IMATH: Persamaan Linear Dua Variabel

31 Juli

Persamaan Linear Dua Variabel _ Matematika SMP

Pengertian Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel adalah suatu persamaan matematika yang melibatkan dua variabel (biasanya x dan y) dengan pangkat tertinggi dari masing-masing variabel adalah 1. Persamaan ini membentuk garis lurus jika digambarkan dalam koordinat kartesius.

Bentuk Umum Persamaan Linear Dua Variabel:

ax + by = c

dengan:

x dan y adalah variabel,

a dan b adalah koefisien (bilangan real, dan tidak keduanya bernilai nol),

c adalah konstanta (bilangan real).

Ciri-ciri Persamaan Linear Dua Variabel

Ciri-ciri umum persamaan linear dua variabel antara lain sebagai berikut.

1. Memiliki dua variabel yang berpangkat 1 (tidak ada kuadrat, akar, atau bentuk non-linear lainnya).

2. Koefisien a dan b tidak boleh sama-sama nol, karena jika a = 0 dan b = 0, maka bukan lagi persamaan dua variabel.

3. Solusi (penyelesaian) dari persamaan ini berbentuk pasangan berurutan (x, y) yang memenuhi persamaan.

Persamaan linear dua variabel jika digambarkan dalam bidang koordinat, grafiknya berupa garis lurus.

Contoh Persamaan Linear Dua Variabel

Contoh 1:

2x + 3y = 6

Penjelasan:

Variabel : x dan y

Koefisien x : 2

Koefisien y : 3

Konstanta : 6

Ini adalah persamaan linear dua variabel karena pangkat tertinggi dari x dan y adalah 1.

Contoh 2:

x - 4y = 10

Koefisien x = 1 (tidak ditulis, tetapi dianggap 1)

Koefisien y = -4

Konstanta = 10

Contoh 3:

5x + 0y = 20

Bentuk di atas masih termasuk persamaan linear dua variabel.

Walaupun koefisien y adalah 0, karena koefisien x ≠ 0, ini tetap termasuk persamaan linear dua variabel.

Secara geometri, grafiknya akan berupa garis vertikal di x = 4 (karena 5x = 20 ® x = 4)

Contoh Bukan Persamaan Linear Dua Variabel

Berikut adalah contoh yang bukan termasuk persamaan linear dua variabel:

1. 2xy + 5x = 20 (terdapat perkalian dua variabel, sehingga tidak linear)

2. 3x² - 3y² = 18 (terdapat bentuk kuadrat, sehingga tidak linear)

3. 2x - 3y + 5z = 21 (terdapat tiga variabel, seharusnya dua variabel)

Penyelesaian Persamaan

Penyelesaian dari suatu persamaan linear dua variabel ax + by = r adalah suatu titik tertentu dalam dimensi dua (R²) (x, y) sedemikian rupa sehingga ketika koordinat x dari titik tersebut dikalikan dengan a, dan koordinat y dikalikan dengan b, lalu hasilnya dijumlahkan, maka diperoleh nilai r. (Selalu terdapat tak hingga banyaknya penyelesaian dari suatu persamaan linear dua variabel.)

Contoh:

Mari kita lihat persamaan 2x − 3y = 7.

Perhatikan bahwa x = 5 dan y = 1 adalah sebuah titik di ℝ² yang merupakan penyelesaian dari persamaan ini, karena jika kita substitusikan x = 5 dan y = 1 ke dalam persamaan 2x − 3y = 7, maka kita peroleh 2(5) − 3(1) = 10 − 3 = 7.

Titik x = 2 dan y = −1 juga merupakan penyelesaian dari persamaan 2x − 3y = 7 karena 2(2) − 3(−1) = 4 + 3 = 7.

Namun, titik x = 4 dan y = 6 bukan penyelesaian dari persamaan 2x − 3y = 7 karena 2(4) − 3(6) = 8 − 18 = −10, dan −10 ≠ 7.

Sebagai contoh lain misalnya 2x + 5y = 21

Untuk x = 8 dan y = 1, jika disubstitusikan ke persamaan 2x + 5y apakah hasilnya 21?

Cek:

2(8) + 5(1) = 16 + 5 = 21 (benar)

Jadi, x = 8 dan y = 1 merupakan penyelesaian.

Untuk x = 3 dan y = 3, jika disubstitusikan ke persamaan 2x + 5y apakah hasilnya 21?

Cek:

2(3) + 5(3) = 6 + 15 = 21 (benar)

Jadi, x = 3 dan y = 3 merupakan penyelesaian.

Untuk x = 5 dan y = 2, jika disubstitusikan ke persamaan 2x + 5y apakah hasilnya 21?