuk mengecek kebenaran daerah penyelesaian, ambilah titik sembarang yang terdapat pada daerah penyelesaian tersebut (daerah yang diarsir), lalu substitusikan ke dalam pertidaksamaan.

Misalnya kita akan mengecek kebenaran daerah penyelesaian pada 3x + 4y ≤ 24, maka kita bisa mengambil salah satu titik pada daerah penyelesaian (daerah yang diarsir).

Misalnya kita ambil titik (1, 1).

Kemudian kita substitusikan ke pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 24.

3x + 4y ≤ 24 , maka 3(1) + 4(1) ≤ 24

                                            7 ≤ 24  (Benar)

Jika kita akan mengecek kebenaran daerah penyelesaian pada 3x + 4y ≥ 24, maka kita bisa mengambil salah satu titik pada daerah penyelesaian (daerah yang diarsir).

Misalnya kita ambil titik (10, 10).

Kemudian kita substitusikan ke pertidaksamaan 3x + 4y ≥ 24.

3x + 4y ≥ 24 , maka 3(10) + 4(10) ≥ 24

                                            70 ≥ 24  (Benar)

Dengan mengambil salah satu titik tersebut maka kita dapat menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

Misalnya perhatikan permasalahan berikut.

Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel dari daerah penyelesaian berikut.

Penyelesaian:

Langkah 1: Menentukan persamaan kedua garis tersebut.

Garis yang melalui (8, 0) dan (0, 4)

4x + 8y = 4 × 8  Û 4x + 8y = 32

                        Û x + 2y = 8

Garis yang melalui (5, 0) dan (0, 6)

6x + 5y = 6 × 5  Û 6x + 5y = 30

Langkah 2: Menentukan pertidaksamaan kedua garis yang memiliki penyelesaian daerah arsir.

Untuk garis x + 2y = 8.

Apakah daerah arsir merupakan penyelesaian x + 2y ≤ 8 atau x + 2y ≥ 8.

Mari kita cari dengan langkah berikut.

Ambil salah satu titik koordinat yang betul-betul terletak pada daerah arsir (Misalnya (1,2))

Lalu masukkan ke bentuk aljabar x + 2y  lalu bandingkan dengan 8.

x + 2y ..... 8  (Tanda titik-titik nanti diisi dengan tanda ≥ atau ≤, supaya benar)

Coba kita cek

1 + 2(2) ..... 8

    1 + 3 ... 8

         4 ... 8

Nah tanda ketidaksamaan yang benar untuk mengisi titik-titik tersebut adalah ≤.(4 ≤ 8)

Jadi, pertidaksamaan pertama yang memiliki penyelesaian daerah arsir adalah x + 2y ≤ 8.

Untuk garis 6x + 5y = 30.

Apakah daerah arsir merupakan penyelesaian 6x + 5y ≤ 30 atau 6x + 5y ≥ 30.

Mari kita cari dengan langkah berikut.

Ambil salah satu titik koordinat yang betul-betul terletak pada daerah arsir (Misalnya (1,2))

Lalu masukkan ke bentuk aljabar 6x + 5y  lalu bandingkan dengan 30.

6x + 5y ..... 30  (Tanda titik-titik nanti diisi dengan tanda ≥ atau ≤, supaya benar)

Coba kita cek

6(1) + 5(2) ..... 30

       6 + 10 ...  30

            16 ...  30

Nah tanda ketidaksamaan yang benar untuk mengisi titik-titik tersebut adalah ≤.(16 ≤ 30)

Jadi, pertidaksamaan pertama yang memiliki penyelesaian daerah arsir adalah 6x + 5y ≤ 30.

Dari dua pertidaksamaan di atas, maka diperoleh sistem pertidaksamaan dari daerah penyelesaian tersebut adalah x + 2y ≤ 8 dan 6x + 5y ≤ 30.

Nah secara umum jika kita mempunyai garis ax + by = c, maka pertidaksamaan yang dapat dibuat sebagai berikut.

Dengan memperhatikan pola pertidaksamaa di atas maka kita dapat menentukan derah penyelesaian dan sistem pertidaksamaan linear dua  variabel dengan mudah.

Perhatikan bentuk daerah penyelesaian dan sistem pertidaksamaannya berikut.

Demikianlah cara menentukan daerah penyelesaian dan menentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Semoga bermanfaat.