Kali
ini kita akan membahas permasalahan tentang cara menyelesaikan sistem persamaan
liner tiga variabel. Bab tentang sistem
persamaan lineat tiga variabel adalah materi tentang pengembangan dari sistem
persamaan linear dua variabel. Sistem
persamaan linear tiga variabel merupakan materi SMA di kelas 10.
Bentuk
umum sistem persamaan linear tiga variabel adalaj sebagai berikut.
Cara
menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel di atas antara lain
menggunakan cara substitusi dan eliminasi. Karena cara ini sangat mudah dan familier.
Langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut.
1.
Eliminasi salah satu variabel dengan memilih 2 pasangan persamaan –persamaan yang
diketahui.
2.
Kemudian akan diperoleh 2 persamaan dua variabel, sebut saja sistem persamaan
dua variabel. (ini persamaan hasil eliminasi pertama)
3.
Selesaikan sistem persamaan dua variabel tersebut untuk mendapat nilai dua
variabel akhir tersebut.
4.
Substitusikan dua nilai variabel tersebut ke dalam salah satu persamaan awal
dari tiga persamaan yang diketahui.
Lebih
jelasnya perhatikan contoh soal berikut.
1.
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan tiga variabel berikut
x - 2y
+ z = -2
2x + y -
z = -3
3x + 2y
+ z = 4
dengan
x, y, dan z adalah variabel.
Jawaban :
Langkah
pertama eliminasi salah satu variabel.
Misalnya
kita akan mengeliminasi z.
Persamaan
(1) dan (2)
x - 2y
+ z = -2
2x + y -
z = -3 +
3x – y = -5 .......... (4)
Persamaan
(2) dan (3)
2x + y - z = -3
3x + 2y + z = 4 +
5x + 3y = 1 .......... (5)
Kita
mendapatkan sistem persamaan dua variabel persamaan (4) dan (5)
3x
– y = -5
5x
+ 3y = 1
Mari
menemukan nilai x dan y dengan cara eliminasi.
Misalkan
eliminasi y
3x
– y = -5 │x
3│9x
– 3y = -15
5x
+ 3y = 1 │x
1│5x
+ 3y = 1
+
14 x
= -14
x = -1
Substitusikan
nilai x = -1 ke persamaan (4) atau (5)
untuk mendapatkan nilai y.
Misalkan
kita masukkan ke persamaan (4).
3x
– y = -5
3(-1) – y = -5
-3 – y = -5
-y = -5 + 3
-y = -2
y = 2
Setelah
memperoleh nilai x = -1 dan y = 2, mari
menemukan nilai z.
Nah,
caranya dengan memasukkan nilai-nilai tersebut ke persamaan (1), (2) atau (3).
Misalkan
kita akan memasukkan ke persamaan (1).
x
- 2y + z = -2
(-1)
– 2(2) + z = -2
-1 - 4 + z = -2
-5 + z = -2
z = -2 + 5
z = 3
Nah,
nilai ketiga variabel sudah ditemukan.
Jadi,
penyelesaiaannya adalah x = -1, y = 2, dan z = 3.
[VIDEO TUTORIAL] Cara Mudah Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) - Bag.1
[VIDEO TUTORIAL] Cara Mudah Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) - Bag.2
Coba
sekarang kalian coba permasalahan berikut.
Tentukan
penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
x + 2y
+ z = 4
3x - 2y
+ z = 4
2x - 4y
- z = 4
Selamat
mencoba.
No comments:
Post a Comment