Contoh Soal AKM Numerasi Tingkat SMA _ Matematika Numerasi

 Setiap tahunnya, para siswa di berbagai jenjang pendidikan akan mengikuti Asesmen Nasional Berbasis Komputer (ANBK). Terdapat tiga jenis instrumen yang diujikan dalam ANBK, yaitu Asesmen Kompetensi Minimum (AKM), Survei Karakter, dan Survei Lingkungan Belajar.

Pelaksanaan ANBK diikuti oleh siswa yang dipilih secara acak dari berbagai jenjang, termasuk jenjang         Sekolah Menengah Atas (SMA). Untuk tahun 2024, ANBK tingkat SMA dijadwalkan berlangsung lebih awal, tepatnya pada tanggal 19 hingga 22 Agustus 2024.

Agar dapat mengikuti ANBK dengan optimal, siswa SMA perlu mempersiapkan diri dengan baik, terutama dalam menghadapi AKM. Pada AKM, terdapat dua materi utama yang akan diujikan, yaitu literasi membaca dan numerasi.

                Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk mempersiapkan diri adalah dengan berlatih mengerjakan soal-soal numerasi SMA. Siswa dapat mencari berbagai kumpulan soal AKM numerasi SMA lengkap dengan pembahasannya secara daring.

 

Berikut ini akan disajikan beberapa contoh soal AKM numerasi untuk jenjang SMA, yang dapat digunakan sebagai bahan latihan. Kumpulan soal ini juga sudah dilengkapi dengan kunci jawaban untuk memudahkan proses belajar.

 

1. Rudi akan bermain kelereng bersama Bima, Sultan, Jaka dan Satriya. Rudi memiliki 120 kelereng. Rudi akan membagikan kelerengnya kepada Bima; 30 persen kelereng kepada Sultan dan 0,15 bagian kepada Jaka. Sisa kelereng Rudi akan dibagi sama banyak untuk dirinya sendiri dan Satriya.

Jika 10 kelereng Satriya diberikan kembali kepada Rudi, berapakah selisih paling banyak antara kelereng yang dimiliki Rudi dengan kelereng milik masing-masing temannya?

A.  23

B.  22

C.  20

D.  14

E.  4

 Jawaban : C

 

Kursus Menulis

Andi mengikuti kursus academic writing untuk melatih kemampuannya dalam menulis. Academic writing adalah kemampuan menulis karya ilmiah dalam Bahasa Inggris yang mengikuti kaidah Bahasa Inggris yang baik dan benar. Untuk belajar menulis dengan baik, guru meminta Andi untuk menulis sebuah teks yang terdiri dari 100 kata pada minggu pertama. Kemudian pada minggu-minggu berikutnya Andi harus menambahkan 20 kata untuk setiap minggu.

 

2. Andi mendapat tugas untuk menulis sebuah teks yang terdiri dari 100 kata pada minggu pertama. Pada minggu-minggu berikutnya, Andi harus menambahkan 20 kata setiap minggu. Andi menuliskan teks dengan jumlah kata sesuai dengan permintaan. Pada minggu ke berapakah Andi menulis teks sebanyak 300 kata?

A.  9

B.  10

C.  11

D.  12

E.  13

Jawaban: C

 

 

Acara 17 Agustus 2023

Pada acara 17 Agustus 2023, di desa Jaya Selalu diadakan lomba menari yang dibagi menjadi dua kelompok, yaitu kelompok SUPER dan kelompok KEREN. Kelompok SUPER beranggotakan 12 ibu-ibu dan 3 remaja putri, sedangkan kelompok KEREN beranggotakan 4 ibu-ibu dan 4 remaja putri. Setiap sesi perlombaan, akan dipilih satu orang dari masing-masing kelompok secara acak untuk mewakili kelompoknya. Setelah selesai sesi mereka bisa kembali lagi di kelompoknya.

Dalam pemilihan peserta lomba menari tersebut, peluang yang terpilih dari dua kelompok tersebut bukan ibu-ibu adalah ....

A.   1/10

B.   2/10

C.   3/10

D.   4/10

E.   5/10

Jawaban: A

 

 

 

ROKET AIR

Roket air merupakan roket yang menggunakan tekanan air untuk meluncur. Roket air umumnya menggunakan botol plastik bekas minuman. Meskipun menggunakan bahan-bahan sederhana, memainkan roket air harus dilakukan dengan hati-hati untuk menghindari kecelakaan.

 

Dua buah roket diluncurkan dari atas tanah. Roket pertama diluncurkan ke atas hingga kembali lagi jatuh ke tanah. Waktu dan ketinggian roket pertama tersebut dicatat dalam tabel berikut.

 

Waktu (t dalam detik)	Ketinggian (h dalam kaki)
0	0
1	28
3	60

 

Ketinggian roket pertama tersebut dapat dinyatakan sebagai fungsi tinggi (h) terhadap waktu (t), yakni: h(t) = - 4(t – p)² + 64

Sedangkan ketinggian roket kedua dapat dinyatakan dengan fungsi tinggi (h) terhadap waktu (t) yaitu: h(t) = - 4t² + 32t

 

4. Berdasarkan persamaan pada roket pertama, nilai p yang memenuhi adalah ….

A.   -4

B.   -2

C.   0

D.   2

E.   4

Jawaban: E

 

PEMANCAR RADIO

Pemancar radio adalah teknologi yang digunakan untuk pengiriman sinyal dengan cara modulasi dan gelombang elektromagnetik. Gelombang ini bisa merambat melalui udara dan bisa juga merambat melalui ruang hampa udara.

 

PT Radio Kita akan membangun menara pemancar radio baru dengan 4 kawat penyangga dipasang simetris pada menara tersebut, seperti tampak pada gambar berikut:(Gambar)

5. Diketahui nilai tan 53° = 4/3. Jarak pemasangan ujung kawat pendek pada menara terhadap tanah (panjang CE) adalah ....

A.   20,00 m

B.   18,00 m

C.   16,89 m

D.   15 m

E.   11,25 m

Jawaban: A

 

Demikian sekilas contoh soal-soal AKM atau soal ANBK mata pelajaran Matematika SMA yang dapat saya sampaikan. Semoga Bermanfaat.

 

Menentukan Titik Potong Grafik Fungsi Kuadrat dengan Sumbu X dan Sumbu Y

Hai, sahabat imathsolution.  Kali ini kita akan membahas tentang cara menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat y = ax² + bx + c terhadap sumbu X dan sumbu Y. Grafik fungsi kuadrat akan memotong sumbu X di titik (p, 0) dan (q, 0). Nilai p dan q merupakan akar-akar dari ax² + bx + c = 0. Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu Y di titik (0, c).

Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut.

Soal 1

Tentukan titik potong grafik fungsi y = x² - 3x - 10 terhadap sumbu X dan sumbu Y.

Jawaban:

1) Titik potong terhadap sumbu X

Grafik fungsi y = x² - 3x - 10 memotong terhadap sumbu X di titik (p, 0) dan (q, 0). Nilai p dan q merupakan akar-akar dari x² - 3x - 10 = 0.

Menentukan nilai p dan q.

x² - 3x - 10 = 0

(x + 2)(x - 5) = 0

x + 2 = 0 atau x - 5 = 0

     x = -2  atau     x = 5

Diperoleh titik potong (-2, 0) dan (5, 0).

 

2) Titik potong terhadap sumbu Y

Grafik fungsi y = x² - 3x - 10 memotong terhadap sumbu Y di titik (0, c).

Pada y = x² - 3x - 10 nilai a = 1, b = -3, dan c = 10.

Diperoleh titik potong (0, 10).

 

Jadi, grafik fungsi y = x² - 3x - 10 memotong sumbu X di (-2, 0) dan (5, 0) dan memotong sumbu Y di (0, 10)

 

 

Soal 2

Tentukan titik potong grafik fungsi y = x² + 2x - 24 terhadap sumbu X dan sumbu Y.

Jawaban:

1) Titik potong terhadap sumbu X

Grafik fungsi y = x² + 2x - 24 memotong terhadap sumbu X di titik (p, 0) dan (q, 0). Nilai p dan q merupakan akar-akar dari x² + 2x - 24 = 0.

Menentukan nilai p dan q.

x² + 2x - 24 = 0

(x + 6)(x - 4) = 0

x + 6 = 0 atau x - 4 = 0

     x = -6  atau     x = 4

Diperoleh titik potong (-6, 0) dan (4, 0).

 

2) Titik potong terhadap sumbu Y

Grafik fungsi y = x² + 2x - 24 memotong terhadap sumbu Y di titik (0, c).

Pada y = x² + 2x - 24 nilai a = 1, b = 2, dan c = -24.

Diperoleh titik potong (0, -24).

 

Jadi, grafik fungsi y = x² + 2x - 24 memotong sumbu X di (-6, 0) dan (4, 0) dan memotong sumbu Y di (0, -24)

 

 

 

Soal 3

Tentukan titik potong grafik fungsi y = x² - 11x + 24 terhadap sumbu X dan sumbu Y.

Jawaban:

1) Titik potong terhadap sumbu X

Grafik fungsi y = x² - 11x + 24 memotong terhadap sumbu X di titik (p, 0) dan (q, 0). Nilai p dan q merupakan akar-akar dari x² - 11x + 24 = 0.

Menentukan nilai p dan q.

x² - 11x + 24 = 0

(x - 3)(x - 8) = 0

x - 3 = 0 atau x - 8 = 0

     x = 3  atau     x = 8

Diperoleh titik potong (3, 0) dan (8, 0).

 

2) Titik potong terhadap sumbu Y

Grafik fungsi y = x² - 11x + 24 memotong terhadap sumbu Y di titik (0, c).

Pada y = x² - 11x + 24 nilai a = 1, b = -11, dan c = -24.

Diperoleh titik potong (0, -24).

 

Jadi, grafik fungsi y = x² - 11x + 24 memotong sumbu X di (3, 0) dan (8, 0) dan memotong sumbu Y di (0, -24)

 

Demikianlah cara menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat terhadap sumbu X dan sumbu Y yang kami sampaikan.

semoga bermanfaat.

 

 

Ditulis oleh : Adzka

Tentor bimbel dan Privat di klaten (Imath Solution) 

Menghitung Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung (Tabung, Kerucut, Bola)

 Hai, sahabat imathsolution.  Kali ini kita akan membahas tentang bangun ruang sisi lengkung yang meliputi tabung, kerucut, dan bola. Yang akan kita apelajari sekarang adalah volume dan luas permukaannya.

Sebelum membahas soal tentang volume dan luas permukaan tabung, kerucut, dan bola, perhatikan rumus-rumus volume dan luas permukaan.

 

 Berikut adalah 10 soal pilihan ganda tentang luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola)

 

Soal 1

Sebuah tabung memiliki jari-jari alas 7 cm dan tinggi 10 cm. Volume tabung tersebut adalah...

A. 1.540 cm³
B. 1.470 cm³
C. 1.400 cm³
D. 1.100 cm³

 

Soal 2

Sebuah tabung tanpa tutup memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 12 cm. Luas permukaan tabung adalah . . . .

A. 565 cm²
B. 580 cm²
C. 570 cm²
D. 610 cm²

 

Soal 3

Volume kerucut adalah sepertiga volume tabung yang memiliki ukuran alas dan tinggi yang sama. Jika sebuah tabung memiliki volume 600 cm³, maka volume kerucut dengan alas dan tinggi yang sama adalah...

A. 200 cm³
B. 300 cm³
C. 400 cm³
D. 500 cm³

 

Soal 4

Sebuah bola memiliki jari-jari 6 cm. Luas permukaan bola tersebut adalah...

A. 452,16 cm²
B. 452 cm²
C. 450 cm²
D. 460 cm²

 

Soal 5

Volume bola dengan jari-jari 3 cm adalah...

A. 113,04 cm³
B. 113,1 cm³
C. 120 cm³
D. 108 cm³

 

Soal 6

Jika sebuah tabung dan kerucut memiliki jari-jari dan tinggi yang sama, maka perbandingan volume tabung dan kerucut tersebut adalah...

A. 3 : 1
B. 2 : 1
C. 1 : 3
D. 1 : 2

 

Soal 7

Sebuah tangki berbentuk setengah bola memiliki jari-jari 10 meter. Volume air maksimum yang dapat ditampung adalah...

A. 2.094,4 m³
B. 4.188,8 m³
C. 3.000 m³
D. 2.500 m³

 

Soal 8

Kerucut memiliki jari-jari 6 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas permukaan kerucut tersebut?
(Gunakan pi = 3,14, dan hitung garis pelukis terlebih dahulu)

A. 301,44 cm²
B. 289,44 cm²
C. 298,22 cm²
D. 314,22 cm²

 

Soal 9

Sebuah tempat minum berbentuk tabung dengan diameter 8 cm dan tinggi 15 cm penuh terisi air. Kemudian air tersebut dituangkan ke dalam gelas berbentuk kerucut dengan jari-jari 4 cm dan tinggi 15 cm. Berapa gelas yang dapat terisi penuh?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

 

Soal 10

Jika jari-jari bola dilipatgandakan menjadi dua kali lipat, maka luas permukaan bola akan menjadi...

A. 2 kali lebih besar
B. 3 kali lebih besar
C. 4 kali lebih besar
D. 8 kali lebih besar

 

Demikianlah soal-soal tentang luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung yang kami sampaikan.

semoga bermanfaat.

FUNGSI DAN KOMPOSISI FUNGSI _ SOAL DAN PEMBAHASAN SOAL KOMPOSISI FUNGSI

 Hai sahabat imathsolution, kali ini kita akan membahas tentang soal fungsi dan komposisi fungsi. Soal tentang komposisi fungsi sering keluar dalam ujian sekolah, ulangan semester, maupun soal asesmen.

Nah, kali ini akan kami berikan beberapa soal latihan dan pembahasannya tentang fungsi dan komposisi fungsi.

Sebelumnya kita kilas balik terlebih dahulu materi komposisi fungsi.

Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua atau lebih fungsi yang menghasilkan fungsi baru. Proses ini melibatkan substitusi suatu fungsi ke dalam fungsi lain. Misalnya, jika ada fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi f dan g (dinotasikan f o g) adalah fungsi yang diperoleh dengan mensubstitusikan g(x) ke dalam f(x), sehingga menjadi f(g(x)).

Lebih detail, berikut adalah poin-poin penting mengenai fungsi komposisi:

1. Definisi

Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi f dan g yang menghasilkan fungsi baru, h, dengan rumus h(x) = g(f(x)) atau h(x) = f(g(x)).

2. Notasi

Komposisi fungsi dinotasikan dengan "o" (bundaran) atau "·" (titik).

Misalnya, (f o g)(x) atau f · g(x).

3. Proses Komposisi

Jika diberikan fungsi f(x) dan g(x), maka komposisi (f o g)(x) diperoleh dengan mencari f(g(x)).

Sedangkan komposisi (g o f)(x) diperoleh dengan mencari g(f(x)).

Perhatikan bahwa (f o g)(x) ≠ (g o f)(x) (tidak berlaku sifat komutatif).

4. Rumus Umum

(f o g)(x) = f(g(x))

(g o f)(x) = g(f(x))

 

Yuk, simak dan pelajari dengan sungguh-sungguh.

Soal 1

Diketahui f(x)  = 3x + 4

Tentukan fungsi f(2t - 3).

Jawaban:

f(x)  = 3x + 4

f(2t - 3) = 3(2t - 3) + 4

             = 6t - 9 + 4

             = 6t - 5

Jadi, f(2t - 3) = 6t - 5.

 

Soal 2

Diketahui f(x)  = 2x + 3 dan g(x) = 5x - 1

Tentukan fungsi f(g(x)) dan g(f(x)).

Jawaban:

f(x)  = 2x + 3 dan g(x) = 5x - 1

f(g(x)) = 2(g(x)) + 3

           = 2(5x - 1) + 3

           = 10x - 2 + 3

           = 10x + 1

Jadi, f(g(x)) = 10x + 1.

 

g(f(x)) = 5(f(x)) - 1

           = 5(2x + 3) - 1

           = 10x + 15 - 1

           = 10x + 14

Jadi, g(f(x)) = 10x + 14.

 

Soal 3

Diketahui f(x)  = x² + 2x - 1 dan g(x) = 2x - 3

Tentukan fungsi f(g(x)) dan g(f(x)).

Jawaban:

f(x)  = x² + 2x - 1 dan g(x) = 2x - 3

f(g(x)) = (g(x))² + 2(g(x)) - 1

           = (2x - 3)² + 2(2x - 3) - 1

           = (4x² - 12x + 9) + 4x - 6 - 1

           = 4x² - 12x + 4x - 6 - 1 + 9

           = 4x² - 8x + 2

 

Jadi, f(g(x)) = 4x² - 8x + 2.

 

g(f(x)) = 2(f(x)) - 3

           = 2(x² + 2x - 1) - 3

           = 2x² + 4x - 2 - 3

           = 2x² + 4x - 5

Jadi, g(f(x)) = 2x² + 4x - 5.

 

Soal 4

Diketahui f(x) = x² - 3x + 2 dan g(x) = x + 3

Tentukan fungsi f(g(2)) dan g(f(4)).

Jawaban:

f(x) = x² - 3x + 2 dan g(x) = x + 3

g(2) = 2 + 3 = 5

f(g(2)) = f(5)

           = 5² - 3(5) + 2

           = 25 - 15 + 2

           = 10 + 12

           = 22

Jadi, f(g(2)) = 22

 

f(4) = 4² - 3(4) + 2 = 16 - 12 + 2 = 6

g(f(4)) = g(6)

           = 6 + 3

           = 9

Jadi, g(f(4)) = 9.

 

Demikianlah sekilas tentang komposisi fungsi, semoga bermanfat.

 

 

Ditulis oleh:

Muklis

Tentor Bimbel  dan Les Privat Matematika (IMath Solution)

Klaten - Jawa Tengah

KAidah Pencacahan: Permutasi untuk Menyelesaikan Masalah

 Hai sahabat imathsolution, kali ini kita akan membahas tentang Aturan Perkallian pada kaidah pencacahan.

Pernahkah kamu membayangkan berapa banyak cara yang bisa dilakukan untuk menyusun jadwal pelajaran dalam seminggu. Atau menyusun posisi duduk teman-temanmu dalam satu barisan untuk foto kelas.  Atau bagaimana seorang pelatih memilih para peserta yang akan diikutkan lomba atau pertandinga? Semua situasi itu melibatkan penyusunan dan pengurutan. Di sinilah permutasi berperan.

 

Permutasi adalah cabang dari matematika yang mempelajari tentang banyaknya cara menyusun atau mengatur objek dengan memperhatikan urutannya. Jadi, ketika kamu menghadapi persoalan yang melibatkan "berapa banyak kemungkinan susunan yang berbeda", kamu sedang berhadapan dengan permutasi.

Memahami konsep permutasi bukan hanya penting untuk menyelesaikan soal ujian, tapi juga bermanfaat dalam kehidupan nyata. Dalam dunia kerja, permutasi digunakan dalam perencanaan logistik, penyusunan jadwal karyawan, bahkan dalam pemrograman komputer dan analisis data. Di dunia hiburan, seperti membuat urutan adegan dalam film atau menyusun turnamen olahraga, konsep ini juga sangat dibutuhkan. Dengan mempelajari permutasi, kamu akan terbiasa berpikir sistematis dan logis, serta mampu menyelesaikan masalah yang membutuhkan strategi penyusunan terbaik. Ayo, menggali lebih dalam dan lihat betapa serunya belajar permutasi!

 

Permutasi dapat digambarkan dan dirumuskan sebagai berikut.

Misalkan terdapat n objek dan akan dipilih r objek. Banyaknya cara memilih r dari n objek dengan memperhatikan urutan adalah permutasi r dari n. Atau ditulis:

P(n, r) atau nPr atau

Perhatikan contoh-contoh dalam kehidupan sehari-hari berikut.

1. Dari 7 siswa akan dibentuk pengurus kelas yang terdiri atas ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Tentukan banyak susunan pengurus yang mungkin dibentuk.

Jawaban:

Terdapat 7 siswa, berarti n = 7.

Akan dibentuk ketua, wakil ketua, sekretaris dan bendahara. Berarti r = 4.

Banyak susunan pengurus adalah memilih 4 siswa dari 7 siswa yang ada.

Hitung permutasi:

Jadi, banyak susunan pengurus berbeda yang mungkin dibentuk ada 35 cara.

 

2. Terdapat 8 buku berbeda judul. Buku tersebut akan disusun pada rak buku yang terdiri atas 5 buku. Tentukan banyak susunan buku berbeda yang mungkin disusun pada raj buku.

Jawaban:

Terdapat 8 buku, berarti n = 8.

Akan disusun 5 buku berbeda, berarti r = 5.

Banyak susunan buku pada rak adalah menyun 5 buku dari 8 buku yang ada.

Hitung permutasi:

Jadi, banyak susunan buku pada rak mungkin disusun ada 56 cara.

 

3. Terdapat 10 orang sedang berada di ruang tunggu pasien. Diruang tersebut terdapat 6 kursi yang berjajar. Tentukan banyak posisi mereka duduk di kursi berjajar tersebut.

Jawaban:

Terdapat 10 orang, berarti n = 10.

Banyak posisi duduk berbeda pada 6 kursi, berarti r = 6.

Banyak banyak posisi mereka duduk di kursi berjajar yang ada.

Hitung permutasi:

Jadi, banyak posisi duduk berbeda ada 210 cara.

 

Demikianlah sekilas tentang materi permutasi dalam kaidah pencacahan.

Semoga bermanfaat.

 

Ditulis oleh:

Muklis

Tentor Bimbel  dan Les Privat Matematika (IMath Solution)

Klaten - Jawa Tengah

Kaidah Pencacahan dan Aturan Perkalian untuk Menyelesaikan Masalah

 Hai sahabat imathsolution, kali ini kita akan membahas tentang Aturan Perkallian pada kaidah pencacahan.

Pernahkah kamu berpikir berapa banyak kombinasi pakaian yang bisa kamu pakai dari lemari kamu? Misalnya, kamu punya 4 kaos, 3 celana, dan 2 jaket. Kalau kamu ingin tampil beda setiap hari, ada berapa banyak gaya berpakaian yang bisa kamu buat?

Atau bayangkan kamu ingin membuat password untuk akun game-mu. Password itu terdiri dari 2 huruf dan 2 angka. Kalau kamu bisa memilih huruf apa pun dan angka apa pun, ada berapa banyak password yang bisa kamu buat?

Pertanyaan-pertanyaan seperti ini sebenarnya sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari, dan jawabannya bisa ditemukan lewat satu konsep sederhana dalam Matematika, yaitu aturan perkalian atau kaidah pencacahan.

Aturan ini membantu kita menghitung jumlah kemungkinan dari suatu kejadian tanpa perlu menuliskan satu per satu. Bayangkan kalau kamu harus menuliskan semua kemungkinan pakaian atau password—pasti melelahkan dan memakan waktu, bukan?

Mari menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan masalah-masalah tersebut.

Perhatikan contoh-contoh berikut.

1. Adi mempunyai 3 kaos warna, 4 celana warna, dan 2 topi berbeda. Berapa banyak cara berpakaian Adi berpakaian berbeda?

Jawaban:

Banyak cara berpakaian = 3 x 4 x 2 = 24 cara.

Penjelasan :

Misalkan kaos yang dimiliki Adi adalah kaos warna biru, kuning, dan merah.

Celana yang dimiliki antara lain jeans, levis, cardinal, dan carvil,

Topi yang dimiliki adalah 505 dan 401.

Dengan demikian komposisi cara berpakaian yang berbeda dapat dibuat sebagai berikut.

Biru-jeans-505                      Kuning-jeans-505                Merah-jeans-505

Biru-jeans-401                      Kuning -jeans-401                Merah -jeans-401

Biru-levis-505                       Kuning -levis-505                 Merah -levis-505     

Biru-levis-401                       Kuning -levis-401                 Merah -levis-401                 

Biru-cardinal-505                 Kuning -cardinal-505           Merah -cardinal-505

Biru-cardinal-401                 Kuning -cardinal-401           Merah -cardinal-401

Biru-carvil-505                      Kuning -carvil-505                Merah -carvil-505

Biru-carvil-401                      Kuning -carvil-401                Merah -carvil-401    

 

2.  Terdapat angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dari angka tersebut akan dibuat bilangan tiga angka (ratusan) dengan syarat berupa bilangan ganjil lebih dari 300. Tentukan banyak bilangan yang terbentuk.

Jawaban:

Misalkan Bilangan tersebut adalah bilangan seperti 317, 311, 417, 471, 543, dan 525.

Cara menentukan banyak bilangan menggunakan cara berikut.

Karen tidak ada batasan, maka angka boleh diulang.

Ratusan	Puluhan	Satuan
Pada nilai ratusan terdapat 5 angka yang dipilih. (3, 4, 5, 6, 7)	Pada nilai puluhan terdapat 7 angka yang dipilih. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)	Pada nilai puluhan terdapat 7 angka yang dipilih. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

 

Sehingga banyak bilangan yang dapat dibuat adalah sebagai berikut.

n = 5 x 7 x 7 = 245.

Jadi, banyaknya bilangan yang terbentuk adalah 245.

 

3.  Terdapat angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dari angka tersebut akan dibuat bilangan tiga angka (ratusan) dengan syarat berupa bilangan lebih dari 300 dan tidak boleh ada angka yang diulang. Tentukan banyak bilangan yang terbentuk.

Jawaban:

Misalkan bilangan tersebut adalah bilangan seperti 312, 427, 451, 536, 657, dan 732.

Cara menentukan banyak bilangan menggunakan cara berikut.

Karena angka tidak boleh diulang, berarti ada pengurangan jumlah angka yang terpasang pada tempat berikutnya.

Bilangan lebih dari 300, berarti yang diperhatikan pada ratusan terlebih dahulu.

Ratusan	Puluhan	Satuan
Pada nilai ratusan terdapat 5 angka yang dipilih. (3, 4, 5, 6, 7)	Pada nilai puluhan terdapat 6 angka yang dipilih. (karena satu angka sudah terpasang di ratusan)	Pada nilai satuan terdapat 5 angka yang dipilih. (karena satu angka masing-masing sudah terpasang di ratusan dan puluhan)

 

Sehingga banyak bilangan yang dapat dibuat adalah sebagai berikut.

n = 5 x 6 x 5 = 150.

Jadi, banyaknya bilangan yang terbentuk adalah 150.

 

 

3.  Terdapat angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Dari angka tersebut akan dibuat bilangan tiga angka (ratusan) dengan syarat berupa bilangan ganjil dan tidak boleh ada angka yang diulang. Tentukan banyak bilangan yang terbentuk.

Jawaban:

Misalkan bilangan tersebut adalah bilangan seperti 257, 317, 463, 521, 725, 765, dan 675.

Cara menentukan banyak bilangan menggunakan cara berikut.

Karena angka tidak boleh diulang, berarti ada pengurangan jumlah angka yang terpasang pada tempat berikutnya.

Bilangan ditentukan ganjil, berarti yang diperhatikan pada satuan terlebih dahulu.

Ratusan	Puluhan	Satuan
Pada nilai ratusan terdapat 6 angka yang dipilih. (karena satu angka sudah terpasang di satuan)	Pada nilai puluhan terdapat 5 angka yang dipilih. (karena satu angka masing-masing sudah terpasang di ratusan dan satuan)	Harus angka ganjil. Berarti ada 4 angka. (1, 3, 5, 7)

 

Sehingga banyak bilangan yang dapat dibuat adalah sebagai berikut.

n = 6 x 6 x 5 = 150.

Jadi, banyaknya bilangan yang terbentuk adalah 150.

 

Demikianlah sekilas tentang materi aturanperkalian dalam kaidah pencacahan.

Semoga bermanfaat.

 

Ditulis oleh:

Muklis

Tentor Bimbel  dan Les Privat Matematika (IMath Solution)

Klaten - Jawa Tengah