Barisan Dan Deret Geometri

 Deret geometri adalah jenis deret khusus. Deret ini adalah deret yang setiap sukunya (kecuali suku pertama) dikalikan dengan bilangan konstan untuk mendapatkan suku berikutnya. Yaitu, untuk mendapatkan suku berikutnya dalam deret geometri, kita harus mengalikannya dengan bilangan yang tetap (dikenal sebagai rasio), dan untuk menemukan suku sebelumnya dalam deret tersebut, kita hanya perlu membagi suku tersebut dengan rasio yang sama.

Berikut ini adalah contoh deret geometri:

 3, 6, 12, 24, 48, ...... memiliki rasio 2.

 2, 6, 18, 54, 162, ...... memiliki rasio 3.

 

Rasio persekutuan deret geometri dapat berupa negatif atau positif tetapi tidak boleh 0. Di sini, kita mempelajari rumus deret geometri berikut:

Suku ke-n deret geometri

Rumus rekursif deret geometri

Jumlah deret geometri berhingga

Jumlah deret geometri tak terhingga

Deret geometri dapat berhingga atau tak terhingga. Di sini kita akan mempelajari lebih lanjut tentang masing-masing rumus deret geometri yang disebutkan di atas beserta bukti dan contohnya.

 

Apa itu Deret Geometri?

Deret geometri adalah jenis deret khusus yang rasio setiap dua suku yang berurutan adalah konstanta. Rasio ini dikenal sebagai rasio umum deret geometri. Dengan kata lain, dalam deret geometri, setiap suku dikalikan dengan konstanta yang menghasilkan suku berikutnya. Jadi, deret geometri berbentuk:

a, ar, ar², ar³, ar⁴, ar⁵, … ,  di mana 'a' adalah suku pertama dan 'r' adalah rasio.

Rasio umum dapat berupa angka positif atau negatif.

Ada dua jenis deret geometri berdasarkan jumlah suku di dalamnya yaitu Deret geometri berhingga dan deret geometri tak hingga.

 

Deret Geometri Berhingga

Deret geometri berhingga adalah deret geometri yang memuat suku-suku berhingga. Yaitu, suku terakhirnya didefinisikan.

Misalnya 2, 6, 18, 54, ...., 1.458 adalah deret geometri berhingga yang suku terakhirnya adalah 1.458.

 

Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang memuat suku-suku tak hingga jumlahnya. Yaitu, suku terakhirnya tidak terdefinisi (tidak terbatas).

Misalnya: 2, −4, 8, −16, ... adalah deret tak hingga yang suku terakhirnya tidak terdefinisi (tidak tahu angka terakhir).

 

Rumus Deret Geometri

Berikut adalah daftar semua rumus deret geometri.

Untuk deret geometri apapun : a, ar, ar², ar³, ...

Suku ke-n, U_n = ar^{n - 1}

Jumlah n suku pertama,