IMATH: Cara Menentukan atau Menemukan Rumus Barisan Bilangan Bertingkat

01 July

Cara Menentukan atau Menemukan Rumus Barisan Bilangan Bertingkat

Kali ini kita akan membahas tentang barisan bilangan bertingkat. Barisan bilangan bertingkat kali ini adalah barisan bilangan bertingkat derajat dua. Secara umum bentuk rumusan barisan bilangan ini adalah berderajat dua (kuadrat).

Contoh barisan bilangan bertingkat

1. 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...

2. 3, 5, 9, 15, 23, 33, 45, ...

3. 10, 13, 18, 25, 34, 45, ...

Kalau dicermati selisih antarsuku meningkat secara berpola.

Adapun selisih antara selisih yang berdekatan selalu tetap.

Bentuk barisan bilangan di atas dapat dijabarkan secara bertingkat seperti berikut.

Hal ini dapat dikatakan sebagai ciri barisan bilangan bertingkat.

Bentuk barisan bilangan bertingkt di atas dapat ditentukan rumus umumnya.

Secara umum bentuk barisan bilangan pada suku ke-n dirumuskan sebagai berikut.

Un = an² + bn + c

n adalah suku ke-n dan a,b, c adalah bilangan real atau konstanta

Bagaimana cara menentukan rumus basisan bilangan bertingkat?

Secara umum jika suku ke-n barisan bilangan dirumuskan dengan Un = an² + bn + c maka dapat dibuat sebagai berikut.

Jadi, secara umum apabila kita mempunyai barisan bilangan bertingkat dengan rumus umum Un = an² + bn + c, maka nilai a, b, dan c dapat ditentukan dengan cara-cara berikut.

(i) 2a = p, dengan p = selisih tetap pada tingkat dua

(ii) 3a + b = q, dengan q adalah selisih suku pertama dan suku kedua barisan bilangan.

(iii) a + b + c = U₁ (U₁ adalah suku awal barisan)

Bagaimana cara menentukan nilai a, b, danc, sehingga berbentuk rumus suku ke-n barisan bilangan bertingkat?

Mari Simak contoh soal dan pembahasan berikut yang berikut ini.

Soal 1

Tentukan rumus suku ke-n barisan bilangan bertingkat 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ....

Soal 2

Tentukan rumus suku ke-n barisan bilangan bertingkat 3, 5, 9, 15, 23, 33, 45, ...

Soal 3

Tentukan rumus suku ke-n barisan bilangan bertingkat 10, 13, 18, 25, 34, 45, ...

Demikianlah sekilas materi tentang cara menentukan pola barisan bilangan bertingkat.