Relasi, Fungsi , dan Nilai Fungsi

Relasi dan fungsi merupakan materi penting dalam matematika karena membantu kita memahami bagaimana dua hal saling berhubungan. Banyak situasi sehari-hari yang sebenarnya menggunakan konsep relasi dan fungsi, seperti hubungan antara jumlah barang dan harga, jarak dan waktu tempuh, atau nomor absen dan nama siswa. Dengan mempelajari relasi dan fungsi, siswa dapat melatih kemampuan berpikir logis, membaca data dengan lebih baik, serta mempersiapkan diri untuk memahami materi matematika yang lebih tinggi seperti grafik, persamaan, dan aljabar. Materi ini menjadi dasar penting yang akan sering digunakan di jenjang berikutnya.

 

Relasi adalah hubungan antara dua himpunan yang memasangkan setiap anggota himpunan pertama dengan anggota himpunan kedua berdasarkan aturan tertentu. Relasi dapat dituliskan dalam bentuk pasangan berurutan, diagram panah, atau diagram Cartesius. Contoh relasi dalam matematika misalnya: relasi “kurang dari” dari himpunan {2, 3, 4} ke himpunan {5, 6, 7}, atau relasi “ibu kota” yang menghubungkan nama negara dengan nama ibu kotanya. Melalui relasi, siswa dapat melihat bagaimana dua kelompok data dapat saling terhubung secara teratur.

 

Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan pertama (domain) dengan tepat satu anggota himpunan kedua (kodomain). Artinya, setiap nilai di domain hanya boleh memiliki satu pasangan, tidak boleh lebih. Jika suatu relasi memiliki anggota domain yang berpasangan lebih dari satu, maka relasi tersebut bukan fungsi. Contoh fungsi misalnya relasi dari himpunan {1, 2, 3} ke {2, 4, 6} dengan aturan “dikalikan dua”, sehingga diperoleh pasangan (1,2), (2,4), dan (3,6). Ini disebut fungsi karena setiap angka pada domain hanya memiliki satu pasangan. Sebaliknya, jika terdapat pasangan seperti (2,4) dan (2,6), maka itu bukan fungsi karena angka 2 memiliki dua pasangan berbeda. Dengan memahami fungsi, siswa dapat lebih mudah memetakan hubungan yang teratur dan konsisten antar data.

 

Nilai fungsi adalah hasil yang diperoleh ketika suatu nilai dimasukkan ke dalam aturan atau rumus fungsi. Biasanya, fungsi ditulis dengan notasi f(x), yang dibaca “ef dari x”. Huruf x merupakan nilai yang dimasukkan, sedangkan f(x) adalah hasil keluarannya. Misalnya terdapat fungsi f(x) = 2x + 3. Untuk mencari nilai fungsi pada x = 4, kita cukup mengganti x dengan 4 sehingga menjadi f(4) = 2(4) + 3 =11. Dengan cara yang sama, kita bisa menghitung nilai fungsi untuk angka lainnya.

 

Contoh Soal Nilai Fungsi

1. Diketahui fungsi f(x) = 3x − 5

Hitunglah f(2) dan f(6)

Penyelesaian:

f(2) = 3(2) − 5 = 6 − 5 = 1

f(6) = 3(6) − 5 =18 − 5 = 13

 

2. Diketahui fungsi f(x) = 5x + b. Jika f(6) = 32, tentukan nilai b dan f(10).

Penyelesaian:

f(x) = 5x + b

f(6) = 32, maka

5(6) + b = 32

  30 + b = 32

           b = 2

Jadi, nilai b = 2.

 

Fungsi f(x) untuk nilai b = 2 adalah f(x) = 5x + 2

Nilai f(10) dapat dihitung sebagai berikut.

f(10) = 5(10) + 2 = 50 + 2 = 52.

Jadi, nilai f(10) adalah 2.

 

Dari contoh ini, siswa dapat melihat bahwa nilai fungsi hanya memerlukan penggantian nilai x ke dalam rumus, lalu menghitung hasilnya. Pemahaman nilai fungsi sangat penting karena menjadi dasar untuk mempelajari grafik fungsi dan materi aljabar di tingkat selanjutnya.

 

Untuk memperdalam pemahaman tentang relasi dan fungsi, siswa perlu berlatih mengerjakan berbagai jenis soal yang mencakup cara menentukan relasi, mengenali fungsi, serta menghitung nilai fungsi. Latihan soal membantu siswa memahami bagaimana konsep teoritis bekerja dalam situasi nyata.

Berikut beberapa contoh latihan yang bisa digunakan sebagai bahan belajar:

1.    Relasi:
Diketahui himpunan A = {2, 3, 4} dan B = {4, 9, 16}. Buatlah relasi dari A ke B dengan aturan “dipangkatkan dua”.

2.    Menentukan Fungsi:
Tentukan apakah relasi berikut merupakan fungsi:

R={(1, 4), (2, 4), (2, 6)}

Jelaskan alasanmu.

3.    Domain dan Kodomain:
Diketahui fungsi

f = {(3, 7), (4, 9), (5, 11)}

Tentukan domain dan kodomain dari fungsi tersebut.

4.    Nilai Fungsi:
Diketahui fungsi

f(x) = 2x + 5

Hitunglah:
a.   f(1)
b.   f(4)

5.    Penerapan dalam Kehidupan:
Sebuah toko menjual pensil dengan aturan fungsi h(x) = 3000x, dengan  x adalah jumlah pensil yang dibeli. Berapakah harga yang harus dibayar jika seseorang membeli 5 pensil?