IMATH: Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear adalah persamaan garis lurus yang pangkat variabelnya adalah 1. Persamaan ini dinyatakan sebagai ax + b = 0, dengan x adalah variabel dan a dan b adalah bilangan rasional atau bilangan bulat. Pertidaksamaan adalah pernyataan perbandingan antara dua persamaan. Pertidaksamaan Linear adalah dua persamaan yang nilainya dibandingkan dengan simbol pertidaksamaan seperti <, >, ≤ atau ≥. Persamaan dan Pertidaksamaan linear satu variabel hanya memiliki satu solusi atau satu akar.

Contoh persamaan dan pertidaksamaan linear satu variable:

2x = 4

2a + 3 = 9

3m + 7 < -2

4p - 5 > 2p + 11, dan dst.

Apa itu Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel?

Persamaan aljabar adalah pernyataan yang menyamakan dua ekspresi matematika. Persamaan linear adalah persamaan tingkat pertama dan memiliki eksponen variabel tertinggi yaitu 1. Bentuk baku persamaan linear dengan satu variabel adalah ax + b = 0, di mana x adalah variabel. Ini berarti bahwa variabel dalam persamaan linear tidak memiliki eksponen seperti kuadrat (pangkat dua) atau kubik (pangkat tiga). Persamaan ini memiliki satu variabel (tidak diketahui); persamaan ini berbentuk linear, yaitu pola yang dibuatnya berupa garis lurus (bukan parabola atau kurva tidak lurus) dan merupakan persamaan atau pertidaksamaan.

Berikut adalah contoh persamaan linear y = 2x + 3 yang diplot pada grafik sebagai garis lurus.

Berikut adalah grafik lain yang menunjukkan grafik pertidaksamaan. Grafik pada garis biru ini menunjukkan x ≥ - 4.

Setiap persamaan atau pertidaksamaan matematika memiliki 2 sisi. Sisi Kiri dan Sisi Kanan. Dalam kasus persamaan, 2 sisinya sama, yaitu, Sisi Kiri sama dengan Sisi Kanan. Misalnya, 2 tambah 4 sama dengan enam adalah persamaan yang dinyatakan dalam kata-kata.

Contoh persamaan linear dalam satu variabel: x + 5 = 4; 2x + 5 = 15.

Cara terbaik untuk memvisualisasikan persamaan dan pertidaksamaan adalah dengan membayangkan timbangan.

Perhatikan persamaan yang digambarkan dengan timbangan berikut.

Pertidaksamaan linear aljabar mirip dengan persamaan linear aljabar. Yang membedakan hanya tanda sama dengan diganti dengan tanda pertidaksamaan. Dalam kasus pertidaksamaan, alih-alih persamaan, beberapa hubungan lain seperti kurang dari atau lebih besar dari ada antara sisi kiri dan sisi kanan.Contoh: x < 10, pertidaksamaan berlaku antara sisi kiri dan sisi kanan.

Berikut adalah contoh pertidaksamaan di mana sisi kanan ≠ sisi kiri. Dalam ilustrasi di bawah ini kita dapat melihat bahwa ekspresi di sisi kiri, yaitu, 3x - 4, sebenarnya lebih kecil daripada angka di sisi kanan, yaitu 20. Oleh karena itu, kita dapat menyatakan pertidaksamaan sebagai: 3x - 4 < 20.

Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Ketika kita mensubstitusikan variabel dengan bilangan bulat, pernyataan yang dihasilkan bisa bernilai benar atau salah. Jika pernyataan itu benar, maka bilangan bulat tersebut adalah solusi untuk persamaan atau pertidaksamaan tersebut. Untuk menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan linear yang hanya memiliki satu variabel, ikuti langkah-langkah berikut sambil tetap menyeimbangkan persamaan tersebut.

Langkah-langkahnya sebagai berikut.

1. Menambahkan atau mengurangi suku-suku yang sama

2. Mengelompokkan variabel

3. Mengubah atau menghilangkan (mengeliminasi) suku-suku tersebut

4. Memverifikasi/mengecek jawaban.

Contoh: 1)

Menyelesaikan: 5x + 2 = 12

Pertahankan variabel di sisi kiri dan ubah semua suku lainnya atau konstanta ke sisi kanan. Ingat: Ketika memindahkan suku atau konstanta, lawankan tandanya.

5x = 12 - 2

5x = 10

x = 2 (Kedua ruas dibagi 5)

Verifikasi atau cek apakah x = 2 dalam persamaan linear yang diberikan.

Contoh: 2)

Selesaikan: 2(2 – 4x) > -6x + 10

Pertahankan variabel di sisi kiri dan ubah semua suku lainnya atau konstanta ke sisi kanan. Ingat: Ketika memindahkan suku atau konstanta, lawankan tandanya.

2(2 – 4x) > -6x + 10

4 – 8x > -6x + 10 (Jabarkan perkalian di dalam kurung)

-8x + 6x > 10 – 4 (Suku-suku sejenis digabungkan dengan pindah ruas)

-2x > 6

2x > -6 (Kedua ruas dikalikan -1 dan tanda ketidaksamaan dibalik)

x < -3 (Kedua ruas dibagi 2)

Verifikasi atau cek apakah x < -3 dalam persamaan linear yang diberikan.