SOAL SOAL YANG BERKAITAN DENGAN ARITMETIKA SOSIAL

 

Pada kesempatan ini akan admin berikan beberapa contoh soal cerita berkaitan dengan aritmetika sosial. Aritmetika sosial merupakan materi yang mempelajari seluk beluk harga pembelian, harga penjualan, keuntungan, kerugian, persentase keutungan, persentase kerugian, bruto, tara, neto, dan pajak.

Nah, bagaimana bentuk soal aritmetika sosial dan pembahasannya?

Simak dan pelajari dibawah ini sampai kamu paham.

 

Soal 1

Pedagang buah apel fuji membeli dengan harga Rp20.000,00 per kg. Jka apel tersebut dijual dengan harga Rp25.000,00 per kg, maka hitung untung atau rugi pedagang tersebut? Jika untung, berapa keuntungannya? Dan jika rugi, berapa kerugiannya?

Pembahasan:

Harga pembelian Rp20.000,00

Harga penjualan Rp25.000,00

Tampak bahwa harga pembelian < harga penjualan

Rp20.000,00 < Rp25.000,00

Besar keuntungan

= harga jual - harga beli

= Rp25.000,00 - Rp20.000,00

= Rp5.000,00

Jadi, pedagang mendapatkan keuntungan sebesar Rp5.000,00,00.

 

Soal 2

Galih menjual roti dengan modal Rp80.000,00 dan hasil yang didapatkan dari penjualan roti adalah Rp100.000,00. Berapa persen keuntungan Galih?

Pembahasan:

Keuntungan = harga jual - moal

= Rp100.000,00 - Rp80.000,00

= Rp20.000,00

Persentase untung = untung/modal x 100% = 20.000,00/80.000,00 x 100%

= 1/4 x 100% = 25%

Jadi, keuntungan Galih 25%.

 

Soal 3

Seorang pedagang es keliling setiap hari mendapatkan keuntungan 30% atau Rp45.000,00. Hitunglah harga pembelian dan penjualannya!

Pembahasan:

Persentase untung = 30%

Pembelian = 100%/30% x 45.000

= 10/3 x 45.000

= 450.000/3

= 150.000

 

Penjualan = pembelian + untung

= Rp150.000,00 + Rp45.000,00

= Rp195.000,00

 

Jadi, harga pembelian Rp150.000,00 dan harga penjualan Rp195.000,00.

 

Soal 4

Pada sebuah kantong semen yang sering kita lihat terdapat tulisan netto 50 kg. Jika berat kantongnya 300 gram, berapa brutonya?

Pembahasan:

Netto = 50 kg

Tara = 300 gram = 0,3 kg

Bruto = Netto + Tara

         = 50 kg + 0,3 kg

         = 5,3 kg

Jadi, berat bruto semen adalah 5,3 kg

 

Soal 5

Satu lusin pulpen dibeli seharga Rp20.000,00. Setiap pulpen lalu dijual dengan harga Rp2.000 per buah. Jadi, berapa keuntungan yang bisa diperoleh dari penjualan 1 lusin pulpen tersebut?

Pembahasan:

Harga pembelian: Rp20.000,00

Harga penjualan: 12 x Rp2.000,00 = Rp24.000,00

Nilai keuntungan penjualan 1 lusin pulpen adalah:

Rp24.000,00 – Rp20.000,00 = Rp4.000,00.

 

Soal 6

Seorang pedagang es jus membeli 12 buah durian untuk bahan jualannya. Dia kemudian membayar pakai 3 lembar uang Rp100 ribuan, dan mendapatkan uang kembalian Rp30.000,00. Jika si pedagang itu hanya membeli 8 buah durian, dia harus membayarkan uang berapa?

Pembahasan:

Harga pembelian 12 buah durian adalah:

(3 × Rp100.000,00) – Rp30.000,00

= Rp300.000,00 – Rp30.000,00

= Rp270.000,00.

Harga pembelian durian per buah adalah: Rp270.000,00 / 12 = Rp22.500.

Harga pembelian 8 buah durian adalah:

8 × Rp22.500 = Rp180.000,00.

 

Soal 7

Indra membeli 1 kuintal beras seharga Rp12.000,00 per kg. Dia lalu menjual beras itu dengan hasil penjualan Rp1.500.000,00. Berapa persentase untung atau rugi yang didapatkan oleh Indra?

Pembahasan:

 

Harga pembelian = (100 × Rp12.000,00) = Rp1.200.000,00

Harga penjualan = Rp1.500.000,00

 

Karena nilai harga penjualan lebih dari harga pembelian, berarti Indra mendapatkan keuntungan.

Keuntungan dari penjualan beras 1 kuintal

= Rp1.500.000,00 – Rp1.200.000,00

= Rp300.000,00.

Persentase keuntungan yang diperoleh Indra bisa dihitung dengan membagi untung dengan harga beli lalu dikalikan 100.

Keuntungan = 300.000/1.200.000 x 100%

= ¼  x 100%

= 25%

Jadi, nilai persentase untungnya adalah 25%.

 

Soal 8

Wati membeli 5 karung beras dengan bruto masing-masing 60 kg dan tara 1%. Berapa rupiah yang harus dibayarkan oleh Wati jika harga beras Rp12.000,00 per kg?

Pembahasan:

Bruto (berat kotor), netto (berat bersih), tara (bruto - netto).

Berat Bruto 5 karung beras: (5 × 60 kg) = 300 kg

Tara 1%: 1/100 × 300 kg = 3 kg

Berat Netto 5 karung beras: 300 kg – 3 kg = 297 kg

Harga beli 5 karung beras (neto),

= 297 × Rp12.000,00

= Rp3.564.000,00

Wati harus membayar Rp3.564.000,00.

 

Soal 9

Pak Deni menerima gaji dari kantornya senilai Rp5.600.000,00 sebulan, dengan penghasilan tidak kena pajak Rp4.800.000,00. Apabila besaran pajak penghasilan (PPh) diketahui 2,5%, berapakah nilai gaji yang diterima Pak Deni per bulan?

Pembahasan:

Besar gaji: Rp5.600.000,00

Penghasilan tidak kena pajak: Rp4.800.000,00

Besar penghasilan kena pajak: Rp5.600.000,00 – Rp4.800.000,00 = Rp600.000,00

Besar pajak penghasilan (PPh)

= 2,5% × penghasilan kena pajak

= 2,5/100 × Rp600.000,00

= Rp15.000,00

 

Gaji bersih yang diterima oleh Pak Deni

= Rp5.600.000,00 – Rp15.000,00

= Rp5.585.000,00

 

Soal 10

Wawan menjual sepatu seharga Rp210.000,00. Dari penjualan itu, ia mendapat untung 5% dari harga beli. Berapakah harga beli sepatu tersebut sebelum dijual Wawan?

Pembahasan:

Harga penjualan bisa dihitung dengan harga pembelian + untung.

Harga penjualan = harga pembelian + 5% harga pembelian

210.000 = 100% harga pembelian + 5% harga pembelian

210.000 = 105% × harga pembelian

Harga pembelian = 100/105 × 210.000

= 200.000

Jadi, harga pembelian sepatu yang dijual Wawan adalah Rp200.000,00.

 

Demikian ulasan mengenai contoh soal aritmatika sosial.

Semoga bermanfaat!

 

SOAL CERITA SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

 

Dalam kesempatan ini akan kami berikan beberapa soal tentang sistem persamaan linear dua variabel. Soal sistem persamaan linear ini berupa soal cerita atau soal kehidupan sehari-hari.

Soal tentang sistem persamaan linear dua variabel sering keluar dalam ujian, tes masuk SMA favorit, bahkan soal CPNS. Untuk itu, simak dan pelajari soal-soal cerita sistem persamaan linear dua variabel.

 

Contoh soal 1:

Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah sepeda motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah sepeda motor ia mendapat uang Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 sepeda motor, banyak uang parkir yang diperoleh adalah....

A. Rp135.000,00

B. Rp115.000,00

C. Rp110.000,00

D. Rp100.000,00

Jawaban: C

Misalkan:

x = biaya parkir mobil

y = biaya parkir sepeda sepeda motor

Model sistem persamaan linear

3x + 5y = 17.000   …(1)

4x + 2y = 18.000   …(2)

Eliminasi y untuk mendapatkan nilai x

(1) x 2     , 6x + 10y = 34.000

(1) x 5     , 20x + 10y = 90.000 -

                         -14x = -56.000

                             x  = 4.000

Menentukan nilai y dengan mensubstitusikan x = 4.000 ke persamaan (1).

3(4.000) + 5y = 17.000

12.000 + 5y = 17.000

              5y = 5.000

               y = 1.000

Uang parkir 20 mobil dan 30 sepeda motor

20x + 30y = 20(4.000) + 30(1.000)

               = 80.000 + 30.000

               = 110.000

Jadi, uang parkir 20 mobil dan 30 sepeda motor sebesar Rp110.000,00.

 

Contoh soal 2:

Diketahui harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00 sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00. Harga 1 kg apel adalah....

A. Rp11.000,00

B. Rp10.000,00

C. Rp9.000,00

D. Rp8.000,00

Jawaban: A

Misalkan:

x = harga 1 kg apel

y = harga 1 kg jeruk

Model sistem persamaan linear

5x + 3y = 79.000   …(1)

3x + 2y = 49.000   …(2)

Eliminasi y untuk mendapatkan nilai x

(1) x 2     , 10x + 6y = 158.000

(1) x 3     ,   9x + 6y = 147.000 -

                            x = 11.000

Jadi, harga 1 kg apel sebesar Rp11.000,00.

 

 

Contoh Soal 3

Harga 7 kg gula dan 2 kg telur Rp105.000,00. Sedangkan harga 5 kg gula dan 2 kg telur Rp83.000,00. Harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah ....

A. Rp39.000,00

B. Rp53.000,00

C. Rp55.000,00

D. Rp67.000,00

Jawaban : B

Misalkan:

x = Harga 1 kg gula

y = Harga 1 kg telur

Model sistem persamaan linear

7x + 2y = 105.000   …(1)

5x + 2y = 83.000   …(2)

Eliminasi y untuk mendapatkan nilai x

7x + 2y = 105.000

5x + 2y = 83.000 -

        2x = 22.000

         x  = 11.000

Menentukan nilai y dengan mensubstitusikan x = 11.000 ke persamaan (2).

5(11.000) + 2y = 83.000

55.000 + 2y = 83.000

              2y = 28.000

               y = 14.000

Harga 3 kg telur dan 1 kg gula

3y + x = 3(14.000) + 11.000

          = 42.000 + 11.000

          = 53.000

Jadi, Harga 3 kg telur dan 1 kg gula sebesar Rp53.000,00.

 

Contoh Soal 4

Harga 2 baju dan 1 celana Rp230.000,00. Sedangkan harga 3 baju dan 2 celana Rp380.000,00. Harga 1 baju dan 1 celana adalah....

A. Rp130.000,00

B. Rp140.000,00

C. Rp150.000,00

D. Rp170.000,00

Jawaban : C

Misalkan:

x = Harga 1 stel baju

y = Harga 1 stel celana

Model sistem persamaan linear

2x + y = 230.000   …(1)

3x + 2y = 380.000   …(2)

Eliminasi y untuk mendapatkan nilai x

(2) x 2      4x + 2y = 460.000

(2) x 1      3x + 2y = 380.000 -

                        x  = 80.000

Menentukan nilai y dengan mensubstitusikan x = 80.000 ke persamaan (1).

2(80.000) + y = 230.000

   160.000 + y = 230.000

                  y = 70.000

Harga 1 baju dan 1 celana

x + y = 80.000 + 70.000

         = 150.000

Jadi, Harga 1 baju dan 1 celana gula sebesar Rp150.000,00.

 

Contoh Soal 5

Risma membeli 2 pulpen dan 1 buku tulis seharga Rp15.000, sedangkan Andika membeli 1 pulpen dan 2 buku tulis seharga Rp18.000. Jika Gina membeli 5 pulpen dan 3 buku tulis, berapa ia harus membayarnya?

A. Rp.38.000,00

B. Rp.39.000,00

C. Rp.40.000,00

D. Rp.41.000,00

Jawaban: D

Misalkan:

x = Harga 1 pulpen

y = Harga 1 buku tulis

Model sistem persamaan linear

2x + y = 15.000   …(1)

x + 2y = 18.000   …(2)

Eliminasi y untuk mendapatkan nilai x

(2) x 2      4x + 2y = 30.000

(2) x 1       x + 2y = 18.000 -

                     3x  = 12.000

                      x  = 4.000

Menentukan nilai y dengan mensubstitusikan x = 4.000 ke persamaan (1).

2(4.000) + y = 15.000

    8.000 + y = 15.000

                  y = 7.000

5 pulpen dan 3 buku tulis

5x + 3y = 5(4.000) + 3(7.000)

            = 20.000 + 21.000         

            = 41.000

Jadi, harga 5 pulpen dan 3 buku tulis sebesar Rp41.000,00.

 

Demikianlah beberapa contoh soal tentang sistem persamaan linear dua variabel.

Semoga bermanfaat.

 

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

 Trigonometri

Trigonometri adalah cabang matematika yang membahas hubungan antara perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut-sudutnya. Perbandingan yang digunakan untuk mempelajari hubungan ini disebut perbandingan trigonometri, yaitu sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, kosekan. Kata trigonometri merupakan turunan Latin abad ke-16 dan konsepnya diberikan oleh matematikawan Yunani bernama Hipparchus.

 

Dalam artikel di bawah ini, kita akan memahami dasar-dasar trigonometri, berbagai identitas-rumus trigonometri, dan contoh atau aplikasi trigonometri dalam kehidupan nyata.

 

Pengantar Trigonometri

Trigonometri adalah salah satu cabang terpenting dalam Matematika. Kata trigonometri dibentuk dengan menggabungkan kata 'Trigonon' dan 'Metron' yang masing-masing berarti segitiga dan ukuran. Ini adalah studi tentang hubungan antara sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga siku-siku. Dengan demikian, hal ini membantu dalam menemukan ukuran sisi yang tidak diketahui dari segitiga siku-siku menggunakan rumus dan identitas berdasarkan hubungan ini.

 

Dasar-Dasar Trigonometri

Dasar-dasar trigonometri berurusan dengan pengukuran sudut dan masalah yang terkait dengan sudut. Ada tiga fungsi dasar dalam trigonometri: sinus, kosinus, dan tangen. Ketiga perbandingan atau fungsi dasar ini dapat digunakan untuk memperoleh fungsi trigonometri penting lainnya: kotangen, sekan, dan kosekan. Semua konsep penting yang tercakup dalam trigonometri didasarkan pada fungsi-fungsi ini. Oleh karena itu, selanjutnya, kita perlu mempelajari fungsi-fungsi ini dan rumus masing-masing terlebih dahulu untuk memahami trigonometri.

 

Segitiga Siku-siku

Dalam segitiga siku-siku, kita memiliki tiga sisi berikut.

Sisi Depan adalah sisi yang berada di depan sudut θ.

Sisi Samping adalah sisi yang berdekatan dengan sudut θ.

Sisi Miring adalah sisi yang di depan sudut siku-siku.

 

Perbandingan Trigonometri

Ada enam perbandingan dasar dalam trigonometri yang membantu dalam menetapkan hubungan antara perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudutnya. Jika θ adalah sudut dalam segitiga siku-siku, yang terbentuk antara alas dan sisi miring, maka:

Nilai dari tiga trigonometri lainnya: cot, sec, dan cosec. Nilai tersebut bergantung pada tan, cos, dan sin. Masing-masing nilai tersebut diberikan di bawah ini.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh perbandingan nilai trigonometri berikut.

Contoh 1.

Tentukan nilai sin, cos, dan tan.

Contoh 2.

Tentukan nilai sin, cos, dan tan.

Contoh 3.

Tentukan nilai sin, cos, dan tan.

Nila k belum diketahui.

Maka kita cari dulu menggunakan rumus Pythagoras.

Demikian seputar materi trigonometri dasar yang kami berikan.

 

SEMOGA BERMANFAAT

RASIO (PERBANDINGAN)

 

Rasio (dalam matematika), adalah istilah yang digunakan untuk membandingkan dua angka atau lebih. Rasio digunakan untuk menunjukkan seberapa besar atau kecil suatu kuantitas jika dibandingkan dengan kuantitas lain.

Dalam rasio, dua kuantitas dibandingkan menggunakan pembagian. Di sini, dividen (yang dibagi) disebut 'anteseden' dan pembagi disebut 'konsekuen'. Misalnya, dalam kelompok yang beranggotakan 30 orang, 17 orang lebih suka berjalan kaki di pagi hari dan 13 orang lebih suka bersepeda. Untuk menyatakan informasi ini sebagai rasio, kita menulisnya sebagai 17: 13. Di sini, simbol ':' dibaca sebagai "adalah ke". Jadi, rasio orang yang lebih suka berjalan kaki dengan orang yang lebih suka bersepeda dibaca sebagai '17 adalah ke 13'.

 

Apa itu Rasio?

Rasio didefinisikan sebagai perbandingan dua kuantitas dengan satuan sama yang menunjukkan seberapa banyak satu kuantitas hadir dalam kuantitas lainnya. Rasio dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis. Salah satunya adalah rasio bagian ke bagian dan yang lainnya adalah rasio bagian ke keseluruhan. Rasio bagian ke bagian menunjukkan bagaimana dua entitas atau kelompok yang berbeda saling terkait. Misalnya, rasio anak laki-laki dan anak perempuan dalam satu kelas adalah 12:15, sedangkan rasio bagian ke keseluruhan menunjukkan hubungan antara kelompok tertentu dengan keseluruhan. Misalnya, dari setiap 10 orang, 5 di antaranya suka membaca buku. Oleh karena itu, rasio bagian terhadap keseluruhan adalah 5:10, yang berarti setiap 5 orang dari 10 orang suka membaca buku.

 

Rumus Rasio

Kita menggunakan rumus rasio saat membandingkan hubungan antara dua angka atau kuantitas. Bentuk umum untuk merepresentasikan rasio antara dua kuantitas, misalnya 'a' dan 'b' adalah a : b, yang dibaca sebagai 'a ke b'.

 

Mengekspresikan Rasio sebagai 'a ke b'

Bentuk pecahan yang merepresentasikan rasio ini adalah a/b. Untuk lebih menyederhanakan rasio, kita mengikuti prosedur yang sama yang kita gunakan untuk menyederhanakan pecahan. a : b = a/b. Mari kita pahami ini dengan sebuah contoh.

 

Contoh: Di dalam kelas yang beranggotakan 50 siswa, 23 siswa perempuan dan sisanya laki-laki. Carilah rasio jumlah siswa laki-laki terhadap jumlah siswa perempuan.

 

Jumlah siswa = 50; Jumlah siswa perempuan = 24.

Jumlah siswa laki-laki = Jumlah siswa - Jumlah siswa perempuan

= 50 - 24

= 26

 

Oleh karena itu, rasio yang diinginkan adalah (Jumlah siswa laki-laki : Jumlah siswa perempuan), yaitu 26 : 24 atau 13 : 12.

 

Perhitungan Rasio

Untuk menghitung rasio dua kuantitas, kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut. Mari kita pahami ini dengan sebuah contoh. Misalnya, jika 15 cangkir tepung dan 20 cangkir gula diperlukan untuk membuat panekuk yang lembut, mari kita hitung rasio tepung dan gula yang digunakan dalam resep tersebut.

 

Langkah 1: Carilah kuantitas dari kedua skenario yang ingin kita tentukan rasionya. Dalam kasus ini, rasionya adalah 15 dan 20.

Langkah 2: Tulislah dalam bentuk pecahan a/b. Jadi, kita tuliskan sebagai 15/20.

Langkah 3: Sederhanakan pecahan lebih lanjut, jika memungkinkan. Pecahan yang disederhanakan akan memberikan rasio akhir. Di sini, 15/20 dapat disederhanakan menjadi 3/4.

Langkah 4: Oleh karena itu, rasio tepung terhadap gula dapat dinyatakan sebagai 3 : 4.

 

Bagaimana Menyederhanakan Rasio?

Rasio menyatakan seberapa banyak suatu kuantitas yang dibutuhkan dibandingkan dengan kuantitas lainnya. Dua suku dalam rasio dapat disederhanakan dan dinyatakan dalam bentuk terendahnya. Rasio ketika dinyatakan dalam suku terendahnya mudah dipahami dan dapat disederhanakan dengan cara yang sama seperti kita menyederhanakan pecahan. Untuk menyederhanakan rasio, kita menggunakan langkah-langkah berikut. Mari kita pahami ini dengan sebuah contoh. Misalnya, mari kita sederhanakan rasio 36:20.

 

Langkah 1: Tulis rasio yang diberikan a : b dalam bentuk pecahan a/b. Saat menulis rasio dalam bentuk pecahan, kita mendapatkan 36/20.

Langkah 2: Carilah faktor persekutuan terbesar dari 'a' dan 'b'. Dalam kasus ini, FPB dari 36 dan 20 adalah 4.

Langkah 3: Bagilah pembilang dan penyebut pecahan dengan FPB untuk memperoleh pecahan yang disederhanakan. Di sini, dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 4, kita peroleh, (36 : 4)/(20 : 4) = 9/5.

Langkah 4: Nyatakan pecahan ini dalam bentuk rasio untuk memperoleh hasilnya. Oleh karena itu, rasio yang disederhanakan adalah 9 : 5.

 

Tips dan Trik tentang Rasio:

Jika kedua angka 'a' dan 'b' sama dalam rasio a : b, maka a: b = 1.

Jika a > b dalam rasio a : b, maka a : b > 1.

Jika a < b dalam rasio a : b, maka a : b < 1.

Harus dipastikan bahwa satuan kedua kuantitas tersebut sama (sama satuan) sebelum membandingkannya.

 

Rasio Ekuivalen

Rasio ekuivalen mirip dengan pecahan ekuivalen. Jika anteseden (suku pertama) dan konsekuen (suku kedua) dari rasio tertentu dikalikan atau dibagi dengan angka yang sama selain nol, maka akan menghasilkan rasio ekuivalen. Misalnya, ketika anteseden dan konsekuen rasio 1 : 3 dikalikan dengan 4, kita memperoleh, (1 × 4) : (3 × 4) atau 4 : 12. Di sini, 1 : 3 dan 4 : 12 adalah rasio ekuivalen. Demikian pula, ketika kedua suku rasio 24 : 15 dibagi dengan 3, hasilnya adalah 8 : 5. Di sini, 24 : 15 dan 8 : 5 adalah rasio yang setara. Jumlah rasio yang setara tak terbatas dari rasio apa pun dapat ditemukan dengan mengalikan anteseden dan konsekuen dengan bilangan bulat positif.

 

Tabel Rasio

Tabel rasio adalah daftar yang berisi rasio yang setara dari rasio apa pun secara terstruktur. Tabel rasio berikut memberikan hubungan antara rasio 1 : 4 dan empat rasio yang setara. Rasio yang setara saling terkait dengan perkalian angka. Rasio yang setara diperoleh dengan mengalikan atau membagi dua suku rasio dengan angka yang sama. Dalam contoh yang ditunjukkan pada gambar, mari kita ambil rasio 1 : 4 dan temukan empat rasio yang setara, dengan mengalikan kedua suku rasio dengan 2, 3, 6, dan 9. Hasilnya, kita mendapatkan 2 : 8, 3 : 12, 6 : 24, dan 9 : 36.

 

SEMOGA BERMANFAAT