Sudut dan Hubungan Antarsudut

Angles and relationships between angles

Sudut

1. Pengertian Sudut

Sudut adalah dua sinar garis yang titik pangkalnya brtemu  di sebuah titik. Titik tersebut dinamakantitik sudut.

Secara matematis digambarkan sebagai berikut.

B disebut titik sudut.

BA dan BC adalah kaki kaki sudut.

Dinamakan sudut ABC

 

2.  Jenis –Jenis Sudut

Sudut lancip adalah sudut yang besarnya antara 0° dan 90°

Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90°

Sudut tumpul adalah sudut yang besarnya antara 90° dan 180°

Sudut reflek adalah sudut yang besarnya antara 180° dan 270°

 

3. Sudut dalam Jarum Jam

Dalam jam analog terdapat dua jarum jam yang menunjukkan waktu. Jarum jam menunjukkan waktu jam dan jarum panjang menunjukkan waktu menit. Sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam tersebut dapat ditentukan besarnya.

Pada pukul 01.00 sudut yang dibentuk kedua jarum jam adalah 30^o.

Pada pukul 02.00 sudut yang dibentuk kedua jarum jam adalah 60^o.

Pada pukul 03.00 sudut yang dibentuk kedua jarum jam adalah 90^o, dan seterusnya.

4. Hubungan Antarsudut

a.  Sudut berpelurus (suplemen)

Dua sudut dikatakan berpelurus jika jumlah ukuran keduanya 180°.

 

          <POQ + <QOR = 180°

b.  Sudut berpenyiku (komplemen)

Dua sudut dikatakan berpenyiku jika jumlah ukuran keduanya 90°.

a + b = 90°

c.  Sudut bertolak belakang

Sudut-sudut yang bertolak belakang dapat digambarkan berikut.

<T₁ bertolak belakang dengan <T₃

<T₂ bertolak belakang dengan <T₄

Pasangan sudut yang bertolakbelakang besarnya sama.

d. Hubungan sudut-sudut yang dibentuk oleh dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis.

Hubungan dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis dapat digambarkan sebagai berikut.

 

1)  Sudut-sudut yang sehadap sama besar.

     <A1 = <B1    

     <A2 = <B2

     <A3 = <B3    

     <A4 = <B4

2)  Sudut-sudut dalam berseberang­an sama besar.

     <A4 = <B2

     <A3 = <B1

3)  Sudut-sudut luar berseberangan sama besar.

     <A1 = <B3

     <A2 = <B4

4)  Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah 180°.

     <A4 + <B1 = 180°

     <A3 + <B2 = 180°

5)  Sudut-sudut luar sepihak berjumlah 180°.

     <A1 + <B4 = 180°

<A2 + <B3 = 180°

Contoh Soal dan Pembahasan

1.   Perhatikan sudut berikut.

     

     

      Tentukan nilai x.

     

      Jawaban :

      Permasalahan dua sudut yang saling bertolak belakang.

      (2x + 10)^o = 128^o

          2x + 10 = 128

                  2x = 128 – 10

                  2x = 118

                   x = 59

Jadi, nilai x = 59

2.   Diketahui sudut A = (5p – 14)^o dan sudut  B = 59^o. Jika kedua sudut saling berpelurus, tentukan nilai p.

     

      Jawaban :

      Dua sudut saling berpelurus apabila jumlah dari kedua sudut tersebut sebesar 180^o.

      ÐA +  ÐB = 180^o

      (5p – 14)^o +  59^o = 180^o

                  5p  +  45 = 180

                            5p = 180 – 55

                            5p = 125

                              p = 25

Jadi, nilai p = 25

3.   Perhatikan gambar berikut. Sudut AOC siku-siku.

      

     

      

      Tentukan besar  <BOC.

      Jawaban : D

      Sudut AOC siku-siku ,sehingga <B = 90^o.

      <AOB +  <BOC = 90^o

      (5x + 10)^o +  (2x + 17)^o = 90^o

                           (7x + 27)^o = 90^o

                              7x + 27 = 90

                                      7x = 63

                                          x = 9

      <BOC     = (2x + 17)^o

                   = (2(9) + 17 )^o

                   = (18 + 17)^o

                   = 35^o

Jadi, besar  <BOC = 25^o

4.   Perhatikan gambar berikut.

     

           

      

      Tentukan nilai x dan y.

      Jawaban :

      Jika gambar tersebut dilengkapi, maka tampak seperti berikut.

      

    

     

      Diperoleh hubungan sudut yang saling bertolak belakang sebagai berikut.

      (i)  (4x + 12)^o = 46^o

               4x + 12 = 46

                       4x = 46 – 12

                       4x = 34

                         x = 8,5

   

      (ii)  (6y – 10)^o = 134^o

               6y – 10 = 134

                       6y = 134 + 10

                       6y = 144

                         y = 24

Jadi, nilai x = 8,5 dan y = 24.

5.   Perhatikan gambar berikut.

      

     

      Tentukan nilai p.

      Jawaban :

      Jika gambar tersebut dilengkapi, maka tampak seperti berikut.

     

     

      Diperoleh hubungan sudut yang saling bertolak belakang sebagai berikut.

      <ACB dan <BCD saling berpelurus, sehingga:

      <ACB + <BCD = 180^o

      <ACB  + 106^o = 180^o

                <ACB  = 74^o

     

      Perhatikan segitiga ABC. Sudut GAC merupakan sudut luar segitiga ABC.

      Sehingga diperoleh:

      <ABC + <ACB = <GAC

             p^o + 74^o = 147^o

                     p^o = 147^o - 74^o

                     p^o = 73^o

                      p = 73

      Jadi, nilai p = 73.

Demikianlah sekilas tentang materi sudut dan hubungan antarsudut. 

Semoga bermanfaat.

Materi Terkait

Garis,Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris.