Dalam Matematika kita pernah mendengar kata Aljabar. Aljabar itu memiliki makna luas salah satunya disitu ada bilangan dan variabel-variabel yang dinyatakan dengan huruf abjad. Huruf abjad ini dikenal dengan istilah variabel. Nah, bentuk aljabar itu bisa digambarkan sebagai gabungan dan kesatuan dari bilangan, variabel, dan operasi hitung di dalamnya. Kamu pasti pernah melihat model-model tulisan ini di dalam Matematika.

2x + y

ab + 3bc - 4b

x² + 2xy + y²

Nah, bentuk-bentuk tersebut yang dinamakan bentuk aljabar.

Menyederhanakan Bentuk aljabar

Menyederhanakan bentuk aljabar berarti menulis ulang bentuk aljabar yang sama tanpa suku yang sejenis dan dengan cara yang ringkas. Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, kita menggabungkan semua suku yang sejenis dan menyelesaikan semua tanda kurung yang diberikan. Kemudian, dalam bentuk aljabar yang disederhanakan, kita hanya akan memiliki suku yang tidak sama yang tidak dapat disederhanakan lebih lanjut. Mari kita pelajari lebih lanjut tentang penyederhanaan bentuk aljabar dalam artikel ini.

Bagaimana Menyederhanakan Bentuk aljabar?

Sebelum mempelajari tentang penyederhanaan bentuk aljabar, mari kita bahas sekilas arti bentuk aljabar dalam matematika. Bentuk aljabar merujuk pada pernyataan matematika yang memiliki minimal dua suku yang berisi angka, variabel, atau keduanya yang dihubungkan melalui operator penjumlahan/pengurangan di antaranya. Aturan umum untuk menyederhanakan bentuk aljabar adalah Tanda Kurung, Eksponen (Pangkat), Perkalian, Pembagian, Penjumlahan, Pengurangan. Dalam artikel ini, kita akan lebih fokus pada cara menyederhanakan bentuk aljabar. Mari kita mulai!

Kita perlu mempelajari cara menyederhanakan bentuk aljabar karena hal itu memungkinkan kita bekerja lebih efisien dengan bentuk aljabar dan mempermudah perhitungan kita. Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, ikuti langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Selesaikan tanda kurung dengan menambahkan/mengurangi suku-suku sejenis di dalam dan dengan mengalikan suku-suku di dalam tanda kurung dengan faktor yang ditulis di luar.

Misalnya, 2x(x + y) dapat disederhanakan menjadi 2x2 + 2xy.

Langkah 2: Gunakan aturan eksponen untuk menyederhanakan suku-suku yang mengandung eksponen.

Langkah 3: Tambahkan atau kurangi suku-suku sejenis.

Langkah 4: Terakhir, tulis bentuk aljabar yang diperoleh dalam bentuk standar (dari pangkat tertinggi ke pangkat terendah).

Mari kita ambil contoh untuk pemahaman yang lebih baik.

Sederhanakan bentuk aljabar: x(6 – x) – x(3 – x).

Di sini, ada dua tanda kurung yang keduanya memiliki dua suku yang tidak sejenis. Jadi, kita akan menyelesaikan tanda kurung terlebih dahulu dengan mengalikan x dengan suku-suku yang ditulis di dalam.

x(6 - x) dapat disederhanakan menjadi 6x - x²

-x(3 - x) dapat disederhanakan menjadi -3x + x².

Sekarang, menggabungkan semua suku akan menghasilkan 6x - x² - 3x + x². Dalam bentuk aljabar ini, 6x dan -3x adalah suku yang sejenis, dan -x² dan x² adalah suku yang sejenis. Jadi, menambahkan dua pasang suku yang sejenis ini akan menghasilkan (6x - 3x) + (-x² + x²). Dengan menyederhanakannya lebih lanjut, kita akan mendapatkan 3x, yang akan menjadi jawaban akhirnya.

Jadi, x(6 – x) – x(3 – x) dapat disederhanakan menjadi 3x.

Lihat gambar di bawah ini yang menunjukkan contoh bentuk aljabar penyederhanaan lainnya.

Aturan untuk Menyederhanakan Bentuk aljabar

Aturan dasar untuk menyederhanakan bentuk aljabar adalah menggabungkan suku yang sejenis dan menulis suku yang tidak sama sebagaimana adanya. Beberapa aturan untuk menyederhanakan bentuk aljabar tercantum di bawah ini:

Untuk menambahkan dua atau lebih suku yang sejenis, tambahkan koefisiennya dan tulis variabel yang sama dengannya. Gunakan sifat distributif untuk membuka tanda kurung dalam bentuk aljabar yang menyatakan bahwa:

a(b + c) = ab + ac.

Jika ada tanda negatif di luar tanda kurung, ubah tanda semua suku yang ditulis di dalam tanda kurung tersebut untuk menyederhanakannya.

Jika ada tanda 'plus' atau tanda positif di luar tanda kurung, cukup hapus tanda kurung dan tulis suku-suku tersebut sebagaimana adanya, dengan tetap mempertahankan tanda aslinya.

Menyederhanakan Bentuk aljabar dengan Eksponen

Untuk menyederhanakan bentuk aljabar dengan eksponen dilakukan dengan menerapkan aturan eksponen pada suku-suku tersebut. Misalnya, (3x²)(2x) dapat disederhanakan menjadi 6x³. Bagan aturan eksponen yang dapat digunakan untuk menyederhanakan bentuk aljabar diberikan di bawah ini:

Contoh:

Sederhanakan: 2ab + 4b(b² - 2a).

Untuk menyederhanakan bentuk aljabar ini, pertama-tama mari kita buka tanda kurung dengan mengalikan 4b pada kedua suku yang ditulis di dalamnya. Ini berarti, 2ab + 4b(b²) - 4b(2a). Dengan menggunakan aturan perkalian eksponen (pangkat), persamaan tersebut dapat ditulis sebagai 2ab + 4b³ - 8ab, yang sama dengan 4b³ - 6ab.

Beginilah cara kita menyederhanakan bentuk aljabar dengan eksponen menggunakan aturan eksponen.

Menyederhanakan Bentuk aljabar dengan Sifat Distributif

Sifat distributif menyatakan bahwa bentuk aljabar yang diberikan dalam bentuk:

x(y + z) dapat disederhanakan menjadi xy + xz.

Sifat ini dapat sangat berguna saat menyederhanakan bentuk aljabar. Perhatikan contoh-contoh di atas, dan lihat apakah dan bagaimana kita telah menggunakan sifat ini untuk penyederhanaan bentuk aljabar.

Mari kita ambil contoh lain penyederhanaan 5(2a + 4a + 3b) - 7b menggunakan sifat distributif.

Ingat sifat distributif ini: x(y + z) = xy + xz

5(2a + 4a + 3b) - 7b

= 5(6a + 3b) - 7b

= 5 × 6a + 5 × 3b - 7b

= 30a + 15b - 7b

= 30a + 8b

Oleh karena itu, 5(2a + 4a + 3b) - 7b disederhanakan menjadi 30a + 8b.

Sekarang, mari kita pelajari cara menggunakan sifat distributif untuk menyederhanakan bentuk aljabar dengan pecahan.

Menyederhanakan Bentuk aljabar dengan Pecahan

Ketika pecahan diberikan dalam suatu bentuk aljabar, maka kita dapat menggunakan sifat distributif dan aturan eksponen untuk menyederhanakan bentuk aljabar tersebut.

Ketiganya adalah suku yang tidak sejenis, jadi ini adalah bentuk sederhana dari bentuk aljabar yang diberikan.

Saat menyederhanakan bentuk aljabar dengan pecahan, kita harus memastikan bahwa pecahan harus dalam bentuk yang paling sederhana dan hanya suku yang tidak sejenis yang boleh ada dalam bentuk aljabar yang disederhanakan.