SOAL CERITA SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

 

Dalam kesempatan ini akan kami berikan beberapa soal tentang sistem persamaan linear dua variabel. Soal sistem persamaan linear ini berupa soal cerita atau soal kehidupan sehari-hari.

Soal tentang sistem persamaan linear dua variabel sering keluar dalam ujian, tes masuk SMA favorit, bahkan soal CPNS. Untuk itu, simak dan pelajari soal-soal cerita sistem persamaan linear dua variabel.

 

Contoh soal 1:

Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah sepeda motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah sepeda motor ia mendapat uang Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 sepeda motor, banyak uang parkir yang diperoleh adalah....

A. Rp135.000,00

B. Rp115.000,00

C. Rp110.000,00

D. Rp100.000,00

Jawaban: C

Misalkan:

x = biaya parkir mobil

y = biaya parkir sepeda sepeda motor

Model sistem persamaan linear

3x + 5y = 17.000   …(1)

4x + 2y = 18.000   …(2)

Eliminasi y untuk mendapatkan nilai x

(1) x 2     , 6x + 10y = 34.000

(1) x 5     , 20x + 10y = 90.000 -

                         -14x = -56.000

                             x  = 4.000

Menentukan nilai y dengan mensubstitusikan x = 4.000 ke persamaan (1).

3(4.000) + 5y = 17.000

12.000 + 5y = 17.000

              5y = 5.000

               y = 1.000

Uang parkir 20 mobil dan 30 sepeda motor

20x + 30y = 20(4.000) + 30(1.000)

               = 80.000 + 30.000

               = 110.000

Jadi, uang parkir 20 mobil dan 30 sepeda motor sebesar Rp110.000,00.

 

Contoh soal 2:

Diketahui harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00 sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00. Harga 1 kg apel adalah....

A. Rp11.000,00

B. Rp10.000,00

C. Rp9.000,00

D. Rp8.000,00

Jawaban: A

Misalkan:

x = harga 1 kg apel

y = harga 1 kg jeruk

Model sistem persamaan linear

5x + 3y = 79.000   …(1)

3x + 2y = 49.000   …(2)

Eliminasi y untuk mendapatkan nilai x

(1) x 2     , 10x + 6y = 158.000

(1) x 3     ,   9x + 6y = 147.000 -

                            x = 11.000

Jadi, harga 1 kg apel sebesar Rp11.000,00.

 

 

Contoh Soal 3

Harga 7 kg gula dan 2 kg telur Rp105.000,00. Sedangkan harga 5 kg gula dan 2 kg telur Rp83.000,00. Harga 3 kg telur dan 1 kg gula adalah ....

A. Rp39.000,00

B. Rp53.000,00

C. Rp55.000,00

D. Rp67.000,00

Jawaban : B

Misalkan:

x = Harga 1 kg gula

y = Harga 1 kg telur

Model sistem persamaan linear

7x + 2y = 105.000   …(1)

5x + 2y = 83.000   …(2)

Eliminasi y untuk mendapatkan nilai x

7x + 2y = 105.000

5x + 2y = 83.000 -

        2x = 22.000

         x  = 11.000

Menentukan nilai y dengan mensubstitusikan x = 11.000 ke persamaan (2).

5(11.000) + 2y = 83.000

55.000 + 2y = 83.000

              2y = 28.000

               y = 14.000

Harga 3 kg telur dan 1 kg gula

3y + x = 3(14.000) + 11.000

          = 42.000 + 11.000

          = 53.000

Jadi, Harga 3 kg telur dan 1 kg gula sebesar Rp53.000,00.

 

Contoh Soal 4

Harga 2 baju dan 1 celana Rp230.000,00. Sedangkan harga 3 baju dan 2 celana Rp380.000,00. Harga 1 baju dan 1 celana adalah....

A. Rp130.000,00

B. Rp140.000,00

C. Rp150.000,00

D. Rp170.000,00

Jawaban : C

Misalkan:

x = Harga 1 stel baju

y = Harga 1 stel celana

Model sistem persamaan linear

2x + y = 230.000   …(1)

3x + 2y = 380.000   …(2)

Eliminasi y untuk mendapatkan nilai x

(2) x 2      4x + 2y = 460.000

(2) x 1      3x + 2y = 380.000 -

                        x  = 80.000

Menentukan nilai y dengan mensubstitusikan x = 80.000 ke persamaan (1).

2(80.000) + y = 230.000

   160.000 + y = 230.000

                  y = 70.000

Harga 1 baju dan 1 celana

x + y = 80.000 + 70.000

         = 150.000

Jadi, Harga 1 baju dan 1 celana gula sebesar Rp150.000,00.

 

Contoh Soal 5

Risma membeli 2 pulpen dan 1 buku tulis seharga Rp15.000, sedangkan Andika membeli 1 pulpen dan 2 buku tulis seharga Rp18.000. Jika Gina membeli 5 pulpen dan 3 buku tulis, berapa ia harus membayarnya?

A. Rp.38.000,00

B. Rp.39.000,00

C. Rp.40.000,00

D. Rp.41.000,00

Jawaban: D

Misalkan:

x = Harga 1 pulpen

y = Harga 1 buku tulis

Model sistem persamaan linear

2x + y = 15.000   …(1)

x + 2y = 18.000   …(2)

Eliminasi y untuk mendapatkan nilai x

(2) x 2      4x + 2y = 30.000

(2) x 1       x + 2y = 18.000 -

                     3x  = 12.000

                      x  = 4.000

Menentukan nilai y dengan mensubstitusikan x = 4.000 ke persamaan (1).

2(4.000) + y = 15.000

    8.000 + y = 15.000

                  y = 7.000

5 pulpen dan 3 buku tulis

5x + 3y = 5(4.000) + 3(7.000)

            = 20.000 + 21.000         

            = 41.000

Jadi, harga 5 pulpen dan 3 buku tulis sebesar Rp41.000,00.

 

Demikianlah beberapa contoh soal tentang sistem persamaan linear dua variabel.

Semoga bermanfaat.

 

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

 Trigonometri

Trigonometri adalah cabang matematika yang membahas hubungan antara perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut-sudutnya. Perbandingan yang digunakan untuk mempelajari hubungan ini disebut perbandingan trigonometri, yaitu sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan, kosekan. Kata trigonometri merupakan turunan Latin abad ke-16 dan konsepnya diberikan oleh matematikawan Yunani bernama Hipparchus.

 

Dalam artikel di bawah ini, kita akan memahami dasar-dasar trigonometri, berbagai identitas-rumus trigonometri, dan contoh atau aplikasi trigonometri dalam kehidupan nyata.

 

Pengantar Trigonometri

Trigonometri adalah salah satu cabang terpenting dalam Matematika. Kata trigonometri dibentuk dengan menggabungkan kata 'Trigonon' dan 'Metron' yang masing-masing berarti segitiga dan ukuran. Ini adalah studi tentang hubungan antara sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga siku-siku. Dengan demikian, hal ini membantu dalam menemukan ukuran sisi yang tidak diketahui dari segitiga siku-siku menggunakan rumus dan identitas berdasarkan hubungan ini.

 

Dasar-Dasar Trigonometri

Dasar-dasar trigonometri berurusan dengan pengukuran sudut dan masalah yang terkait dengan sudut. Ada tiga fungsi dasar dalam trigonometri: sinus, kosinus, dan tangen. Ketiga perbandingan atau fungsi dasar ini dapat digunakan untuk memperoleh fungsi trigonometri penting lainnya: kotangen, sekan, dan kosekan. Semua konsep penting yang tercakup dalam trigonometri didasarkan pada fungsi-fungsi ini. Oleh karena itu, selanjutnya, kita perlu mempelajari fungsi-fungsi ini dan rumus masing-masing terlebih dahulu untuk memahami trigonometri.

 

Segitiga Siku-siku

Dalam segitiga siku-siku, kita memiliki tiga sisi berikut.

Sisi Depan adalah sisi yang berada di depan sudut θ.

Sisi Samping adalah sisi yang berdekatan dengan sudut θ.

Sisi Miring adalah sisi yang di depan sudut siku-siku.

 

Perbandingan Trigonometri

Ada enam perbandingan dasar dalam trigonometri yang membantu dalam menetapkan hubungan antara perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudutnya. Jika θ adalah sudut dalam segitiga siku-siku, yang terbentuk antara alas dan sisi miring, maka:

Nilai dari tiga trigonometri lainnya: cot, sec, dan cosec. Nilai tersebut bergantung pada tan, cos, dan sin. Masing-masing nilai tersebut diberikan di bawah ini.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh perbandingan nilai trigonometri berikut.

Contoh 1.

Tentukan nilai sin, cos, dan tan.

Contoh 2.

Tentukan nilai sin, cos, dan tan.

Contoh 3.

Tentukan nilai sin, cos, dan tan.

Nila k belum diketahui.

Maka kita cari dulu menggunakan rumus Pythagoras.

Demikian seputar materi trigonometri dasar yang kami berikan.

 

SEMOGA BERMANFAAT

RASIO (PERBANDINGAN)

 

Rasio (dalam matematika), adalah istilah yang digunakan untuk membandingkan dua angka atau lebih. Rasio digunakan untuk menunjukkan seberapa besar atau kecil suatu kuantitas jika dibandingkan dengan kuantitas lain.

Dalam rasio, dua kuantitas dibandingkan menggunakan pembagian. Di sini, dividen (yang dibagi) disebut 'anteseden' dan pembagi disebut 'konsekuen'. Misalnya, dalam kelompok yang beranggotakan 30 orang, 17 orang lebih suka berjalan kaki di pagi hari dan 13 orang lebih suka bersepeda. Untuk menyatakan informasi ini sebagai rasio, kita menulisnya sebagai 17: 13. Di sini, simbol ':' dibaca sebagai "adalah ke". Jadi, rasio orang yang lebih suka berjalan kaki dengan orang yang lebih suka bersepeda dibaca sebagai '17 adalah ke 13'.

 

Apa itu Rasio?

Rasio didefinisikan sebagai perbandingan dua kuantitas dengan satuan sama yang menunjukkan seberapa banyak satu kuantitas hadir dalam kuantitas lainnya. Rasio dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis. Salah satunya adalah rasio bagian ke bagian dan yang lainnya adalah rasio bagian ke keseluruhan. Rasio bagian ke bagian menunjukkan bagaimana dua entitas atau kelompok yang berbeda saling terkait. Misalnya, rasio anak laki-laki dan anak perempuan dalam satu kelas adalah 12:15, sedangkan rasio bagian ke keseluruhan menunjukkan hubungan antara kelompok tertentu dengan keseluruhan. Misalnya, dari setiap 10 orang, 5 di antaranya suka membaca buku. Oleh karena itu, rasio bagian terhadap keseluruhan adalah 5:10, yang berarti setiap 5 orang dari 10 orang suka membaca buku.

 

Rumus Rasio

Kita menggunakan rumus rasio saat membandingkan hubungan antara dua angka atau kuantitas. Bentuk umum untuk merepresentasikan rasio antara dua kuantitas, misalnya 'a' dan 'b' adalah a : b, yang dibaca sebagai 'a ke b'.

 

Mengekspresikan Rasio sebagai 'a ke b'

Bentuk pecahan yang merepresentasikan rasio ini adalah a/b. Untuk lebih menyederhanakan rasio, kita mengikuti prosedur yang sama yang kita gunakan untuk menyederhanakan pecahan. a : b = a/b. Mari kita pahami ini dengan sebuah contoh.

 

Contoh: Di dalam kelas yang beranggotakan 50 siswa, 23 siswa perempuan dan sisanya laki-laki. Carilah rasio jumlah siswa laki-laki terhadap jumlah siswa perempuan.

 

Jumlah siswa = 50; Jumlah siswa perempuan = 24.

Jumlah siswa laki-laki = Jumlah siswa - Jumlah siswa perempuan

= 50 - 24

= 26

 

Oleh karena itu, rasio yang diinginkan adalah (Jumlah siswa laki-laki : Jumlah siswa perempuan), yaitu 26 : 24 atau 13 : 12.

 

Perhitungan Rasio

Untuk menghitung rasio dua kuantitas, kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut. Mari kita pahami ini dengan sebuah contoh. Misalnya, jika 15 cangkir tepung dan 20 cangkir gula diperlukan untuk membuat panekuk yang lembut, mari kita hitung rasio tepung dan gula yang digunakan dalam resep tersebut.

 

Langkah 1: Carilah kuantitas dari kedua skenario yang ingin kita tentukan rasionya. Dalam kasus ini, rasionya adalah 15 dan 20.

Langkah 2: Tulislah dalam bentuk pecahan a/b. Jadi, kita tuliskan sebagai 15/20.

Langkah 3: Sederhanakan pecahan lebih lanjut, jika memungkinkan. Pecahan yang disederhanakan akan memberikan rasio akhir. Di sini, 15/20 dapat disederhanakan menjadi 3/4.

Langkah 4: Oleh karena itu, rasio tepung terhadap gula dapat dinyatakan sebagai 3 : 4.

 

Bagaimana Menyederhanakan Rasio?

Rasio menyatakan seberapa banyak suatu kuantitas yang dibutuhkan dibandingkan dengan kuantitas lainnya. Dua suku dalam rasio dapat disederhanakan dan dinyatakan dalam bentuk terendahnya. Rasio ketika dinyatakan dalam suku terendahnya mudah dipahami dan dapat disederhanakan dengan cara yang sama seperti kita menyederhanakan pecahan. Untuk menyederhanakan rasio, kita menggunakan langkah-langkah berikut. Mari kita pahami ini dengan sebuah contoh. Misalnya, mari kita sederhanakan rasio 36:20.

 

Langkah 1: Tulis rasio yang diberikan a : b dalam bentuk pecahan a/b. Saat menulis rasio dalam bentuk pecahan, kita mendapatkan 36/20.

Langkah 2: Carilah faktor persekutuan terbesar dari 'a' dan 'b'. Dalam kasus ini, FPB dari 36 dan 20 adalah 4.

Langkah 3: Bagilah pembilang dan penyebut pecahan dengan FPB untuk memperoleh pecahan yang disederhanakan. Di sini, dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 4, kita peroleh, (36 : 4)/(20 : 4) = 9/5.

Langkah 4: Nyatakan pecahan ini dalam bentuk rasio untuk memperoleh hasilnya. Oleh karena itu, rasio yang disederhanakan adalah 9 : 5.

 

Tips dan Trik tentang Rasio:

Jika kedua angka 'a' dan 'b' sama dalam rasio a : b, maka a: b = 1.

Jika a > b dalam rasio a : b, maka a : b > 1.

Jika a < b dalam rasio a : b, maka a : b < 1.

Harus dipastikan bahwa satuan kedua kuantitas tersebut sama (sama satuan) sebelum membandingkannya.

 

Rasio Ekuivalen

Rasio ekuivalen mirip dengan pecahan ekuivalen. Jika anteseden (suku pertama) dan konsekuen (suku kedua) dari rasio tertentu dikalikan atau dibagi dengan angka yang sama selain nol, maka akan menghasilkan rasio ekuivalen. Misalnya, ketika anteseden dan konsekuen rasio 1 : 3 dikalikan dengan 4, kita memperoleh, (1 × 4) : (3 × 4) atau 4 : 12. Di sini, 1 : 3 dan 4 : 12 adalah rasio ekuivalen. Demikian pula, ketika kedua suku rasio 24 : 15 dibagi dengan 3, hasilnya adalah 8 : 5. Di sini, 24 : 15 dan 8 : 5 adalah rasio yang setara. Jumlah rasio yang setara tak terbatas dari rasio apa pun dapat ditemukan dengan mengalikan anteseden dan konsekuen dengan bilangan bulat positif.

 

Tabel Rasio

Tabel rasio adalah daftar yang berisi rasio yang setara dari rasio apa pun secara terstruktur. Tabel rasio berikut memberikan hubungan antara rasio 1 : 4 dan empat rasio yang setara. Rasio yang setara saling terkait dengan perkalian angka. Rasio yang setara diperoleh dengan mengalikan atau membagi dua suku rasio dengan angka yang sama. Dalam contoh yang ditunjukkan pada gambar, mari kita ambil rasio 1 : 4 dan temukan empat rasio yang setara, dengan mengalikan kedua suku rasio dengan 2, 3, 6, dan 9. Hasilnya, kita mendapatkan 2 : 8, 3 : 12, 6 : 24, dan 9 : 36.

 

SEMOGA BERMANFAAT

DEBIT : 10 Soal dan Jawaban tentang Debit Air, Volume dan Waktu

 Debit merupakan ukuran perbandingan volume zat cair yang mengalir per satuan waktu. Secara umum dirumuskan”

Debit = Volume/Waktu

Volume = Debit x Waktu

Waktu = Volume/Debit

 

Satuan debit antara lain liter/jam, liter/menit, cm³/menit, cm³/detik, m³/jam, atau m³/menit.

 

Berikut ini akan disampaikan beberapa contoh soal dan pembahasannya tentang debit, volume dan Waktu.

 

Soal 1

Sebuah kolam ikan besar akan mengalirkan air ke kolam yang lebih kecil memakai selang dengan debit 120.000 cm³/menit. Berapa liter/detik debit selang tersebut?

Jawaban:

1000 cm³ = 1 liter

1 menit = 60 detik

Soal 2

Sebuah tangki BBM mengalirkan minyak ke drum yang lebih kecil. Jika debit keran tangki BBM adalah 10 liter/menit. Berapa liter/jam debit selang mobil tangki BBM tersebut?

Jawaban:

1 jam = 60 menit

Soal 3

Sebuah pancuran di taman dapat mengalirkan air sebanyak 0,36 m³ dalam waktu 2 menit. Berapa liter/detik debit aliran air pada pancuran di taman tersebut?

Jawaban:

0,36 m³ = 360 dm³ = 360 liter

2 menit = 120 detik

Soal 4

Sebuah bak mandi berisi air dengan volume 240 liter. Jika air dipindahkan ke ember yang lebih kecil memakai selang sampai habis dalam waktu 8 menit. Berapakah debit air (cm³/detik) dari selang tersebut?

Jawaban:

240 liter = 240 dm³ = 240.000 cm³

8 menit = 8 x 60 detik = 480 detik

Soal 5

Sebuah pancuran air dapat mengalirkan air dengan debit 90 m³/jam. Berapa liter/detik debit pancuran air tersebut?

Jawaban:

90 m³ = 90.000 dm³ = 90.000 liter

1 jam = 3.600 detik 

Soal 6

Dengan memakai selang. Iwan mengisi ember dengan air sebanyak 24 liter dengan waktu 2,5 menit. Berapa cm³/detik debit air yang dialirkan iwan ke dalam ember tersebut?

Jawaban:

24 liter = 24 dm³ = 24.000 cm³

2,5 menit = 2,5 x 60 detik = 150 detik 

Soal 7

Ayah membuat akuarium dengan volume 150 dm³. Jika ayah mengisi akuarium tersebut dengan air memakai selang yang debitnya 10 liter/menit. Berapa menit waktu yang diperlukan ayah untuk mengisi akurium sampai penuh?

Jawaban:

150 dm³ = 150 liter

Soal 8

Sebidang kolam ikan yang berada di taman akan dikuras. Untuk mengurasnya menggunakan selang dalam waktu 30 menit. Jika volume air di dalam kolam adalah 8 m³, berapa liter/jam debit air yang keluar melalui selang tersebut?

Jawaban:

8 m³ = 8.000 dm³ = 8.000 liter

30 menit = 0,5 jam 

Soal 9

Volume sebuah bak mandi adalah 432.000 cm³, Jika keran di bak mandi tersebut memiliki debit 12 liter/menit. Berapa waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi sampai penuh?

Jawaban:

432.000 cm³ = 432 dm³ = 432 liter

Soal 10

Volume tangki mobil pengisi air isi ulang dapat menampung air sebanyak 850.000 cm³. Karena ada kebocoran, maka air dalam tangki tersebut berkurang sebanyak 220.000 cm³ dalam waktu 15 menit. Berapa  liter/jam debit air yang keluar dari tangki tersebut?

Jawaban:

220.000 cm³ = 220 dm³ = 220 liter

15 menit = 0,25 jam 

Demikian tadi soal dan pembahasan tentang debit air, volume dan waktu.

Semoga Bermanfaat.