PEMBAHASAH SOAL ASPD MATEMATIKA TINGKAT SMP/MTS

Berikut ini akan admin berikan pembahasan soal ASPD mata pelajaran Matematika tingkat SMP/MTs. ASPD merupakan kepanjangan dari Asesmen Standarisasi Pendidikan Daerah. ASPD adalah salah satu instrumen pengukuran yang digunakan untuk melihat kemampuan akademis peserta didik pada tingkat Akhir jenjang SD/MI sederajat dan SMP/MTs sederajat. Nilai ASPD untuk lingkup Provinsi DIY akan digunakan syarat masuk sekolah ke jenjang yang lebih tinggi. Misalnya nilai ASPD tingkat SD/MI akan digunakan sebagai syarat masuk ke jenjang SMP/MTs. Begitu juga nilai ASPD tingkat SMP/MTs akan digunakan sebagai syarat masuk ke jenjang SMA/MA.

Oleh karena itu, fungsi ASPD hampis sama seperti Ujian Nasional yang pernah dilakukan beberapa tahun lalu dalam skala nasional. Dengan adanya ASPD ini ternyata memberikan hasil yang lebih baik dan memacu siswa untuk berkompetisi dengan yang lain. Hal ini jika dibandingkan dengan tidak diadakannya Ujian Nasional/Ujian Sekolah.

 

Berikut salah satu contoh soal ASPD mapel Matematika Tingkat SMP/MTs.

 

Soal:

Sebuah toko pakaian memberikan informasi sebagai berikut.

Untuk menarik para pembeli seorang pedagang atau sebuah toko biasa memberikan diskon atau potongan harga. Ada beberapa model potongan harga, diantaranya: Tulisan Diskon 60% off pada harga barang maksudnya adalah diskon atau potongan harga 60% untuk barang tersebut. Diskon 50%+20%, maka harga barang tersebut harus dikurangi 50% terlebih dahulu, lalu dikurangi lagi 20%. 

Pada tanggal 6 Maret 2024 Ali membeli sebuah kemeja dengan harga sebelum diskon Rp200.000,00.  Sedangkan Budi membeli sebuah kemeja yang sama pada tanggal 21 Maret 2024 di toko yang sama. Selisih uang yang harus dibayar Ali dan Budi adalah ….

A. Rp20.000,00

B. Rp30.000,00

C. Rp40.000,00

D. Rp50.000,00

 

Jawaban: C

Pada tanggal 6 Maret 2024 Ali membeli sebuah kemeja dengan harga sebelum diskon Rp200.000,00. 

Oleh karena Ali membeli pada tanggal 6 Maret maka dia memperoleh diskon sebesar 50% + 20%.

 

Sedangkan Budi membeli sebuah kemeja yang sama pada tanggal 21 Maret 2024 di toko yang sama.

Oleh karena Budi membeli pada tanggal 21 Maret maka dia memperoleh diskon sebesar 60%.

Selanjutnya mari menghitung besar uang yang dibayarkan Ali dan Budi.

 

Uang yang dibayarkan Ali

Harga kemeja Rp200.000,00 dan mendapat diskon 50% + 20%

Menentukan besar diskon 50%.

Besar diskon = 50% x Rp200.000,00 = 1/2 x Rp200.000,00

                                                                = Rp100.000,00

Harga kemeja yang setelah didiskon pertama:

= Harga mula-mula - diskon'

= Rp200.000,00 - Rp50.000,00

= Rp150.000,00

Selanjutnya, pembayaran kedua setelah didiskon 20%.

Di sini, diskonya dikalikan dengan harga kemeja setelah didiskon.

Besar diskon = 20% x Rp150.000,00 = 1/5 x Rp150.000,00 = Rp30.000,00

Harga kemeja yang setelah didiskon kedua:

= Harga setelah diskon ke-1 - diskon ke-2

= Rp150.000,00 - Rp30.000,00

= Rp120.000,00

Jadi, Ali membayar sebesar Rp120.000,00.

 

Uang yang dibayarkan Budi

Harga kemeja Rp200.000,00 dan mendapat diskon 60%

Menentukan besar diskon 60%.

Besar diskon = 60% x Rp200.000,00 = 6/10 x Rp200.000,00

                                                                = Rp120.000,00

Harga kemeja yang setelah didiskon pertama:

= Harga mula-mula - diskon

= Rp200.000,00 - Rp120.000,00

= Rp80.000,00

Jadi, Budi membayar sebesar Rp80.000,00.

 

Selisih antara uang yang dibayarkan Ali dan Budi

= Rp120.000,00 - Rp80.000,00

= Rp40.000,00

 

Jadi, jawaban yang benar piihan C.

  

Contoh Soal AKM Numerasi Tingkat SMA _ Matematika Numerasi

 Setiap tahunnya, para siswa di berbagai jenjang pendidikan akan mengikuti Asesmen Nasional Berbasis Komputer (ANBK). Terdapat tiga jenis instrumen yang diujikan dalam ANBK, yaitu Asesmen Kompetensi Minimum (AKM), Survei Karakter, dan Survei Lingkungan Belajar.

Pelaksanaan ANBK diikuti oleh siswa yang dipilih secara acak dari berbagai jenjang, termasuk jenjang         Sekolah Menengah Atas (SMA). Untuk tahun 2024, ANBK tingkat SMA dijadwalkan berlangsung lebih awal, tepatnya pada tanggal 19 hingga 22 Agustus 2024.

Agar dapat mengikuti ANBK dengan optimal, siswa SMA perlu mempersiapkan diri dengan baik, terutama dalam menghadapi AKM. Pada AKM, terdapat dua materi utama yang akan diujikan, yaitu literasi membaca dan numerasi.

                Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk mempersiapkan diri adalah dengan berlatih mengerjakan soal-soal numerasi SMA. Siswa dapat mencari berbagai kumpulan soal AKM numerasi SMA lengkap dengan pembahasannya secara daring.

 

Berikut ini akan disajikan beberapa contoh soal AKM numerasi untuk jenjang SMA, yang dapat digunakan sebagai bahan latihan. Kumpulan soal ini juga sudah dilengkapi dengan kunci jawaban untuk memudahkan proses belajar.

 

1. Rudi akan bermain kelereng bersama Bima, Sultan, Jaka dan Satriya. Rudi memiliki 120 kelereng. Rudi akan membagikan kelerengnya kepada Bima; 30 persen kelereng kepada Sultan dan 0,15 bagian kepada Jaka. Sisa kelereng Rudi akan dibagi sama banyak untuk dirinya sendiri dan Satriya.

Jika 10 kelereng Satriya diberikan kembali kepada Rudi, berapakah selisih paling banyak antara kelereng yang dimiliki Rudi dengan kelereng milik masing-masing temannya?

A.  23

B.  22

C.  20

D.  14

E.  4

 Jawaban : C

 

Kursus Menulis

Andi mengikuti kursus academic writing untuk melatih kemampuannya dalam menulis. Academic writing adalah kemampuan menulis karya ilmiah dalam Bahasa Inggris yang mengikuti kaidah Bahasa Inggris yang baik dan benar. Untuk belajar menulis dengan baik, guru meminta Andi untuk menulis sebuah teks yang terdiri dari 100 kata pada minggu pertama. Kemudian pada minggu-minggu berikutnya Andi harus menambahkan 20 kata untuk setiap minggu.

 

2. Andi mendapat tugas untuk menulis sebuah teks yang terdiri dari 100 kata pada minggu pertama. Pada minggu-minggu berikutnya, Andi harus menambahkan 20 kata setiap minggu. Andi menuliskan teks dengan jumlah kata sesuai dengan permintaan. Pada minggu ke berapakah Andi menulis teks sebanyak 300 kata?

A.  9

B.  10

C.  11

D.  12

E.  13

Jawaban: C

 

 

Acara 17 Agustus 2023

Pada acara 17 Agustus 2023, di desa Jaya Selalu diadakan lomba menari yang dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok SUPER dan kelompok KEREN. Kelompok SUPER beranggotakan 12 ibu-ibu dan 3 remaja putri, sedangkan kelompok KEREN beranggotakan 4 ibu-ibu dan 4 remaja putri. Setiap sesi perlombaan, akan dipilih satu orang dari masing-masing kelompok secara acak untuk mewakili kelompoknya. Setelah selesai sesi mereka bisa kembali lagi di kelompoknya.

Dalam pemilihan peserta lomba menari tersebut, peluang yang terpilih dari dua kelompok tersebut bukan ibu-ibu adalah ....

A.   1/10

B.   2/10

C.   3/10

D.   4/10

E.   5/10

Jawaban: A

 

 

 

ROKET AIR

Roket air merupakan roket yang menggunakan tekanan air untuk meluncur. Roket air umumnya menggunakan botol plastik bekas minuman. Meskipun menggunakan bahan-bahan sederhana, memainkan roket air harus dilakukan dengan hati-hati untuk menghindari kecelakaan.

 

Dua buah roket diluncurkan dari atas tanah. Roket pertama diluncurkan ke atas hingga kembali lagi jatuh ke tanah. Waktu dan ketinggian roket pertama tersebut dicatat dalam tabel berikut.

 

Waktu (t dalam detik)	Ketinggian (h dalam kaki)
0	0
1	28
3	60

 

Ketinggian roket pertama tersebut dapat dinyatakan sebagai fungsi tinggi (h) terhadap waktu (t), yakni: h(t) = - 4(t – p)² + 64

Sedangkan ketinggian roket kedua dapat dinyatakan dengan fungsi tinggi (h) terhadap waktu (t) yaitu: h(t) = - 4t² + 32t

 

4. Berdasarkan persamaan pada roket pertama, nilai p yang memenuhi adalah ….

A.   -4

B.   -2

C.   0

D.   2

E.   4

Jawaban: E

 

PEMANCAR RADIO

Pemancar radio adalah teknologi yang digunakan untuk pengiriman sinyal dengan cara modulasi dan gelombang elektromagnetik. Gelombang ini bisa merambat melalui udara dan bisa juga merambat melalui ruang hampa udara.

 

PT Radio Kita akan membangun menara pemancar radio baru dengan 4 kawat penyangga dipasang simetris pada menara tersebut, seperti tampak pada gambar berikut:(Gambar)

5. Diketahui nilai tan 53° = 4/3. Jarak pemasangan ujung kawat pendek pada menara terhadap tanah (panjang CE) adalah ....

A.   20,00 m

B.   18,00 m

C.   16,89 m

D.   15 m

E.   11,25 m

Jawaban: A

 

Demikian sekilas contoh soal-soal AKM atau soal ANBK mata pelajaran Matematika SMA yang dapat saya sampaikan. Semoga Bermanfaat.

 

Menentukan Titik Potong Grafik Fungsi Kuadrat dengan Sumbu X dan Sumbu Y

Hai, sahabat imathsolution.  Kali ini kita akan membahas tentang cara menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c terhadap sumbu X dan sumbu Y. Grafik fungsi kuadrat akan memotong sumbu X di titik (p, 0) dan (q, 0). Nilai p dan q merupakan akar-akar dari ax² + bx + c = 0. Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu Y di titik (0, c).

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.

Soal 1

Tentukan titik potong grafik fungsi y = x² - 3x - 10 terhadap sumbu X dan sumbu Y.

Jawaban:

1) Titik potong terhadap sumbu X

Grafik fungsi y = x² - 3x - 10 memotong terhadap sumbu X di titik (p, 0) dan (q, 0). Nilai p dan q merupakan akar-akar dari x² - 3x - 10 = 0.

Menentukan nilai p dan q.

x² - 3x - 10 = 0

(x + 2)(x - 5) = 0

x + 2 = 0 atau x - 5 = 0

     x = -2  atau     x = 5

Diperoleh titik potong (-2, 0) dan (5, 0).

 

2) Titik potong terhadap sumbu Y

Grafik fungsi y = x² - 3x - 10 memotong terhadap sumbu Y di titik (0, c).

Pada y = x² - 3x - 10 nilai a = 1, b = -3, dan c = 10.

Diperoleh titik potong (0, 10).

 

Jadi, grafik fungsi y = x² - 3x - 10 memotong sumbu X di (-2, 0) dan (5, 0) dan memotong sumbu Y di (0, 10)

 

 

Soal 2

Tentukan titik potong grafik fungsi y = x² + 2x - 24 terhadap sumbu X dan sumbu Y.

Jawaban:

1) Titik potong terhadap sumbu X

Grafik fungsi y = x² + 2x - 24 memotong terhadap sumbu X di titik (p, 0) dan (q, 0). Nilai p dan q merupakan akar-akar dari x² + 2x - 24 = 0.

Menentukan nilai p dan q.

x² + 2x - 24 = 0

(x + 6)(x - 4) = 0

x + 6 = 0 atau x - 4 = 0

     x = -6  atau     x = 4

Diperoleh titik potong (-6, 0) dan (4, 0).

 

2) Titik potong terhadap sumbu Y

Grafik fungsi y = x² + 2x - 24 memotong terhadap sumbu Y di titik (0, c).

Pada y = x² + 2x - 24 nilai a = 1, b = 2, dan c = -24.

Diperoleh titik potong (0, -24).

 

Jadi, grafik fungsi y = x² + 2x - 24 memotong sumbu X di (-6, 0) dan (4, 0) dan memotong sumbu Y di (0, -24)

 

 

 

Soal 3

Tentukan titik potong grafik fungsi y = x² - 11x + 24 terhadap sumbu X dan sumbu Y.

Jawaban:

1) Titik potong terhadap sumbu X

Grafik fungsi y = x² - 11x + 24 memotong terhadap sumbu X di titik (p, 0) dan (q, 0). Nilai p dan q merupakan akar-akar dari x² - 11x + 24 = 0.

Menentukan nilai p dan q.

x² - 11x + 24 = 0

(x - 3)(x - 8) = 0

x - 3 = 0 atau x - 8 = 0

     x = 3  atau     x = 8

Diperoleh titik potong (3, 0) dan (8, 0).

 

2) Titik potong terhadap sumbu Y

Grafik fungsi y = x² - 11x + 24 memotong terhadap sumbu Y di titik (0, c).

Pada y = x² - 11x + 24 nilai a = 1, b = -11, dan c = -24.

Diperoleh titik potong (0, -24).

 

Jadi, grafik fungsi y = x² - 11x + 24 memotong sumbu X di (3, 0) dan (8, 0) dan memotong sumbu Y di (0, -24)

 

Demikianlah cara menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu X dan sumbu Y yang kami sampaikan.

semoga bermanfaat.

 

 

Ditulis oleh : Adzka

Tentor bimbel dan Privat di klaten (Imath Solution) 

Menghitung Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung (Tabung, Kerucut, Bola)

 Hai, sahabat imathsolution.  Kali ini kita akan membahas tentang bangun ruang sisi lengkung yang meliputi tabung, kerucut, dan bola. Yang akan kita apelajari sekarang adalah volume dan luas permukaannya.

Sebelum membahas soal tentang volume dan luas permukaan tabung, kerucut, dan bola, perhatikan rumus-rumus volume dan luas permukaan.

 

 Berikut adalah 10 soal pilihan ganda tentang luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

 

Soal 1

Sebuah tabung memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 10 cm. Volume tabung tersebut adalah...

A. 1.540 cm³
B. 1.470 cm³
C. 1.400 cm³
D. 1.100 cm³

 

Soal 2

Sebuah tabung tanpa tutup memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Luas permukaan tabung adalah . . . .

A. 565 cm²
B. 580 cm²
C. 570 cm²
D. 610 cm²

 

Soal 3

Volume kerucut adalah sepertiga volume tabung yang memiliki ukuran alas dan tinggi yang sama. Jika sebuah tabung memiliki volume 600 cm³, maka volume kerucut dengan alas dan tinggi yang sama adalah...

A. 200 cm³
B. 300 cm³
C. 400 cm³
D. 500 cm³

 

Soal 4

Sebuah bola memiliki jari-jari 6 cm. Luas permukaan bola tersebut adalah...

A. 452,16 cm²
B. 452 cm²
C. 450 cm²
D. 460 cm²

 

Soal 5

Volume bola dengan jari-jari 3 cm adalah...

A. 113,04 cm³
B. 113,1 cm³
C. 120 cm³
D. 108 cm³

 

Soal 6

Jika sebuah tabung dan kerucut memiliki jari-jari dan tinggi yang sama, maka perbandingan volume tabung dan kerucut tersebut adalah...

A. 3 : 1
B. 2 : 1
C. 1 : 3
D. 1 : 2

 

Soal 7

Sebuah tangki berbentuk setengah bola memiliki jari-jari 10 meter. Volume air maksimum yang dapat ditampung adalah...

A. 2.094,4 m³
B. 4.188,8 m³
C. 3.000 m³
D. 2.500 m³

 

Soal 8

Kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?
(Gunakan pi = 3,14, dan hitung garis pelukis terlebih dahulu)

A. 301,44 cm²
B. 289,44 cm²
C. 298,22 cm²
D. 314,22 cm²

 

Soal 9

Sebuah tempat minum berbentuk tabung dengan diameter 8 cm dan tinggi 15 cm penuh terisi air. Kemudian air tersebut dituangkan ke dalam gelas berbentuk kerucut dengan jari-jari 4 cm dan tinggi 15 cm. Berapa gelas yang dapat terisi penuh?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

 

Soal 10

Jika jari-jari bola dilipatgandakan menjadi dua kali lipat, maka luas permukaan bola akan menjadi...

A. 2 kali lebih besar
B. 3 kali lebih besar
C. 4 kali lebih besar
D. 8 kali lebih besar

 

Demikianlah soal-soal tentang luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung yang kami sampaikan.

semoga bermanfaat.

FUNGSI DAN KOMPOSISI FUNGSI _ SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL KOMPOSISI FUNGSI

 Hai sahabat imathsolution, kali ini kita akan membahas tentang soal fungsi dan komposisi fungsi. Soal tentang komposisi fungsi sering keluar dalam ujian sekolah, ulangan semester, maupun soal asesmen.

Nah, kali ini akan kami berikan beberapa soal latihan dan pembahasannya tentang fungsi dan komposisi fungsi.

Sebelumnya kita kilas balik terlebih dahulu materi komposisi fungsi.

Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua atau lebih fungsi yang menghasilkan fungsi baru. Proses ini melibatkan substitusi suatu fungsi ke dalam fungsi lain. Misalnya, jika ada fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi f dan g (dinotasikan f o g) adalah fungsi yang diperoleh dengan mensubstitusikan g(x) ke dalam f(x), sehingga menjadi f(g(x)).

Lebih detail, berikut adalah poin-poin penting mengenai fungsi komposisi:

1. Definisi

Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi f dan g yang menghasilkan fungsi baru, h, dengan rumus h(x) = g(f(x)) atau h(x) = f(g(x)).

2. Notasi

Komposisi fungsi dinotasikan dengan "o" (bundaran) atau "·" (titik).

Misalnya, (f o g)(x) atau f · g(x).

3. Proses Komposisi

Jika diberikan fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi (f o g)(x) diperoleh dengan mencari f(g(x)).

Sedangkan komposisi (g o f)(x) diperoleh dengan mencari g(f(x)).

Perhatikan bahwa (f o g)(x) ≠ (g o f)(x) (tidak berlaku sifat komutatif).

4. Rumus Umum

(f o g)(x) = f(g(x))

(g o f)(x) = g(f(x))

 

Yuk, simak dan pelajari dengan sungguh-sungguh.

Soal 1

Diketahui f(x)  = 3x + 4

Tentukan fungsi f(2t - 3).

Jawaban:

f(x)  = 3x + 4

f(2t - 3) = 3(2t - 3) + 4

             = 6t - 9 + 4

             = 6t - 5

Jadi, f(2t - 3) = 6t - 5.

 

Soal 2

Diketahui f(x)  = 2x + 3 dan g(x) = 5x - 1

Tentukan fungsi f(g(x)) dan g(f(x)).

Jawaban:

f(x)  = 2x + 3 dan g(x) = 5x - 1

f(g(x)) = 2(g(x)) + 3

           = 2(5x - 1) + 3

           = 10x - 2 + 3

           = 10x + 1

Jadi, f(g(x)) = 10x + 1.

 

g(f(x)) = 5(f(x)) - 1

           = 5(2x + 3) - 1

           = 10x + 15 - 1

           = 10x + 14

Jadi, g(f(x)) = 10x + 14.

 

Soal 3

Diketahui f(x)  = x² + 2x - 1 dan g(x) = 2x - 3

Tentukan fungsi f(g(x)) dan g(f(x)).

Jawaban:

f(x)  = x² + 2x - 1 dan g(x) = 2x - 3

f(g(x)) = (g(x))² + 2(g(x)) - 1

           = (2x - 3)² + 2(2x - 3) - 1

           = (4x² - 12x + 9) + 4x - 6 - 1

           = 4x² - 12x + 4x - 6 - 1 + 9

           = 4x² - 8x + 2

 

Jadi, f(g(x)) = 4x² - 8x + 2.

 

g(f(x)) = 2(f(x)) - 3

           = 2(x² + 2x - 1) - 3

           = 2x² + 4x - 2 - 3

           = 2x² + 4x - 5

Jadi, g(f(x)) = 2x² + 4x - 5.

 

Soal 4

Diketahui f(x) = x² - 3x + 2 dan g(x) = x + 3

Tentukan fungsi f(g(2)) dan g(f(4)).

Jawaban:

f(x) = x² - 3x + 2 dan g(x) = x + 3

g(2) = 2 + 3 = 5

f(g(2)) = f(5)

           = 5² - 3(5) + 2

           = 25 - 15 + 2

           = 10 + 12

           = 22

Jadi, f(g(2)) = 22

 

f(4) = 4² - 3(4) + 2 = 16 - 12 + 2 = 6

g(f(4)) = g(6)

           = 6 + 3

           = 9

Jadi, g(f(4)) = 9.

 

Demikianlah sekilas tentang komposisi fungsi, semoga bermanfat.

 

 

Ditulis oleh:

Muklis

Tentor Bimbel  dan Les Privat Matematika (IMath Solution)

Klaten - Jawa Tengah

KAidah Pencacahan: Permutasi untuk Menyelesaikan Masalah

 Hai sahabat imathsolution, kali ini kita akan membahas tentang Aturan Perkallian pada kaidah pencacahan.

Pernahkah kamu membayangkan berapa banyak cara yang bisa dilakukan untuk menyusun jadwal pelajaran dalam seminggu. Atau menyusun posisi duduk teman-temanmu dalam satu barisan untuk foto kelas.  Atau bagaimana seorang pelatih memilih para peserta yang akan diikutkan lomba atau pertandinga? Semua situasi itu melibatkan penyusunan dan pengurutan. Di sinilah permutasi berperan.

 

Permutasi adalah cabang dari matematika yang mempelajari tentang banyaknya cara menyusun atau mengatur objek dengan memperhatikan urutannya. Jadi, ketika kamu menghadapi persoalan yang melibatkan "berapa banyak kemungkinan susunan yang berbeda", kamu sedang berhadapan dengan permutasi.

Memahami konsep permutasi bukan hanya penting untuk menyelesaikan soal ujian, tapi juga bermanfaat dalam kehidupan nyata. Dalam dunia kerja, permutasi digunakan dalam perencanaan logistik, penyusunan jadwal karyawan, bahkan dalam pemrograman komputer dan analisis data. Di dunia hiburan, seperti membuat urutan adegan dalam film atau menyusun turnamen olahraga, konsep ini juga sangat dibutuhkan. Dengan mempelajari permutasi, kamu akan terbiasa berpikir sistematis dan logis, serta mampu menyelesaikan masalah yang membutuhkan strategi penyusunan terbaik. Ayo, menggali lebih dalam dan lihat betapa serunya belajar permutasi!

 

Permutasi dapat digambarkan dan dirumuskan sebagai berikut.

Misalkan terdapat n objek dan akan dipilih r objek. Banyaknya cara memilih r dari n objek dengan memperhatikan urutan adalah permutasi r dari n. Atau ditulis:

P(n, r) atau nPr atau

Perhatikan contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari berikut.

1. Dari 7 siswa akan dibentuk pengurus kelas yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyak susunan pengurus yang mungkin dibentuk.

Jawaban:

Terdapat 7 siswa, berarti n = 7.

Akan dibentuk ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Berarti r = 4.

Banyak susunan pengurus adalah memilih 4 siswa dari 7 siswa yang ada.

Hitung permutasi:

Jadi, banyak susunan pengurus berbeda yang mungkin dibentuk ada 35 cara.

 

2. Terdapat 8 buku berbeda judul. Buku tersebut akan disusun pada rak buku yang terdiri atas 5 buku. Tentukan banyak susunan buku berbeda yang mungkin disusun pada raj buku.

Jawaban:

Terdapat 8 buku, berarti n = 8.

Akan disusun 5 buku berbeda, berarti r = 5.

Banyak susunan buku pada rak adalah menyun 5 buku dari 8 buku yang ada.

Hitung permutasi:

Jadi, banyak susunan buku pada rak mungkin disusun ada 56 cara.

 

3. Terdapat 10 orang sedang berada di ruang tunggu pasien. Diruang tersebut terdapat 6 kursi yang berjajar. Tentukan banyak posisi mereka duduk di kursi berjajar tersebut.

Jawaban:

Terdapat 10 orang, berarti n = 10.

Banyak posisi duduk berbeda pada 6 kursi, berarti r = 6.

Banyak banyak posisi mereka duduk di kursi berjajar yang ada.

Hitung permutasi:

Jadi, banyak posisi duduk berbeda ada 210 cara.

 

Demikianlah sekilas tentang materi permutasi dalam kaidah pencacahan.

Semoga bermanfaat.

 

Ditulis oleh:

Muklis

Tentor Bimbel  dan Les Privat Matematika (IMath Solution)

Klaten - Jawa Tengah