Rata-rata, Median, dan Modus
Rata-rata, median,
dan modus adalah tiga ukuran pemusatan datadalam statistik. Kita
mengidentifikasi posisi sentral dari setiap kumpulan data saat mendeskripsikan
sekumpulan data. Ini dikenal sebagai ukuran kecenderungan sentral. Kita
menemukan data setiap hari. Kita menemukannya di surat kabar, artikel, laporan
bank, tagihan telepon seluler, dan listrik. Daftarnya tidak ada habisnya dan
semuanya ada di sekitar kita. Sekarang muncul pertanyaan apakah kita dapat
mengetahui beberapa fitur penting dari data dengan hanya mempertimbangkan
perwakilan data tertentu. Ini dimungkinkan dengan menggunakan ukuran pemusatan
data, yaitu rata-rata, median, dan modus.
Mari kita pahami
rata-rata, median, dan modus secara terperinci di bagian berikut menggunakan
contoh yang sudah diselesaikan.
Apa itu Rata-rata, Median, dan Modus dalam Statistik?
Rata-rata, median,
dan modus adalah ukuran pemusatan data. Ukuran ini yang digunakan untuk
mempelajari berbagai karakteristik dari sekumpulan data tertentu. Ukuran pemusatan
datamendeskripsikan sekumpulan data dengan mengidentifikasi posisi sentral
dalam sekumpulan data sebagai nilai tunggal. Kita dapat menganggapnya sebagai
kecenderungan data untuk mengelompok di sekitar nilai tengah. Dalam statistik,
tiga ukuran pemusatan data yang paling umum adalah Rata-rata, Median, dan
Modus.
Rata-rata: Rata-rata juga
dikenal sebagai rata-rata, dan dihitung dengan menjumlahkan semua nilai dalam
kumpulan data dan membaginya dengan jumlah total nilai.
Median: Median adalah
nilai tengah kumpulan data, yang memisahkan nilai tertinggi dan terendah secara
merata. Median dihitung dengan mengurutkan kumpulan data dari terendah ke
tertinggi dan menemukan nilai di tengah yang tepat.
Modus: Modus adalah
nilai yang paling sering muncul dalam kumpulan data.
Memilih ukuran pemusatan
data yang terbaik bergantung pada jenis data yang kita miliki. Mari kita mulai
dengan memahami arti dari masing-masing istilah ini.
Rata-rata
Rata-rata dari data
yang diberikan adalah jumlah semua pengamatan dibagi dengan banyak pengamatan.
Misalnya, skor pemain kriket dalam lima pertandingan ODI adalah sebagai
berikut: 12, 34, 45, 50, 24. Untuk menemukan skor rata-ratanya dalam suatu
pertandingan, kita hitung nilai rata-rata data menggunakan rumus rata-rata:
Rata-rata = Jumlah
semua pengamatan/Banyak pengamatan
= (12 + 34 + 45 + 50 + 24)/5
= 165/5
= 33
Rata-rata
dilambangkan dengan x̄ (diucapkan sebagai x bar). Rata-rata dihitung sedikit
berbeda saat data dikelompokkan atau tidak dikelompokkan. Mari kita cari
rata-rata dalam kedua kasus.
Rata-rata Data yang
Tidak Dikelompokkan
Misalkan x1,
x2, x3 , . . . , xn adalah n pengamatan. Kita
dapat mencari nilai rata-rata menggunakan rumus rata-rata berikut:
Rata-rata, x̄ = (x1
+ x2 + ... + xn)/n
Contoh:
Diketahui tinggi
badan 5 orang sebagai berikut.
142 cm, 150 cm, 149
cm, 156 cm, dan 153 cm
Carilah rata-rata
tinggi badan.
Jawaban:
Rata-rata tinggi
badan:
x̄ = (142 + 150 +
149 + 156 + 153)/5
= 750/5
= 150
Rata-rata, x̄ = 150
cm
Jadi, rata-rata
tinggi badan adalah 150 cm.
Median
Nilai pengamatan
paling tengah, yang diperoleh setelah data disusun dalam urutan menaik atau
menurun, disebut median data.
Misalnya,
perhatikan data berikut: 5, 7, 4, 4, 6, 3, 2. Mari kita susun data ini dalam
urutan menaik: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Ada 7 observasi.
Nilai yang ada di
posisi tengah adalah 4
Jadi, median =
nilai tengah, yaitu 4
Median Data yang
Tidak Dikelompokkan
Langkah 1: Susun
data dalam urutan menaik atau menurun.
Langkah 2: Misalkan
jumlah total observasi adalah n.
Untuk mencari
median, kita perlu mempertimbangkan apakah n genap atau ganjil. Jika n ganjil,
gunakan rumus:
Median = observasi
ke-[(n + 1)/2]
Contoh
Perhatikan data
berikut:
56, 67, 54, 34, 78,
43, 23. Berapakah mediannya?
Jawaban:
Jika disusun dalam
urutan menaik, diperoleh:
23, 34, 43, 54, 56,
67, 78.
Di sini, terdapat
banyak pengamatan = 7
Dengan demikian median
terletak pada urutan ke-(7 + 1)/2 = 4
Artinya median terdapat
pada pengamatan ke-4 (setelah data diurutkan).
Tampak bahwa data
urutan ke-4 adalah 54.
Jadi, mediannya
adalah 54.
Jika n genap, maka
gunakan rumus:
Median = [data ke-(n/2)
+ data ke-((n/2) + 1)]/2
Contoh:
Perhatikan data:
50, 67, 24, 34, 78, 43. Berapakah mediannya?
Jawaban:
Jika disusun dalam
urutan menaik, diperoleh:
24, 34, 43, 50, 67, 78.
Di sini, terdapapat
banyak pengamatan = 6
Dengan menggunakan
rumus median,
Median = (data ke-3 + daat ke-4) / 2
= (43 + 50)/2
= 83/2
= 46,5
Jadi, mediannya
adalah 46,5.
Modus
Nilai yang paling
sering muncul dalam data yang diberikan, yaitu pengamatan dengan frekuensi
tertinggi disebut modus data.
Modus untuk Data
Tidak Berkelompok (Data Tunggal)
Untuk data tidak
berkelompok, kita hanya perlu mengidentifikasi pengamatan yang muncul paling
banyak.
Modus = Pengamatan
dengan frekuensi maksimum
Misalnya dalam
data: 6, 8, 9, 3, 4, 6, 7, 6, 3, nilai 6 muncul paling banyak. Jadi, modus = 6.
Cara mudah untuk mengingat modus adalah: Data Paling Sering Dimasukkan.
Catatan: Suatu data
mungkin tidak memiliki modus, 1 modus, atau lebih dari 1 modus. Bergantung pada
jumlah modus yang dimiliki data, data tersebut dapat disebut unimodal, bimodal,
trimodal, atau multimodal.
Contoh yang dibahas
di atas hanya memiliki 1 modus, jadi data tersebut unimodal.
Demikian sekilas tentang
materi mean, median, dan modus untuk data tunggal.
Semoga Bermanfaat.
