Cara Menghitung Jarak Antar Titik pada Bangun Dimensi Tiga

Pada kesempatan ini akan kita pelajari cara menghitung jarak antar titik atau jarak antara titik satu dengan titik yang lain pada bangun ruang dimensi tiga. Dalam hal ini akan kita bahas jarak titik-titik yang terdapat pada kubus dan limas. Materi ini jarak antar titik ini terdapat dalam matematika tingkat SMA.

Perlu diingat bahwa dalam dimensi tiga ini,materi dasar yang harus dikuasai terlebih dahlu adalah rumus Pythagoras, Trigonometri pada segitiga siku-siku, dan aturan sinus/kosinus.

Contoh bentuk jarak antar titik pada bangun ruang sebagai berikut.

Pada kubus ABCD EFGH

Jarak antara titik E dan titik G adalah panjang EG.

Jarak antara titik C dan titik P adalah panjang CP.

Pada limas T.PQRS

Jarak antara titik T dan titik P adalah panjang TP.

Jarak antara titik R dan titik U adalah panjang RU.

Nah, pada kesempatan ini mari membahas dan menghitung jarak antar titik pada bangun ruang (dimensi tiga).

Perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1

Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik K berada di tengah-tengah rusuk AE. Tentukan jarak antara titik C dan titik K.

Jawaban:

Kubus ABCD EFGH di atas dapat digambarkan sebagai berikut.

Jarak antara titik C dengan titik K adalah panjang CK.

Perhatikan segitiga ACK siku-siku di A.

Panjang CK dapat dicari dengan cara berikut.

Jadi, jarak antara titik C dan titik K adalah 9 cm.

Contoh 2

Diketahui kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P merupakan titik potong diagonal alas ABCD. Tentukan jarak antara titik H dengan titik P.

Jawaban:

Kubus ABCD.EFGH dan titik P dapat digambarkan sebagai berikut.

Jarak antara titik H dengan titik P adalah panjang HP.

Perhatikan alas ABCD. AC dan BD merupakan diagonal alas dan titik P adalah titik potongnya.

Menghitung panjang BD

Menentukan panjang PH (Jarak antara titik H dengan P)

Perhatikan segitiga DPH siku-siku di D. Dengan rumus Pythagoras diperoleh panjang HP sebagai berikut.

Perhatikan alas PQRS. PR dan QS merupakan diagonal alas dan titik U adalah titik potongnya.

Menghitung panjang PR

Demikianlah sekilas materi tentang cara menentukan jarak antara titik dengan titik pada bangun ruang dimensi tiga.

Semoga Bermanfaat.