Fungsi dan Komposisi Fungsi

Komposisi Fungsi adalah proses atau operasi yang menggabungkan dua atau lebih fungsi menjadi satu fungsi. Kita mendefinisikan fungsi sebagai serangkaian operasi yang beroperasi pada serangkaian nilai dan memberikan keluaran yang diinginkan. Misalkan f adalah fungsi, katakanlah fungsi yang menggambar sketsa buah yang namanya kita masukkan, di sini, nama yang kita berikan adalah nilai masukan dan sketsa buah adalah nilai keluaran. Demikian pula, bayangkan fungsi lain g yang mewarnai sketsa yang diberikan.

 

Sekarang komposisi fungsi mengambil dua fungsi dan menjadikannya satu fungsi, kita mendefinisikan fungsi ini sebagai g[f(nama buah)].

Dalam hal ini : f(nama buah) adalah fungsi pertama

                     g(sketsa buah) adalah fungsi kedua

                     g[f(nama buah)] adalah komposisi kedua fungsi ini

Mari pelajari tentang Komposisi Fungsi, perhitungannya, domain, dan rentangnya secara terperinci dalam artikel ini.

 

Apa itu Komposisi Fungsi?

Komposisi fungsi adalah pembuatan atau pembentukan fungsi kompleks menggunakan fungsi sederhana. Misalkan kita mengambil dua fungsi f(x) dan g(x) yang keduanya mengambil x sebagai nilai input dan memberikan output spesifik, maka komposisi fungsi f(x) dan g(x) ketika f(x) pertama kali dihitung adalah g(f(x)) atau (g∘f)(x). Jika g(x) pertama kali dihitung, maka komposisinya f(x) dan g(x) adalah f(g(x)). Kita dapat memahami konsep ini dengan contoh berikut,

 

Contoh:

Diketahui f(x) = 4x dan g(x) = 2x + 3. Tentukan komposisi g(f(x)) dan f(g(x)).

Jawab:

g(f(x)) = 2f(x) + 3

          = 2(4x) + 3

          = 8x + 3

Jadi, g(f(x)) = 8x + 3

 

f(g(x)) = 4g(x)

           = 4(2x + 3)

           = 8x + 12

Jadi, f(g(x)) = 8x + 12

 

Nah, beda hasilnya ‘kan?

 Perhatikan bahwa g(f(x)) tidak sama dengan f(g(x)), keduanya bisa atau tidak bisa sama tergantung pada fungsi f(x) dan g(x). Komposisi suatu fungsi juga disebut fungsi dari suatu fungsi. Jadi, kita dapat mengatakan bahwa,

 Untuk f(g(x)) dapat dimaknai g(x) adalah input dari fungsi f(x).

Untuk g(f(x)) dapat dimaknai f(x) adalah input dari fungsi g(x).

Kita dapat memahami konsep ini dengan bantuan gambar di bawah ini. 

Simbol Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi direpresentasikan menggunakan simbol ∘. Kita juga dapat merepresentasikan komposisi fungsi hanya dengan menggunakan tanda kurung (). Untuk dua fungsi yang diberikan f(x) dan g(x) kita dapat menemukan komposisi fungsi dengan menggunakan rumus berikut.

 

(f∘g)(x) = f(g(x))

 

Fungsi di atas dibaca sebagai “f dari g dari x”. Di sini, pertama x diteruskan ke g(x) yang memberikan jawaban dalam x, lalu jawaban diteruskan ke f(x) untuk menemukan komposisi fungsi yang diinginkan.

 

(g∘f)(x) = g(f(x))

 

Fungsi di atas dibaca sebagai “g dari f dari x”. Di sini, pertama x diteruskan ke f(x) yang memberikan jawaban dalam x , lalu jawaban diteruskan ke g(x) untuk menemukan komposisi fungsi yang diinginkan.

 

Contoh:

Jika f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 4x² cari, f(g(x)) dan g(f(x)).

Jawaban:

f(g(x)) = 3g(x)+ 2

           = 3(4x²) + 2

           = 12x² + 12

Jadi, f(g(x)) = 12x + 12

 

g(f(x)) = 4(f(x)²)

          = 4(3x + 2)²

          = 4(9x² + 12x + 4)

=36x² + 48x + 16

Jadi, g(f(x)) = 36x² + 48x + 16

 

Demikianlah materi sekilas fungsi dan komposisi fungsi yang kami sampaikan.

Semoga Bermanfaat.